Symulacja interaktywna
Zapoznaj się z procesem implementacji metody Newtona‑Raphsona realizującej w programach Microsoft Excel oraz LibreOffice obliczanie przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej. Przeanalizuj kolejne kroki tego procesu, starając się jednocześnie zastosować poszczególne operacje we własnym arkuszu kalkulacyjnym.
Realizacja arkusza w programie Microsoft Excel:
Plik XLSX zawierający realizację arkusza w programie Microsoft Excel.
Realizacja arkusza w oprogramowaniu LibreOffice:
Plik ODS zawierający realizację arkusza w programie LibreOffice Base.
Przygotuj symulację przedstawiającą, jak zmienia się przybliżona wartość pierwiastka liczby a
obliczonego za pomocą algorytmu Newtona–Raphsona z dokładnością epsilon
dla n
iteracji. Symulacja powinna przedstawiać wykres dla a = 27
.
Po ilu iteracjach algorytm powinien skończyć działanie dla epsilon = 0.0001
?
Specyfikacja problemu:
Dane:
epsilon
– nieujemna liczba rzeczywista
n
– liczba naturalna
a
– nieujemna liczba rzeczywista
Wynik:
b – liczba rzeczywista
Przygotuj symulację przedstawiającą, jak zmienia się przybliżona wartość pierwiastka liczby a obliczonego za pomocą algorytmu Newtona–Raphsona z dokładnością epsilon dla n iteracji. Symulacja powinna przedstawiać wykres dla a = 27.
Po ilu iteracjach algorytm powinien skończyć działanie dla epsilon = 0.0001?
Specyfikacja problemu:
Dane:
epsilon – nieujemna liczba rzeczywista
n – liczba naturalna
a – nieujemna liczba rzeczywista
Wynik:
b – liczba rzeczywista
Rozwiązanie
W rozwiązaniu pominięto trzy ostatnie wiersze tabeli – wartości powtarzają się.
Interpretacja graficzna rozwiązania
Na początku działania algorytmu
![Ilustracja przedstawia kwadrat. W polu kwadratu wpisano 21. Przy dolnym i prawym boku pierwiastek z 27.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R4taugmdjpC24/1690814303/23cazoHfHEPp7073S9utobdLKWWfQqvY.png)
Po pierwszej iteracji
![Ilustracja kwadrat o dwóch dłuższych bokach. W polu kwadratu wpisano 27. Dolny bok oznaczono jako 2. Prawy bok jako 13,5.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R1ERGFyvoFRRC/1690814303/FiaBZuyRUiPfT94mtj43RBgwe7SG56S4.png)
Po drugiej iteracji
![Ilustracja kwadrat o dwóch dłuższych bokach. W polu kwadratu wpisano 27. Dolny bok oznaczono jako 3,48387096774194. Prawy bok jako 7,75.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/Rf3E2QWXidmPg/1690814304/1OQi9saFXvjIOLG3S3LsND0WInGHI4WD.png)
Po trzeciej iteracji
![Ilustracja kwadrat o dwóch dłuższych bokach. W polu kwadratu wpisano 27. Dolny bok oznaczono jako 4,80689160086145. Prawy bok jako 5,616935484.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RhyLW1UrFKh7P/1690814304/2ORpznooIhhLSa5PF1yvuhSH1BQ4seNZ.png)
Po czwartej iteracji
![Ilustracja kwadrat o dwóch dłuższych bokach. W polu kwadratu wpisano 27. Dolny bok oznaczono jako 5,18043896555928. Prawy bok jako 5,211913542.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R1V6LXK1RxDAO/1690814305/1E9VF8fgkV5gUlvRJ59IoQIMgB0ftvxw.png)
Po piątej iteracji
![Ilustracja kwadrat o dwóch dłuższych bokach. W polu kwadratu wpisano 27. Dolny bok oznaczono jako 5,19612859155982. Prawy bok jako 5,196176254.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/Rj87yG6eUCTbm/1690814305/1WIxYHogKKIIWcclGTfHoRnZIxzniXZA.png)
Po szóstej iteracji
![Ilustracja kwadrat o dwóch dłuższych bokach. W polu kwadratu wpisano 27. Dolny bok oznaczono jako 5,19615242265198. Prawy bok jako 5,196152423.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RwZuKdB05zzUL/1690814305/anykUsb1O434yE9MF1cY2tewiBPah6QL.png)
Po siódmej iteracji
![Ilustracja kwadrat o dwóch dłuższych bokach. W polu kwadratu wpisano 27. Dolny bok oznaczono jako 5,19615242270663. Prawy bok jako 5,196152423.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RqTL5o8RlTu4d/1690814306/1fgFy0E1sJ0UttutFOdg42YgDD86bzum.png)