Szacowanie wartości wyrażeń arytmetycznych

W niektórych przypadkach nie musimy poznać dokładnego wyniku pewnego działania, aby udzielić poprawnej odpowiedzi na zadane pytanie. Zamiast obliczać dokładną wartość wyrażenia możemy spróbować uzyskać wynik przybliżony. Szacowanie w matematyce odgrywa bardzo ważną rolę, ponieważ w niektórych sytuacjach pozwala zaoszczędzić dużo czasu.

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższym filmem dotyczącym szacowania wartości wyrażeń arytmetycznych.

R7708TfNuWGdM1
Szacowanie wartości wyrażeń arytmetycznych
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R7708TfNuWGdM

Szacowanie wartości wyrażeń arytmetycznych
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Szacowanie wartości wyrażeń arytmetycznych

R1ZE4k395yd3d1
Ćwiczenie 1
Uzupełnij nierówności, przeciągając w luki odpowiednie znaki lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 3469+485 1. >, 2. >, 3. <, 4. >, 5. <, 6. <, 7. >, 8. <, 9. <, 10. <, 11. <, 12. <, 13. >, 14. >, 15. >, 16. <, 17. <, 18. >, 19. >, 20. > 40002302+834 1. >, 2. >, 3. <, 4. >, 5. <, 6. <, 7. >, 8. <, 9. <, 10. <, 11. <, 12. <, 13. >, 14. >, 15. >, 16. <, 17. <, 18. >, 19. >, 20. > 310020835+30643 1. >, 2. >, 3. <, 4. >, 5. <, 6. <, 7. >, 8. <, 9. <, 10. <, 11. <, 12. <, 13. >, 14. >, 15. >, 16. <, 17. <, 18. >, 19. >, 20. > 50000436,34+521,3 1. >, 2. >, 3. <, 4. >, 5. <, 6. <, 7. >, 8. <, 9. <, 10. <, 11. <, 12. <, 13. >, 14. >, 15. >, 16. <, 17. <, 18. >, 19. >, 20. > 9007300,23+2700,1 1. >, 2. >, 3. <, 4. >, 5. <, 6. <, 7. >, 8. <, 9. <, 10. <, 11. <, 12. <, 13. >, 14. >, 15. >, 16. <, 17. <, 18. >, 19. >, 20. > 1000057·4 1. >, 2. >, 3. <, 4. >, 5. <, 6. <, 7. >, 8. <, 9. <, 10. <, 11. <, 12. <, 13. >, 14. >, 15. >, 16. <, 17. <, 18. >, 19. >, 20. > 240147·6 1. >, 2. >, 3. <, 4. >, 5. <, 6. <, 7. >, 8. <, 9. <, 10. <, 11. <, 12. <, 13. >, 14. >, 15. >, 16. <, 17. <, 18. >, 19. >, 20. > 90050·8,3 1. >, 2. >, 3. <, 4. >, 5. <, 6. <, 7. >, 8. <, 9. <, 10. <, 11. <, 12. <, 13. >, 14. >, 15. >, 16. <, 17. <, 18. >, 19. >, 20. > 400817·3,35 1. >, 2. >, 3. <, 4. >, 5. <, 6. <, 7. >, 8. <, 9. <, 10. <, 11. <, 12. <, 13. >, 14. >, 15. >, 16. <, 17. <, 18. >, 19. >, 20. > 2400979·5,2 1. >, 2. >, 3. <, 4. >, 5. <, 6. <, 7. >, 8. <, 9. <, 10. <, 11. <, 12. <, 13. >, 14. >, 15. >, 16. <, 17. <, 18. >, 19. >, 20. > 4500
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1YB0gfIhf8I911
Ćwiczenie 2
Dla każdego z podanych poniżej przykładów działań wybierz jeden z wyników będący jego oszacowaniem z nadmiarem lub z niedomiarem najbliższym dokładnej wartości. Uzupełnij przybliżenia, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 49·69≈ 1. 80000, 2. 16, 3. 100, 4. 4800, 5. 120, 6. 3200, 7. 5000, 8. 6000, 9. 2800, 10. 12, 11. 48, 12. 500, 13. 3500, 14. 48041·12,3≈ 1. 80000, 2. 16, 3. 100, 4. 4800, 5. 120, 6. 3200, 7. 5000, 8. 6000, 9. 2800, 10. 12, 11. 48, 12. 500, 13. 3500, 14. 480156,2:13,1≈ 1. 80000, 2. 16, 3. 100, 4. 4800, 5. 120, 6. 3200, 7. 5000, 8. 6000, 9. 2800, 10. 12, 11. 48, 12. 500, 13. 3500, 14. 4806885:69≈ 1. 80000, 2. 16, 3. 100, 4. 4800, 5. 120, 6. 3200, 7. 5000, 8. 6000, 9. 2800, 10. 12, 11. 48, 12. 500, 13. 3500, 14. 4802354+3112≈ 1. 80000, 2. 16, 3. 100, 4. 4800, 5. 120, 6. 3200, 7. 5000, 8. 6000, 9. 2800, 10. 12, 11. 48, 12. 500, 13. 3500, 14. 480

Dla każdego z podanych poniżej przykładów działań wybierz jeden z wyników będący jego oszacowaniem z nadmiarem lub z niedomiarem najbliższym dokładnej wartości. Przeciągnij i upuść.

