Recollect the formulae for calculating the areas of polygons and the methods of calculating the areas when the polygons are neither quadrangles, nor triangles. The aim of the class: developing the ability to calculate the area of polygons. Analyse the slideshow, paying special attention to the way of dividing polygons.
R4AJxaQ3oXbmI1
Pokaz slajdów – Jak obliczyć pole wielokąta? Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Pokaz slajdów – Jak obliczyć pole wielokąta? Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Guess if any polygonpolygon polygon can be easily divided into squares. In which points of the squares should the vertices of the polygon be located?
In the available sources, look for information about the goeboard, where the area of the unit squaresquaresquare is known and the methods of using it to calculate the area of polygons.
Use this information to solve the task in the applet. Pay attention to the position of the points of the geoboardgeoboardgeoboard where the vertices of the polygon are located.
R1BLq0rKhEjcD1
Aplet geogebry: Pole figury. Poniżej znajduje się galeria ilustracji stanowiących alternatywę dla apletu.
Aplet geogebry: Pole figury. Poniżej znajduje się galeria ilustracji stanowiących alternatywę dla apletu.
W prawej części ilustracji, na kratownicy, narysowany jest trzynastokąt. Wszystkie boki wielokąta narysowane są wzdłuż linii kratownicy. Wewnątrz wielokąta znajduje się trzydzieści sześć przystających kwadratów o boku długości jednostce kratownicy. W lewej części umieszczone są napisy: Polygon area, The net's side is 2 cm long. Oblicz powierzchnię wielokąta.
The area of a figure - 1
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1Z4032Zimuw1
W prawej części ilustracji, na kratownicy, narysowany jest trzynastokąt. Wszystkie boki wielokąta narysowane są wzdłuż linii kratownicy. Wewnątrz wielokąta znajduje się trzydzieści sześć przystających kwadratów o boku długości jednostce kratownicy. W lewej części umieszczone są napisy: Polygon area, The net's side is 2 cm long. The area of the polygon equals: 144.
The area of a figure - 2
R12ORiVMIPd5w
W prawej części ilustracji, na kratownicy, narysowany jest ośmiokąt. Wszystkie boki wielokąta narysowane są wzdłuż linii kratownicy. Wewnątrz wielokąta znajduje się dwadzieścia osiem przystających kwadratów o boku długości jednostce kratownicy. W lewej części umieszczone są napisy: Polygon area, The net's side is 2 cm long. Oblicz powierzchnię wielokąta.
The area of a figure - 3
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RtGkNdAfelvWf
W prawej części ilustracji, na kratownicy, narysowany jest ośmiokąt. Wszystkie boki wielokąta narysowane są wzdłuż linii kratownicy. Wewnątrz wielokąta znajduje się dwadzieścia osiem przystających kwadratów o boku długości jednostce kratownicy. W lewej części umieszczone są napisy: Polygon area, The net's side is 2 cm long. The area of the polygon equals: 112.
When using a geoboardgeoboardgeoboard to calculate the area of a polygonarea of a polygonarea of a polygon, we try to put the vertices of the polygonpolygon polygon in the nails of the geoboard as long as it is possible.
In the available sources, look for information about pentominopentomino pentomino - a popular logical puzzle.
A squared piece of paper is the model of a geoborad. In the piece of paper, draw various polygons made of 5 adjacent squares, alternately.
Examples of such polygons:
RtnGAfHs5cmE61
Ilustracja przedstawia 3 wielokąty, każdy składa się z 5 kwadratów. Pierwszy przypomina literę U - dwa kwadraty jeden nad drugim obok jeden kwadrat obok dwa kwadraty jeden nad drugim. Drugi przypomina dużą literę L odwróconą o 45 stopni- trzy kwadraty jeden nad drugim obok dwa kwadraty jeden obok drugiego. Drugi przypomina dużą literę T odwróconą o 180 stopni - jeden kwadrat obok trzy kwadraty jeden nad drugim obok jeden kwadrat.
What is the maximum number of the polygons that can be made in this way? What are the areas and perimeters of these polygons?
Task 2
An extra task:
Cut out all the polygons that you have drawn. Remember – there should be 12 of them. In this way you get the elements of pentomino. Use all the elements to make a rectanglerectanglerectangle.
In parallelogramparallelogramparallelogram ABCD side AB Has the length of 9. Line segment DE is the altitude of this parallelogram. Angle DAE measures 45° and line segment AE has the length of 4. Calculate the area of this parallelogramparallelogramparallelogram.
Task 6
An extra task:
In right trapezoid ABCD, bases AB and CD have the lengths of 6 and 2 respectively. Side AD adjacent to the right angle has the length of 5.
In right isosceles triangletriangletriangle EFG, the leg has the length of 4. Calculate the sum of the areas of the trapezoid and the triangle.
Having finished all the tasks, do the consolidation tasks. Formulate information that you need to remember.
When using a geoboardgeoboardgeoboard to calculate the area of a polygonarea of a polygonarea of a polygon, we try to put the vertices of the polygonpolygon polygon in the nails of the geoboard as long as it is possible.
Pentominopentomino Pentomino is a logical puzzle consisting of 12 various elements, each made of 5 adjacent squares.
Exercises
Exercise 1
RYCGgoulan1Ye
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. If the perimeter of a rectangle equals 20, and one of its sides Has the length of 8, the area of this rectangle is 32., 2. The area of a square equals 49, so its perimeter equals 28., 3. If the area of a right triangle equals 40, and one of its legs has the length of 10, the other leg has the length of 8.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. If the perimeter of a rectangle equals 20, and one of its sides Has the length of 8, the area of this rectangle is 32., 2. The area of a square equals 49, so its perimeter equals 28., 3. If the area of a right triangle equals 40, and one of its legs has the length of 10, the other leg has the length of 8.
Determine which sentences are true.
If the perimeter of a rectangle equals 20, and one of its sides Has the length of 8, the area of this rectangle is 32.
The area of a square equals 49, so its perimeter equals 28.
If the area of a right triangle equals 40, and one of its legs has the length of 10, the other leg has the length of 8.
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Draw squaresquaresquare K with a side of any length. Join the centres of its sides. Prove that quadrangle C that you have got is a square. Calculate the ratio of the areas of squares K and C.
Draw square K on a geoboardgeoboardgeoboard. The ratio of the area of square K to the area of square C equals 2.
Exercise 3
Find out how a triangular network is structured. Tell in English, the areas of which figures can be calculated using a triangular network.
Exercise 4
R7wvn7MksYY1P
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. pentomino - pentomino, 2. sieć kwadratowa - geoboard, 3. kwadrat - square, 4. prostokąt - rectangle, 5. wielokąt - parallelogram, 6. obwód wielokąta - perimeter of a polygon
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. pentomino - pentomino, 2. sieć kwadratowa - geoboard, 3. kwadrat - square, 4. prostokąt - rectangle, 5. wielokąt - parallelogram, 6. obwód wielokąta - perimeter of a polygon
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
pentomino - pentomino
sieć kwadratowa - geoboard
kwadrat - square
prostokąt - rectangle
wielokąt - parallelogram
obwód wielokąta - perimeter of a polygon
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RBmmNFO9k585f1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
geoboard
kwadrat
rectangle
pentomino
square
prostokąt
sieć kwadratowa
wielokąt
pentomino
polygon
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
