Tangramy - zpe.gov.pl

Ten materiał ma na celu utrwalenie wiadomości na temat pól i obwodów wielokątów.

Tangram i pola figur

Przypomnijmy, jak wygląda tradycyjny tangram - układanka wykonana z kwadratu podzielonego na siedem części, zwanych tanami.

R1FYs3TdkMm471

Ilustracja przedstawia tangram. Jest to kwadrat, w którym wydzielono odcinkami kilka mniejszych figur (pięć trójkątów prostokątnych, romb, równoległobok). — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

Pole najmniejszego tanu powyższego tangramu jest równe $a$ .

RggelhPeWjwwd

Ilustracja przedstawia następujące tany znajdujące się na tle w kratkę: pierwszy to równoramienny trójkąt prostokątny o podstawie długiej na 8 kratek i o wysokości równej 4 kratki, drugi tan to równoramienny trójkąt prostokątny o podstawie równej czterem przekątnym kratek, wysokość upuszczona na tę podstawę wynosi dwie przekątne kratek. Tan trzeci to równoramienny trójkąt prostokątny o podstawie o długości czterech kratek i wysokości dwóch kratek. Czwarty tan to równoległobok o podstawach równych czterem kratkom i wysokości równej dwóm kratkom. Piąty tan to romb o długości boku równej dwóm przekątnym kratek i przekątnych o długości czterech kratki każda. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rji9S6VOAw1Kg

zupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Pole tanu

I

wynosi 1.

2 a

, 2.

8 a

, 3.

2 a

, 4.

4 a

, 5.

6 a

, 6.

a

, 7.

2 a

Pole tanu

II

wynosi 1.

2 a

, 2.

8 a

, 3.

2 a

, 4.

4 a

, 5.

6 a

, 6.

a

, 7.

2 a

Pole tanu

III

wynosi 1.

2 a

, 2.

8 a

, 3.

2 a

, 4.

4 a

, 5.

6 a

, 6.

a

, 7.

2 a

Pole tanu

IV

wynosi 1.

2 a

, 2.

8 a

, 3.

2 a

, 4.

4 a

, 5.

6 a

, 6.

a

, 7.

2 a

Pole tanu

V

wynosi 1.

2 a

, 2.

8 a

, 3.

2 a

, 4.

4 a

, 5.

6 a

, 6.

a

, 7.

2 a

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Boki najmniejszego tanu mają długości: $x$ , $x$ , $y$ (patrz rysunek poniżej). Określ długości boków pozostałych tanów oznaczone na rysunku literami od $a$ do $g$ .

R15Fcu6TnYRCd

Ilustracja przedstawia kolejne tany: najmniejszy tan, czyli równoramienny trójkąt prostokątny ma przyprostokątne o długości x oraz przeciwprostokątną o długości y. Drugi tan, czyli największy tan to równoramienny trójkąt prostokątny o przyprostokątnych o długości a oraz o przeciwprostokątnej o długości b. Trzeci tan to równoramienny trójkąt prostokątny o przyprostokątnych o długości c oraz o przeciwprostokątnej o długości d. Czwarty tan to równoległobok o podstawach o długości e i pochyłych bokach o długości f. Piąty tan to romb o boku o długości g. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RaiI3y15whl7c

Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną długość w każdym przypadku.

a =

x

, 2.

2 x

, 3.

2 x

, 4.

x

, 5.

y

, 6.

2 y

, 7.

y

b =

x

, 2.

2 x

, 3.

2 x

, 4.

x

, 5.

y

, 6.

2 y

, 7.

y

c =

x

, 2.

2 x

, 3.

2 x

, 4.

x

, 5.

y

, 6.

2 y

, 7.

y

d =

x

, 2.

2 x

, 3.

2 x

, 4.

x

, 5.

y

, 6.

2 y

, 7.

y

e =

x

, 2.

2 x

, 3.

2 x

, 4.

x

, 5.

y

, 6.

2 y

, 7.

y

f =

x

, 2.

2 x

, 3.

2 x

, 4.

x

, 5.

y

, 6.

2 y

, 7.

y

g =

x

, 2.

2 x

, 3.

2 x

, 4.

x

, 5.

y

, 6.

2 y

, 7.

y

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 1

Z tanów możemy ułożyć różne figury. Zapoznaj się z apletem i ułóż samodzielnie z tanów kilka figur innych niż kwadrat.

ReK1zN1M0NWOa1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wykonaj poniższe polecenia.

R1TrHyd4wUgz6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1aiUmGLWxIuP

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ru2gy8psc6y5A

3. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. Ułamki wpisuj w postaci dziesiętnej. Pierścień to koło, z którego wycięto mniejsze koło, przy czym koła mają wspólny środek. Mamy pierścień, w którym promień małego wyciętego koła wynosi

r = 1

, a promień dużego koła wynosi

R = 4

. Stosunek pola małego koła do dużego wynosi Tu uzupełnij

:

Tu uzupełnij. Stosunek pola małego koła do pola pierścienia wynosi Tu uzupełnij

:

Tu uzupełnij. Stosunek ćwiartki pola pierścienia do połowy pola małego koła wynosi Tu uzupełnij

:

Tu uzupełnij.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

RgDI86b9uYsF7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R2LYlwK4XlUE3

Połącz w pary tany z ich obwodami, wiedząc, że tan o najmniejszym polu ma następujące wymiary: przyprostokątne mają długość

x

, a przeciwprostokątna ma długość

y

4 x + 2 y

Możliwe odpowiedzi: 1. największy tan, równoramienny trójkąt prostokątny, 2. równoległobok, 3. średniej wielkości tan, równoramienny trójkąt prostokątny, 4. romb

2 x + 2 y

Możliwe odpowiedzi: 1. największy tan, równoramienny trójkąt prostokątny, 2. równoległobok, 3. średniej wielkości tan, równoramienny trójkąt prostokątny, 4. romb

2 x + 2 y

Możliwe odpowiedzi: 1. największy tan, równoramienny trójkąt prostokątny, 2. równoległobok, 3. średniej wielkości tan, równoramienny trójkąt prostokątny, 4. romb

4 x

Możliwe odpowiedzi: 1. największy tan, równoramienny trójkąt prostokątny, 2. równoległobok, 3. średniej wielkości tan, równoramienny trójkąt prostokątny, 4. romb

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.