3 200, 80 000, 4 800, 6 000, 2 800, 5 000, 3 500, 100, 12, 48, 16, 480, 500, 120

49 · 69 ............
41 · 12,3 ............
156,2 : 13,1 ............
6 885 : 69 ............
2 354 + 3 112 ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rh6ycWPFFLFOA1
Ćwiczenie 3
Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie znaki lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1271. ·, 2. -, 3. ·, 4. ·, 5. +, 6. ·, 7. -, 8. -, 9. -, 10. ·, 11. :, 12. -, 13. +, 14. +, 15. +, 16. :, 17. +, 18. :, 19. :, 20. :385=5128881. ·, 2. -, 3. ·, 4. ·, 5. +, 6. ·, 7. -, 8. -, 9. -, 10. ·, 11. :, 12. -, 13. +, 14. +, 15. +, 16. :, 17. +, 18. :, 19. :, 20. :24=379641. ·, 2. -, 3. ·, 4. ·, 5. +, 6. ·, 7. -, 8. -, 9. -, 10. ·, 11. :, 12. -, 13. +, 14. +, 15. +, 16. :, 17. +, 18. :, 19. :, 20. :257=70774671. ·, 2. -, 3. ·, 4. ·, 5. +, 6. ·, 7. -, 8. -, 9. -, 10. ·, 11. :, 12. -, 13. +, 14. +, 15. +, 16. :, 17. +, 18. :, 19. :, 20. :131=57811. ·, 2. -, 3. ·, 4. ·, 5. +, 6. ·, 7. -, 8. -, 9. -, 10. ·, 11. :, 12. -, 13. +, 14. +, 15. +, 16. :, 17. +, 18. :, 19. :, 20. :51=4131
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 4
RXCaEry8eoePm
Wyszukaj w dostępnych źródłach potrzebne dane i odpowiedz na pytania, wykorzystując odpowiednie szacowanie. Uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby i słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Ile razy powierzchnia Australii i Oceanii jest mniejsza niż powierzchnia Ameryki Płn.?
Odpowiedź: Powierzchnia jest mniejsza około 1. 20, 2. 30, 3. Nie, 4. Nie, 5. 40, 6. 10, 7. 4, 8. 2, 9. Tak, 10. Tak, 11. 11, 12. 3, 13. 12 razy.
Czy Europa, Antarktyda oraz Australia i Oceania mają razem większą powierzchnię niż Afryka?
Odpowiedź: 1. 20, 2. 30, 3. Nie, 4. Nie, 5. 40, 6. 10, 7. 4, 8. 2, 9. Tak, 10. Tak, 11. 11, 12. 3, 13. 12.
Ile razy powierzchnia Europy jest większa od powierzchni Polski?
Odpowiedź: Powierzchnia jest większa około 1. 20, 2. 30, 3. Nie, 4. Nie, 5. 40, 6. 10, 7. 4, 8. 2, 9. Tak, 10. Tak, 11. 11, 12. 3, 13. 12 razy.
Czy łączna powierzchnia oceanów: Arktycznego i Indyjskiego jest większa niż powierzchnia Oceanu Atlantyckiego?
Odpowiedź: 1. 20, 2. 30, 3. Nie, 4. Nie, 5. 40, 6. 10, 7. 4, 8. 2, 9. Tak, 10. Tak, 11. 11, 12. 3, 13. 12.
Ile razy długość równika jest większa od długości granic Polski?
Odpowiedź: Powierzchnia jest większa około 1. 20, 2. 30, 3. Nie, 4. Nie, 5. 40, 6. 10, 7. 4, 8. 2, 9. Tak, 10. Tak, 11. 11, 12. 3, 13. 12 razy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R16MNiRmqNI1Q1
Ćwiczenie 5
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Możliwe odpowiedzi: 1. Za 30  zł można kupić co najwyżej 10 długopisów po 2,99  zł za sztukę., 2. Na zakup 2 batoników po 3,70  zł i lizaka za 1,50  zł wystarczy banknot 10  zł ., 3. 100 uczniów pewnej szkoły oraz ich 7 opiekunów może jechać na wycieczkę dwoma autokarami, w których mieści się 50 osób i  55 osób., 4. Jacek będzie mógł kupić komputer, który kosztuje 2500  zł , po upływie roku, jeżeli odkłada na jego zakup po 178  zł miesięcznie.

