Symulacja interaktywna
Wykres typu (X,Y)
Wykres (X,Y) to graficzne przedstawienie funkcji typu Y = f(X). Jest najbardziej popularny, bo z pomocą tej zależności można przedstawić ogromną klasę zjawisk fizycznych i nie tylko. Zademonstrujemy tu własności i zalety tego wykresu na przykładzie chyba najlepiej znanym z elementarnej fizyki, jakim jest rzut ukośny, którego przypadkami szczególnymi są rzut pionowy i poziomy. Chcę Ci jednak zwrócić uwagę, że równie dobrze można w podobny sposób pokazać ruch elektronu w polu elektrycznym, ruch rakiety w polu grawitacyjnym i wiele innych spotykanych w przyrodzie rodzajów ruchów.
Zapoznaj się z symulacją. Następnie wykonaj polecenia.
Uwaga. W symulacji pominięto opór powietrza.
Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DtChk6M2X
Opis symulacji interaktywnej.
Symulacja pokazuje, jak powstaje wykres (X,Y), czyli wykres przedstawiający związek między dwiema wielkościami. Wykres taki można stworzyć na wiele różnych sposobów, a wybór jednego z nich zależy w dużej mierze od kontekstu i nie ma jednej prostej recepty mówiącej o tym, jak taki wykres powinien wyglądać.
W symulacji za przykład posłużył rzut ukośny w dwóch wymiarach. Zauważmy, że mamy w tym przypadku do czynienia z kilkoma wielkościami, których związek możemy chcieć zbadać i zobrazować na wykresie. Najbardziej naturalne wydaje się przedstawienie położenia ciała w pionie w funkcji jego położenia w poziomie – czyli wysokości, na jakiej ciało się znajduje, w funkcji odległości, jaką ciało przebywa wzdłuż podłoża. Aby stworzyć taki wykres, musimy narysować dwie prostopadłe do siebie osie odpowiadające dwóm wspomnianym wcześniej kierunkom. Choć mamy dużą dowolność w wyborze tych osi, to najrozsądniejsze będzie założenie, że oś pionowa odpowiada wysokości, a oś pozioma - odległości. Osie często muszą być też w odpowiedni sposób wyskalowane i zawierać podziałkę – tak, abyśmy mogli z położenia punktów na płaszczyźnie wykresu (a konkretnie - z rzutów położenia punktów na osie wykresu) odczytać realne położenie ciała w metrach w interesującym nas momencie. Może się jednak zdarzyć, że zależy nam tylko na jakościowym przedstawieniu badanej zależności – wtedy można zrezygnować z podziałki.
Kolejnym krokiem jest naniesienie na wykres punktów, których położenie na wykresie (wzdłuż wyskalowanych wcześniej osi) odpowiada rzeczywistemu położeniu ciała podczas ruchu. Położenia punktów i odległości między nimi również możemy dobrać na wiele sposobów. Jednym z możliwych rozwiązań jest badanie położenia ciała w stałych odstępach czasu i nanoszenie go na wykres – może się jednak wtedy zdarzyć, że część punktów będzie bardzo blisko siebie. Innym podejściem jest sprawdzanie, na jakiej wysokości znajduje się ciało za każdym razem po tym, kiedy przebędzie pewną ustaloną odległość w poziomie. Naniesione wtedy na wykres punkty będą równoodległe licząc wzdłuż osi poziomej.
Pamiętajmy też o tym, że punkty na wykresie mogą również zostać połączone liniami, można też narysować same linie bez punktów. Ważne jest to, aby wykres był czytelny i zrozumiały dla odbiorcy.
Uruchom symulację na poziomie podstawowym. Przeanalizuj, jak zmienia się wykres toru ruchu przy zmianie wartości współrzędnych prędkości początkowej. Sprawdź, jak wpływa na wykres zmiana wartości składowych położenia początkowego.
Jak dobrać parametry rzutu ukośnego, aby otrzymać: a) rzut poziomy, b) rzut pionowy w górę?
Symulacja pokazuje, jak może wyglądać wykres położenia ciała w kierunku pionowym (y‑owej składowej położenia) w funkcji jego położenia w kierunku poziomym (x‑owej składowej położenia) dla rzutu ukośnego. W jej opisie wspomniano o tym, że na wykresie punkty mogą znaleźć się blisko siebie w przypadku, jeżeli położenia ciała będziemy nanosić podczas jego ruchu w stałych odstępach czasu. Dlaczego tak może się zdarzyć? Gdzie na wykresie, w przypadku rzutu ukośnego, możemy spodziewać się większej gęstości punktów?
Przejdź do poziomu zaawansowanego. Przeanalizuj wykresy zależności współrzędnych położenia i prędkości od czasu.
Uzasadnij zdanie „Rzut ukośny można traktować jako złożenie rzutu pionowego w górę i ruchu jednostajnego prostoliniowego w kierunku poziomym”.
Wykres położenia ciała w kierunku pionowym w funkcji jego położenia w kierunku poziomym nie jest jedynym wykresem, jaki możemy stworzyć dla rzutu ukośnego. Możemy również, na przykład, zbadać zależność wysokości, na jakiej znajduje się ciało, od czasu. Co jesteśmy w stanie powiedzieć o punktach na takim wykresie (ich wzajemnym położeniu względem siebie), jeżeli położenie ciała na wykres będziemy nanosić tak samo, jak zostało to opisane w poprzednim problemie (czyli w stałych odstępach czasu)?