You will learn to calculate objects while applying the rule of sum and the rule of product and to identify the number of all two‑element subsets of the finite setfinite setfinite set.
Learning effect
You calculate objects while applying the rule of sum and the rule of product and to identify the number of all two‑element subsetstwo‑element subsetstwo‑element subsets of thefinite setfinite setfinite set.
Open the interactive illustration that presents this relation and watch it carefully.
Rkok3eT0jA2HK
Ilustracja interaktywna przedstawia i objaśnia wzór pozwalający obliczyć, ile wynosi liczba wszystkich dwuelementowych podzbiorów, które można wybrać ze zbioru. Wzór zapisany został w postaci ułamka zwykłego. W liczniku znajduje się iloczyn liczby n przez otworzyć nawias n odjąć jeden zamknąć. W mianowniku jest liczba dwa. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. The number of elements in the set A {audio}, 2. The number of all two-element subsets that can be chosen from the set A {audio}
Ilustracja interaktywna przedstawia i objaśnia wzór pozwalający obliczyć, ile wynosi liczba wszystkich dwuelementowych podzbiorów, które można wybrać ze zbioru. Wzór zapisany został w postaci ułamka zwykłego. W liczniku znajduje się iloczyn liczby n przez otworzyć nawias n odjąć jeden zamknąć. W mianowniku jest liczba dwa. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. The number of elements in the set A {audio}, 2. The number of all two-element subsets that can be chosen from the set A {audio}
Two-element subsets of the n-element set
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
After having completed the exercise, present results of your observation and compare them with the following ones.
There are 12 girls and 8 boys in a class. A four‑people team is needed to take part in school competition. How many options of choice of such team are in this class?
To calculate the number of all two‑element subsetstwo‑element subsetstwo‑element subsets that can be chosen from the set we can use the formula:
Exercises
Exercise 1
RaVi0UOdKLrIW
Wersja alternatywna ćwiczenia: 20 boys met on a football pitch and each one greeted each one. The number of all greetings is: Możliwe odpowiedzi: 1. 400, 2. 40, 3. 380, 4. 190
Wersja alternatywna ćwiczenia: 20 boys met on a football pitch and each one greeted each one. The number of all greetings is: Możliwe odpowiedzi: 1. 400, 2. 40, 3. 380, 4. 190
20 boys met on a football pitch and each one greeted each one. The number of all greetings is:
400
40
380
190
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
42 matches were played during a chess competition. Calculate how many players were there if everybody played with everybody twice.
7
Exercise 3
A teacher wrote 20 questions for students to prepare for the test. For the test, the teacher chose two different questions.
How many various sets could the teacher make?
Write the solution and the answer in English.
Exercise 4
RJCjSxdnol533
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. liczba wszystkich dwuelementowych podzbiorów ze zbioru A - the number of all two-element subsets from the set A, 2. podzbiory zbioru skończonego - subsets of a finite set, 3. zbiór skończony - finite set, 4. kombinatoryka - combinatorics, 5. zliczanie obiektów - two-element subsets, 6. sytuacje kombinatoryczne - calculating objects
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. liczba wszystkich dwuelementowych podzbiorów ze zbioru A - the number of all two-element subsets from the set A, 2. podzbiory zbioru skończonego - subsets of a finite set, 3. zbiór skończony - finite set, 4. kombinatoryka - combinatorics, 5. zliczanie obiektów - two-element subsets, 6. sytuacje kombinatoryczne - calculating objects
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
liczba wszystkich dwuelementowych podzbiorów ze zbioru A - the number of all two-element subsets from the set A
podzbiory zbioru skończonego - subsets of a finite set
zbiór skończony - finite set
kombinatoryka - combinatorics
zliczanie obiektów - two-element subsets
sytuacje kombinatoryczne - calculating objects
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1ekXByzt6iwH1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
combinatorics
zliczanie obiektów
podzbiory zbioru skończonego
kombinatoryka
finite set
zbiór skończony
podzbiory dwuelementowe
two-element subsets
calculating objects
subsets of a finite set
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