  • Za 30  zł można kupić co najwyżej 10 długopisów po 2,99  zł za sztukę.
  • Na zakup 2 batoników po 3,70  zł i lizaka za 1,50  zł wystarczy banknot 10  zł .
  • 100 uczniów pewnej szkoły oraz ich 7 opiekunów może jechać na wycieczkę dwoma autokarami, w których mieści się 50 osób i  55 osób.
  • Jacek będzie mógł kupić komputer, który kosztuje 2500  zł , po upływie roku, jeżeli odkłada na jego zakup po 178  zł miesięcznie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 6
REplHB04MgIxY
Samochód pana Kowalskiego spala 5 l benzyny na 100 km. Cena 1 l benzyny jest równa 5,50 zł. Pan Kowalski dojeżdża do pracy 2 razy w tygodniu, pokonując w obie strony trasę długości 50 km. Dodatkowo pokonuje miesięcznie około 200 km. Oszacuj, czy 150 zł starczy panu Kowalskiemu na miesięczny zakup benzyny. Uzupełnij zdanie, przeciągając w lukę odpowiednie wyrażenie lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Ta kwota 1. nie wystarczy, 2. wystarczy panu Kowalskiemu na miesięczny zakup benzyny.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RQgI4SFRZbGyS2
Ćwiczenie 7
Pole prostokąta wynosi 121 cm2, a jeden z jego boków ma długość 30 cm. Czy długość drugiego boku jest większa niż 4 cm? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednie wyrażenie lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Długość drugiego boku 1. nie jest, 2. jest większa niż 4 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 8
R1PMsMdBBeOEs
Objętość sześcianu wynosi 132,651 cm2. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby i słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Krawędź tego sześcianu ma więcej niż 1. 5, 2. 4, 3. nie jest, 4. 7, 5. 6, 6. jest cm, a mniej niż 1. 5, 2. 4, 3. nie jest, 4. 7, 5. 6, 6. jest cm.Pole powierzchni sześcianu 1. 5, 2. 4, 3. nie jest, 4. 7, 5. 6, 6. jest większe niż 150 cm2.

Objętość sześcianu wynosi 132,651 cm2. Przeciągnij i upuść.

Tak, Nie, 6, 5

Krawędź tego sześcianu ma więcej niż ............ cm, a mniej niż ............ cm.
Czy prawdą jest, że pole powierzchni sześcianu jest większe niż 150 cm2 ? ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 9
RLiK4BejxQWHW
Karnet na pływalnię "Delfin" kosztuje 299 zł za 30 godzin, a na pływalnię "Żabka" 405 zł za 40 godzin. Oszacuj, na której pływalni godzina pływania jest tańsza. Uzupełnij zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią nazwę pływalni lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Godzina pływania jest tańsza na pływalni "1. Delfin, 2. Żabka".
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 10
RBeNfOA8M1GNo
Na pomalowanie 10 m2 ogrodzenia potrzeba 1,5 litra farby. Oszacuj, ile litrowych puszek farby potrzeba na pomalowanie całego ogrodzenia, którego powierzchnia wynosi 99 m2. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Potrzeba około Tu uzupełnij litrowych puszek farby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 11
RqKa5Ibmczl0J
Do przygotowania jednej porcji sałatki kucharz potrzebuje 27 dag pomidorów.
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Aby przygotować 50 porcji sałatki, kucharz potrzebuje około Tu uzupełnij kg pomidorów.Jeżeli pomidory mieszczące się w jednej skrzynce ważą nie więcej niż 4 kg, to właściciel powinien zakupić Tu uzupełnij skrzynki z pomidorami.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 12
R1dseazEyS7cM
Opakowanie karmy dla kotów o pojemności 500 g kosztuje 12 zł. Kot Maćka zjada dziennie około 97 g karmy.
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Jedno opakowanie karmy dla kota wystarczy Maćkowi na Tu uzupełnij dni.W markecie, w którym Maciek kupuje karmę, jest promocja polegająca na tym, że przy zakupie czterech opakowań piąte można otrzymać gratis. Dzienna porcja karmy dla kota pochodząca z opakowań promocyjnych kosztuje około Tu uzupełnij zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 13
RujxzfeQrNPJN
Na przeczytanie lektury liczącej 400 stron Marysia ma dwa tygodnie.
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Aby przeczytać lekturę w wyznaczonym czasie Marysia musi czytać dziennie Tu uzupełnij stron.Jeżeli Marysia wyjedzie na czterodniową wycieczkę, podczas której nie będzie mogła czytać książki, będzie musiała czytać dziennie o Tu uzupełnij stron więcej niż w normalnym tempie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 14
R1Ji4jxHD63qe
Wyszukaj w dostępnych źródłach, ile wynoszą średnice, średnie odległości od Słońca i czasy obrotu wokół własnej osi planet Układu Słonecznego: Merkurego, Wenus, Ziemi, Marsa, Jowisza, Saturna i Urana. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby i nazwy planet lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Średnica 1. Urana, 2. 3, 3. Saturna, 4. Jowisza, 5. Merkurego, 6. 2,5, 7. Wenus, 8. Ziemi jest około 4 razy większa od średnicy Ziemi.Czas obrotu wokół własnej osi 1. Urana, 2. 3, 3. Saturna, 4. Jowisza, 5. Merkurego, 6. 2,5, 7. Wenus, 8. Ziemi jest 4 razy mniejszy niż czas obrotu 1. Urana, 2. 3, 3. Saturna, 4. Jowisza, 5. Merkurego, 6. 2,5, 7. Wenus, 8. Ziemi.Średnica 1. Urana, 2. 3, 3. Saturna, 4. Jowisza, 5. Merkurego, 6. 2,5, 7. Wenus, 8. Ziemi jest mniejsza o około 20000 km od średnicy 1. Urana, 2. 3, 3. Saturna, 4. Jowisza, 5. Merkurego, 6. 2,5, 7. Wenus, 8. Ziemi.Średnia odległość Ziemi od Słońca jest około 1. Urana, 2. 3, 3. Saturna, 4. Jowisza, 5. Merkurego, 6. 2,5, 7. Wenus, 8. Ziemi razy większa niż średnia odległość Merkurego od Słońca.

