Symulacja interaktywna

Czym jest zjawisko samoindukcji?

Symulacja przedstawia schemat elektryczny układu, w którym po przełączeniu klucza będzie następowało „rozładowanie” prądowe cewki. Początkowo ogniwo jest dołączone i przez cewkę płynie prąd. Po starcie symulacji momentalnie odłączamy ogniwo i zwieramy końce cewki przez opornik, pozwalając na przepływ prądu.

R1Kd94wZo543e

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Symulacja pozwala na zbadanie cech obwodu RL, czyli takiego, w którym znajdują się połączone szeregowo opornik i cewka. W chwili początkowej do obwodu podłączone jest również źródło napięcia, dzięki czemu płynie prąd. W momencie uruchomienia symulacji, przy wciąż płynącym prądzie i zachowaniu ciągłości obwodu, źródło jest momentalnie z obwodu usuwane. Natężenie prądu zaczyna wtedy maleć wykładniczo i wraz z upływem czasu dąży do zera.

Decydując się na poziom podstawowy, mamy możliwość regulacji początkowego natężenia prądu w Amperach od 0,5 do 1,2 co 0,1 Ampera. Możemy wybrać wartość opornika od 1 do 100 ohmów co 1 om. Trzecim wyborem jest wartość indukcyjności cewki w Henrach od 1 do 5, co 1 Henr. Tuż obok wykres zależności natężenia od czasu.

Rozpatrzmy sytuację, kiedy natężenie jest maksymalne 1,2 A, opornik jest największy 100 ohmów, a indukcyjność wynosi 5 H. Po rozpoczęciu symulacji, od 1,2 A na osi Y eksponencjalnie w dół rysowana jest linia, która swój koniec ma w 0,5 s na osi X. Zmieńmy jedynie opornik na 1 ohm. Wtedy linia bardzo delikatnie opada od 1,2 A do około 1,15 A dla czasu 0,5 s.

W trybie zaawansowanym, oprócz wspomnianych wyborów mamy możliwość dostosowania kroku czasowego obliczeń danego jako razy 10 do potęgi minus czwartej sekundy. Wybór od 1 do 10. Jeśli wybierzemy wartość maksymalną dla dotychczasowych ustawień, to krzywa opada gwałtownie od 1,2 A do około 0,3 s, aby potem podążać do 0,5 s w zasadzie po osi X. Dla kroku czasowego 1 razy 10 do -4 s, krzywa opada delikatnie od 1,2 A do 0,61 A dla 0,5 s.

Polecenie 1

Sprawdź na symulacji, jak indukcyjność cewki i opór opornika wpływają na zmianę natężenie prądu w obwodzie.

Polecenie 2

Polecenie to przeznaczone jest dla chętnych zainteresowanych tym tematem i nie bojących się przy tym pracy z komputerem.

Symulację zawartą w tym materiale możesz wykonać sam, korzystając z arkusza kalkulacyjnego lub dowolnego języka programowania.

Równanie, które opisuje każdy obwód elektryczny, to II prawo Kirchhoffa. W tym przypadku będzie miało ono postać:

$ε_{sam} = I R$ .

Dalej, po podstawieniu

$ε_{sam} = - L \frac{dI}{dt}$ ,

otrzymamy:

$- L \frac{dI}{dt} = I R$ .

To równanie opisuje problem, w którym na wynik – funkcję zależności natężenia prądu od czasu I(t) - wpływa szybkość zmiany natężenia prądu $\frac{dI}{dt}$ . Tego typu zależności często występują w fizyce a rozwiązanie powyższego równania nie jest trudne, ale wykracza zdecydowanie poza zakres matematyki nauczanej w liceum.

Metoda numeryczna pozwala jednak znaleźć wykres funkcji I(t) bez stosowania zaawansowanej matematyki. Jest prosta i całkiem naturalna. Polega na wykonywaniu obliczeń komputerowych „krok po kroku”. Posuwamy się małymi przedziałami czasowymi ∆t. Uwaga: komputer nie rozumie zmian nieskończenie małych, należy zawsze stosować konkretne wartości (ale bardzo małe). W naszym modelu przyjmijmy ∆t = 0,0005 s.

Znamy początkowe natężenie prądu IIndeks dolny 0. Następną wartość I, po czasie ∆t, obliczamy zawsze w ten sam sposób: dodając ∆I do poprzedniej wartości I. Zmianę natężenia prądu ∆I wyznaczamy na podstawie przekształconego wzoru podstawowego, gdzie zamiast pochodnej $\frac{dI}{dt}$ używamy ilorazu $\frac{Δ I}{Δ t}$ :

$Δ I = - \frac{R}{L} I Δ t .$

Obliczenia możecie przeprowadzić w arkuszu kalkulacyjnym według schematu:

t	I	∆I
0	= IIndeks dolny 0	$= - R / L * I * Δ .>>>> t$
= + ∆t	= + ∆I	$= - R / L * I * Δ t$

Kopiowanie w dół wypełnionego wzorami drugiego wiersza powoduje, że cała procedura będzie wielokrotnie powtarzana wiersz za wierszem (w następnym przedziale ∆t).

Spróbuj sam powtórzyć obliczenia pokazane na symulacji korzystając z powyższej metody. Nie jest to trudne!

Polecenie 1

Wyjaśnij, dlaczego w obwodzie RL natężenie prądu po odłączeniu źródła nie osiąga wartości zero od razu, tylko dąży do tej wartości wraz z upływem czasu.

Polecenie 2

Symulacja pozwala na określenie oporu opornika. Wyjaśnij, jak wartość oporu w tym obwodzie wpływa na zmianę w czasie natężenia prądu po odłączeniu źródła.

Polecenie 3

Czy jesteś w stanie przewidzieć, jak indukcyjność cewki wpływa na zmianę w czasie natężenia prądu po odłączeniu źródła?

Przeczytaj

Sprawdź się

Czym jest zjawisko samoindukcji?