Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Ten materiał ma na celu utrwalenie wiadomości na temat pól i obwodów wielokątów.

Tangram i pola figur

Przypomnijmy, jak wygląda tradycyjny tangram - układanka wykonana z kwadratu podzielonego na siedem części, zwanych tanami.

R1FYs3TdkMm471
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 1

Pole najmniejszego tanu powyższego tangramu jest równe a.

RggelhPeWjwwd
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rji9S6VOAw1Kg
zupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Pole tanu I wynosi 1. 2a, 2. 8a, 3. 2a, 4. 4a, 5. 6a, 6. a, 7. 2aPole tanu II wynosi 1. 2a, 2. 8a, 3. 2a, 4. 4a, 5. 6a, 6. a, 7. 2aPole tanu III wynosi 1. 2a, 2. 8a, 3. 2a, 4. 4a, 5. 6a, 6. a, 7. 2aPole tanu IV wynosi 1. 2a, 2. 8a, 3. 2a, 4. 4a, 5. 6a, 6. a, 7. 2aPole tanu V wynosi 1. 2a, 2. 8a, 3. 2a, 4. 4a, 5. 6a, 6. a, 7. 2a
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 2

Boki najmniejszego tanu mają długości: x, x, y (patrz rysunek poniżej). Określ długości boków pozostałych tanów oznaczone na rysunku literami od a do g.

R15Fcu6TnYRCd
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RaiI3y15whl7c
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną długość w każdym przypadku. a=1. x, 2. 2x, 3. 2x, 4. x, 5. y, 6. 2y, 7. y,b=1. x, 2. 2x, 3. 2x, 4. x, 5. y, 6. 2y, 7. y,c=1. x, 2. 2x, 3. 2x, 4. x, 5. y, 6. 2y, 7. y,d=1. x, 2. 2x, 3. 2x, 4. x, 5. y, 6. 2y, 7. y,e=1. x, 2. 2x, 3. 2x, 4. x, 5. y, 6. 2y, 7. y,f=1. x, 2. 2x, 3. 2x, 4. x, 5. y, 6. 2y, 7. y,g=1. x, 2. 2x, 3. 2x, 4. x, 5. y, 6. 2y, 7. y.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Polecenie 1

Z tanów możemy ułożyć różne figury. Zapoznaj się z apletem i ułóż samodzielnie z tanów kilka figur innych niż kwadrat.

ReK1zN1M0NWOa1
Aplet pokazuje siedem figur (tanów): 2 duże trójkąty, 1 średni trójkąt, 2 małe trójkąty, kwadrat i równoległobok, z których należy ułożyć dany wielokąt i zapisać wyrażenie oznaczające obwód danego wielokąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wykonaj poniższe polecenia.

R1TrHyd4wUgz6
1. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby i pojęcia. Wykreślając w kwadracie przekątne oraz dwa odcinki łączące ze sobą środki przeciwległych boków, otrzymamy Tu uzupełnij identycznych Tu uzupełnij.Jeśli jedna z tych figur, które otrzymaliśmy po podziale, ma pole równe a, to cały kwadrat ma pole Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1aiUmGLWxIuP
2. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby i pojęcia. Mając kwadrat, wykreślamy w nim jedną przekątną i połowę drugiej przekątnej. Stosunek pola najmniejszej wydzielonej figury do całego kwadratu wynosi 1:Tu uzupełnij. Stosunek sumy pól najmniejszej wydzielonej figury i największej figury do całego kwadratu wynosi Tu uzupełnij:4.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ru2gy8psc6y5A
3. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. Ułamki wpisuj w postaci dziesiętnej. Pierścień to koło, z którego wycięto mniejsze koło, przy czym koła mają wspólny środek. Mamy pierścień, w którym promień małego wyciętego koła wynosi r=1, a promień dużego koła wynosi R=4. Stosunek pola małego koła do dużego wynosi Tu uzupełnij:Tu uzupełnij. Stosunek pola małego koła do pola pierścienia wynosi Tu uzupełnij:Tu uzupełnij. Stosunek ćwiartki pola pierścienia do połowy pola małego koła wynosi Tu uzupełnij:Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 3
RgDI86b9uYsF7
Korzystając z oznaczeń figur z ćwiczenia 2, przeciągnij i upuść pod tany wyrażenia odpowiadające ich obwodom.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R2LYlwK4XlUE3
Połącz w pary tany z ich obwodami, wiedząc, że tan o najmniejszym polu ma następujące wymiary: przyprostokątne mają długość x, a przeciwprostokątna ma długość y. 4x+2y Możliwe odpowiedzi: 1. największy tan, równoramienny trójkąt prostokątny, 2. równoległobok, 3. średniej wielkości tan, równoramienny trójkąt prostokątny, 4. romb 2x+2y Możliwe odpowiedzi: 1. największy tan, równoramienny trójkąt prostokątny, 2. równoległobok, 3. średniej wielkości tan, równoramienny trójkąt prostokątny, 4. romb 2x+2y Możliwe odpowiedzi: 1. największy tan, równoramienny trójkąt prostokątny, 2. równoległobok, 3. średniej wielkości tan, równoramienny trójkąt prostokątny, 4. romb 4x Możliwe odpowiedzi: 1. największy tan, równoramienny trójkąt prostokątny, 2. równoległobok, 3. średniej wielkości tan, równoramienny trójkąt prostokątny, 4. romb
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.