Wyszukaj w dostępnych źródłach, ile wynoszą średnice, średnie odległości od Słońca i czasy obrotu wokół własnej osi planet Układu Słonecznego: Merkurego, Wenus, Ziemi, Marsa, Jowisza, Saturna i Urana, a następnie przeciągnij i upuść.

Wenus, Merkurego, 2,5, 3, Jowisza, Ziemi, Urana, Saturna

Średnica .................. jest około 4 razy większa od średnicy Ziemi.
Czas obrotu wokół własnej osi .................. jest 4 razy mniejszy niż czas obrotu ...................
Średnica .................. jest mniejsza o około 20 000 km od średnicy ...................
Średnia odległość Ziemi od Słońca jest około .................. razy większa niż średnia odległość Merkurego od Słońca.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1dYBZL0SY6SC3
Ćwiczenie 15
Na przygotowanie jednej filiżanki kawy Krysia potrzebuje 12 g zmielonych ziaren kawy.
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Jeżeli Krysia wypija dziennie 4 filiżanki kawy, to kilogramowe opakowanie kawy wystarczy jej na Tu uzupełnij dni.Krysia musi kupić Tu uzupełnij półtorakilogramowe opakowania kawy, aby nie zabrakło jej kawy w ciągu trzech miesięcy.Jeżeli kilogram kawy kosztuje 23,80 zł, to Krysia musi wydać Tu uzupełnij pełnych złotych, aby kawa wystarczyła jej na 10 dni.Krysia, chcąc kupić kawę, która wystarczy jej na miesiąc liczący 30 dni, w przypadku gdy kilogram kawy kosztuje 23,80 zł, musi zapłacić banknotem o wartości minimum Tu uzupełnij zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 16
RGXqusasSAiSu
Znajdź w dostępnych źródłach długość kanału La Manche. Oszacuj, ile razy musiałby przepłynąć basen długości 50 m pływak, aby pokonać trasę długości kanału La Manche. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Pływak musiałby przepłynąć basen długości 50 m około Tu uzupełnij razy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 17
RDEAg4AfeNMNK
Na zakupy Kasia otrzymała od mamy banknot 50-złotowy. Kasia ma kupić chleb, 0,8 kg wędliny, 4 jogurty i 2 litry mleka. Mama pozwoliła Kasi kupić doładowanie do telefonu komórkowego, jeżeli zostanie jej reszta z pięćdziesięciu złotych. Czy Kasia będzie mogła kupić doładowanie do telefonu, jeżeli najtańsze kosztuje 10 zł? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednie wyrażenie lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Ceny produktów, które ma kupić Kasia:chleb - 2,90 zł,wędlina - 20 zł za kilogram,jogurt - 1,99 zł za sztukę,mleko - 2,90 zł za litr.
Odpowiedź: Kasia 1. nie będzie mogła, 2. będzie mogła kupić doładowanie do telefonu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.