W pojemniku znajduje się $14$ kul: $5$ białych, $4$ czerwone, $3$ niebieskie i $2$ zielone. Losujemy z tego pudełka jednocześnie $5$ kul.
Ile jest takich wyników tego losowania, że wśród $5$ wylosowanych będzie co najmniej jedna kula w każdym z czterech kolorów?

W pudełku znajduje się $20$ kul: $11$ kul białych ponumerowanych od $1$ do $11$ oraz $9$ kul czarnych ponumerowanych od $1$ do $9$.
Oblicz, na ile sposobów można z tego pojemnika wyjąć jednocześnie $4$ kule tak, aby otrzymać kule o parami różnych numerach.

W pudełku znajduje się $10$ kul ponumerowanych od $1$ do $10$. Wyjmujemy z tego pudełka $4$ razy po jednej kuli ze zwracaniem (tzn. za każdym razem wylosowaną kulę wrzucamy z powrotem do pudełka).
Wówczas takich wyników losowania, że dokładnie dwie spośród wylosowanych kul będą miały ten sam numer jest:

W pudełku znajduje się $15$ kul: $6$ białych ponumerowanych od $1$ do $6$, $5$ niebieskich ponumerowanych od $1$ do $5$ oraz $4$ czarne ponumerowane od $1$ do $4$.
Wyjmujemy z tego pojemnika jednocześnie trzy kule.
Oznaczamy:
– przez $k$: liczbę możliwości wylosowania w ten sposób $3$ kul różnych kolorów,
– przez $n$: liczbę możliwości wylosowania w ten sposób $3$ kul, na których zapisane numery dają sumę parzystą.
Wówczas:

W pojemniku znajduje się $20$ kul: $8$ białych, $7$ czerwonych oraz $5$ niebieskich. Losujemy z tego pudełka jednocześnie $3$ kule.
Oznaczmy przez $k$ liczbę wszystkich wyników tego wylosowania, w których co najmniej dwie z wylosowanych kul będą tego samego koloru. Wówczas:

W pojemniku znajduje się $20$ kul: $9$ białych, $6$ czerwonych oraz $5$ niebieskich. Losujemy z tego pudełka jednocześnie $3$ kule.
Ile jest możliwości wylosowania w ten sposób trzech kul tego samego koloru?

W pudełku znajduje się $9$ kul ponumerowanych od $2$ do $10$. Z tego pudełka losujemy $3$ razy po jednej kuli ze zwracaniem (tzn. za każdym razem wylosowaną kulę wrzucamy z powrotem do pudełka).
Oznaczamy przez $n$ liczbę wszystkich wyników tego losowania, które spełniają jednocześnie dwa warunki:
$\left(1\right)$ wylosowano dokładnie dwie kule z numerem parzystym,
$\left(2\right)$ iloczyn numerów wszystkich wylosowanych kul jest podzielny przez $36$.
Wynika stąd, że:

Z pudełka, w którym znajduje się $20$ kul ponumerowanych od $1$ do $20$ losujemy jednocześnie $3$ kule. Oznaczmy przez $n$ liczbę wszystkich możliwych wyników tego losowania, w których suma numerów wylosowanych kul jest podzielna przez $3$.
Wynika stąd, że:

W pewnej loterii jest $75$ losów, wśród których:
$1$ gwarantuje wygraną w wysokości $200 \mathrm{zł}$,
$2$ gwarantują wygraną w wysokości $100 \mathrm{zł}$,
$3$ gwarantują wygraną w wysokości $50 \mathrm{zł}$,
$4$ gwarantują wygraną w wysokości $20 \mathrm{zł}$,
$5$ gwarantuje wygraną w wysokości $10 \mathrm{zł}$,
a pozostałe losy są puste.
Kupujemy w tej loterii $3$ losy.
Oznaczmy przez $n$ liczbę wszystkich możliwości wygrania w ten sposób co najmniej $80$ złotych.
Wynika stąd, że:

W pudełku znajduje się $11$ kul: $5$ kul białych, ponumerowanych od $1$ do $5$ oraz $6$ kul czarnych, ponumerowanych od $1$ do $6$.
Wyjmujemy z tego pojemnika jednocześnie dwie kule.
Oznaczamy:
– przez $x$: liczbę możliwości wylosowania w ten sposób co najmniej jednej kuli białej,
– przez $y$: liczbę możliwości wylosowania w ten sposób co najwyżej jednej kuli z numerem parzystym.
Wówczas:

W pudełku znajdują się losy loterii fantowej: $5$ wygrywających i $25$ pustych. Losujemy z tego pudełka jednocześnie $6$ losów.
Oblicz, ile jest możliwości wylosowania w ten sposób $2$ losów wygrywających.

W pudełku znajduje się $15$ kul ponumerowanych od $1$ do $15$. Losujemy z tego pudełka jednocześnie $4$ kule.
Ile spośród wszystkich wyników tego losowania spełnia warunek: iloczyn numerów zapisanych na wylosowanych kulach jest liczbą podzielną przez $10$?

W pewnej grze losowej typujemy $5$ liczb z $42$–elementowego zbioru . Sprawdzamy swoje typy po wylosowaniu przez maszynę losującą $5$ liczb z tego samego zbioru.
Oznaczamy:
– przez $k$: liczbę możliwości trafienia w tej grze dokładnie $3$ liczb,
– przez $n$: liczbę możliwości trafienia w tej grze dokładnie $4$ liczb,
– przez $m$: liczbę możliwości trafienia w tej grze co najmniej $3$ liczb.
Która z poniższych zależności jest fałszywa?

W pudełku znajduje się $20$ kul: $11$ kul białych ponumerowanych od $1$ do $11$ oraz $9$ kul czarnych ponumerowanych od $1$ do $9$.
Na ile sposobów można wyjąć z tego pojemnika jednocześnie $4$ kule tak, aby wśród nich były dokładnie $2$ kule białe i $2$ kule z numerem parzystym?

W pojemniku jest $15$ losów, a wśród nich dokładnie $4$ są wygrywające. Z tego pojemnika wybieramy $3$ losy.
Oznaczmy:
– przez $A$ zbiór wyników tego losowania, w których wybrano co najwyżej $1$ los wygrywający,
– przez $B$ zbiór wyników tego losowania, w których wybrano co najmniej $1$ los wygrywający,
– przez $C$ zbiór wyników tego losowania, w których wybrano co najmniej $2$ losy wygrywające,
– przez $D$ zbiór wyników tego losowania, w których wśród wybranych losów był co najmniej jeden wygrywający i co najmniej jeden pusty.
Wówczas: