Druga prędkość kosmiczna dla różnych planet

Symulacja interaktywna pokazująca, jak zmienia się wartość drugiej prędkości kosmicznej w zależności od masy M i promienia R. Symulacja ma za zadanie pokazać uczniom, jak zmienia się wartość drugiej prędkości kosmicznej.

Jeżeli dobór parametrów będzie zgodny z parametrami którejś z planet (Merkury, Wenus, Ziemia, Mars...), to pokaże się zdjęcie tej planety i podpis z jej nazwą.

Rca8A6D9BZE7O
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Na ekranie symulacji po prawej stronie widać zdjęcie Ziemi wykonane z  kosmosu. Na czarnym tle przestrzeni kosmicznej widoczna jest niebieska kula z zielono brązowymi kontynentami skrytymi za warstwą chmur. Obok. Po lewej stronie widoczny jest panel, w  którym użytkownik może wybrać masę planety wielka litera m wyrażoną jako liczba pomnożona przez dziesięć do potęgi dwudziestej pierwszej w  kilogramach. Poniżej użytkownik może wybrać promień planety wyrażony w metrach. Po wyborze wartości masy i promienia planety poniżej panelu wyboru pojawia się informacja o wartości drugiej prędkości kosmicznej mała litera v. Dla Ziemi wartość drugiej prędkości kosmicznej jest równa jedenaście i sto osiemdziesiąt dwie tysięczne kilometra na sekundę. Wartość ta wynika ze wzoru określającego drugą prędkość kosmiczną dla dowolnej planety. W  celu wyznaczenia drugiej prędkości kosmicznej, energia kinetyczna ciała wyrażana jako iloczyn masy i prędkości do kwadratu podzielonego przez dwa przyrównywana jest do wartości energii potencjalnej. Energia potencjalna wyrażana jest, jako iloczyn masy ciała, masy planety i stałej grawitacyjnej podzielony przez promień planety i pomnożonego przez minus jeden. Znak minus przed wyrażeniem oznacza, że siła grawitacji działa do środka układu ciał. Wartość stałej grawitacyjnej, wielka litera G wynosi sześć i  sześćdziesiąt siedem setnych razy dziesięć do potęgi minus jedenastej niuton razy metr do potęgi drugiej dzielone przez kilogram do potęgi drugiej. W ten sposób można wyznaczyć wartość drugiej prędkości kosmicznej dla dowolnej planety. Jeżeli w symulacji, w polu masy wpiszemy trzysta dwadzieścia osiem razy dziesięć do potęgi dwudziestej pierwszej kilograma a w polu promienia podamy wartość  dwa miliony czterysta trzydzieści dziewięć tysięcy metrów, co odpowiada parametrom Merkurego, to wartość drugiej prędkości kosmicznej wyniesie cztery i dwa tysiące trzysta sześćdziesiąt dziewięć dziesięciotysięcznych kilometra na sekundę. Dla Jowisza, którego masa wynosi jeden milion osiemset dziewięćdziesiąt osiem tysięcy sześćset razy dziesięć do potęgi dwudziestej pierwszej kilograma a promień siedemdziesiąt jeden milionów czterysta dziewięćdziesiąt dwa tysiące metrów, druga prędkość kosmiczna jest równa pięćdziesiąt dziewięć i pięćset czterdzieści tysięcznych kilometra na sekundę. Gdyby masa Jowisza zamknięta była w kuli o  promieniu Ziemi, czyli sześciu milionów trzystu siedemdziesięciu ośmiu tysięcy metrów to wartość drugiej prędkości kosmicznej wynosiłaby prawie dwieście kilometrów na sekundę. A zatem, wartość drugiej prędkości kosmicznej jest proporcjonalna do pierwiastka z masy planety oraz odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka z promienia planety.

1
Polecenie 1

Wstaw do symulacji następujące dane: M=0,95·10Indeks górny 21kg oraz R= 473000m. Co to za planeta?

uzupełnij treść
Rp8sDRCwCnSsQ
Ćwiczenie 1
Zaznacz odpowiedź poprawną. Ile wynosi druga prędkość kosmiczna dla Ziemi? Możliwe odpowiedzi: 1. cztery i cztery dziesiąte metra na sekundę, 2. dziesięć i cztery dziesiąte metra na sekundę, 3. jedenaście i dwie dziesiąte metra na sekundę, 4. trzydzieści pięć i pół metra na sekundę
1
Polecenie 2

Ile wynosi druga prędkość kosmiczna dla Słońca? Wynik podaj z zaokrągleniu do liczb całkowitych, w kilometrach na sekundę.

uzupełnij treść
Ry7vRuAvMGsOw
Ćwiczenie 1
Zaznacz odpowiedź poprawną. Druga prędkość kosmiczna w porównaniu do pierwszej prędkości kosmicznej, jest: Możliwe odpowiedzi: 1. pierwiastek z dwóch razy mniejsza, 2. dwa razy mniejsza, 3. pierwiastek z dwóch razy większa, 4. dwa razy większa