Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Tłumienie drgań

Symulacja interaktywna pozwala zbadać zjawisko tłumienia drgań. Umożliwia obserwację zachowania ciężarka zawieszonego na rozciągliwej nici oraz przebiegu wykresów wychylenia i prędkości przy różnych wartościach współczynnika opisującego tłumienie. Miarą tłumienia jest procentowy zanik amplitudy drgań po każdym okresie (p).

Zapoznaj się z symulacją, a następnie wykonaj polecenia.

Rgo45EIeHw1zR
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Polecenie 1

Zacznij od obserwacji zależności położenia i prędkości od czasu dla drgania nietłumionego. Zwróć uwagę na stałość amplitudy drgania.
Włącz tłumienie i reguluj je. Zwróć uwagę na charakter spadku amplitudy drgań w miarę upływu czasu. Czy jest on jednostajny?
Wykorzystaj linie pomocnicze układu współrzędnych i zbadaj, czy stosunki kolejnych maksymalnych wychyleń są zgodne z nastawionym przez Ciebie „procentowym zanikiem amplitudy drgań po każdym okresie”. Oszacuj czas połowicznego zaniku amplitudy, czyli czas, po którym amplituda zmaleje mniej więcej do połowy początkowej swojej wartości.

Polecenie 2

W wersji zaawansowanej przeprowadź te same obserwacje, ale zinterpretuj je na wykresie pokazującym związek pomiędzy prędkością i wychyleniem. Na której osi widać bezpośrednio zanik amplitudy drgania?

Symulacja pozwala na zbadanie dynamiki tłumionego oscylatora harmonicznego. Jeżeli siła tłumienia nie działa na ciało, wówczas wykonuje ono zwykłe drgania harmoniczne. Włączenie siły tłumienia sprawia, że amplituda drgań maleje w czasie zgodnie z dekrementem tłumienia. Każde kolejne maksymalne wychylenie oscylatora jest mniejsze od poprzedniego, przy czym stosunek tych wychyleń (większego do mniejszego) jest równy właśnie dekrementowi tłumienia. Wraz z czasem maleje również maksymalna wartość prędkości, jaką oscylator osiąga w punkcie równowagi.

Dynamikę tłumionego oscylatora można zobrazować na dwuwymiarowym wykresie, na którym oś X odpowiada prędkości oscylatora, a oś Y - jego wychyleniu z punktu równowagi (położeniu). Jeżeli na tym wykresie wybierzemy więc dowolny punkt, to reprezentuje on oscylator, który posiada daną prędkość (x‑owa współrzędna punktu) i znajduje się w danym miejscu (y‑owa współrzędna). Jeżeli będziemy śledzić, jak na tym wykresie zmienia swoje położenie wraz z upływem czasu punkt reprezentujący oscylator bez tłumienia, to taki punkt będzie poruszał się po elipsie. Natomiast przy włączonym tłumieniu będziemy mieli do czynienia z ruchem „po spłaszczonej spirali” - czyli coraz bardziej zmniejszającej się elipsie. Wtedy teoretycznie, po upływie nieskończonego czasu, punkt odpowiadający oscylatorowi znajdzie się w samym środku układu współrzędnych - po utracie całej energii oscylator zatrzyma się w punkcie równowagi.

Polecenie 1

Uzasadnij, dlaczego na wykresie położenia od prędkości przy braku tłumienia, punkt odpowiadający oscylatorowi będzie poruszał się po elipsie wraz z upływem czasu?