Temat

Pola wielokątów  

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

4) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Rozwijanie umiejętności obliczania pól wielokątów metodą podziału ich na mniejsze wielokąty.

3. Wykorzystanie sieci kwadratowej do obliczania pól wielokątów.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozwija umiejętności związane z obliczaniem pól wielokątów, dzieląc je na wielokąty, których pola potrafi obliczyć,

- wykorzystuje sieć kwadratową do obliczania pól wielokątów.

Metody kształcenia

1. Wywiad z partnerem.

2. Gra dydaktyczna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Dwaj chętni uczniowie metodą „wywiad z partnerem” przypominają pozostałym osobom wzory na obliczanie pól wielokątów. Pokazują też sposoby obliczania pól w sytuacjach, gdy wielokąty nie są czworokątami, ani trójkątami.

Rola nauczyciela ogranicza się tu do wyjaśnienia ewentualnych niedociągnięć.

Nauczyciel przedstawia cel zajęć: rozwijanie umiejętności obliczania pól wielokątów.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Analizują slideshow, zwracając uwagę na sposób podziału wielokąta.

[Slideshow]

Dyskusja – czy każdy wielokąt można podzielić w dogodny sposób na kwadraty? W jakich punktach tych kwadratów powinny znajdować się wierzchołki wielokąta?

Nauczyciel informuje, że w wielu przypadkach, dla ułatwienia obliczeń, umieszcza się wielokąt na sieci kwadratowej, o znanym polu kwadratu jednostkowego sieci.

Korzystając z tej informacji, uczniowie rozwiązują zadanie, zamieszczone w aplecie. Zwracając uwagę, w jakich punktach sieci położone są wierzchołki wielokąta.

[Geogebra aplet]

Wniosek, jaki powinni wyciągnąć uczniowie.

Chcąc obliczyć pole wielokąta, korzystając z sieci kwadratowej, staramy się, aby jego wierzchołki znalazły się w węzłach sieci, jeśli jest to możliwe.

Uczniowie pracują w parach. Nauczyciel rozdaje każdej parze kartki w kratkę i proponuje grę, wzorowaną na popularnej układance logicznej – pentomino.

Polecenie  1

Kartka w kratkę jest modelem kwadratowej sieci. Rysujcie na niej na przemian różne wielokąty, zbudowane z 5 przylegających do siebie kwadratów.

Przykłady takich wielokątów:

[Ilustracja 1]

Wygrywa ten, kto narysuje ostatni z możliwych taki wielokąt.

Po skończonym ćwiczeniu, uczniowie prezentują swoje prace. Porównują utworzone wielokąty. Ustalają, że można zbudować co najwyżej 12 takich wielokątów. Zauważają, że wielokąty mają równe  pola. Obwody tych wielokątów też są  równe.

Polecenie dla chętnych:

Wytnij wszystkie narysowane przez ciebie wielokąty – pamiętaj, że musi być ich 12. Otrzymasz w ten sposób kostki pentomina. Ułóż ze wszystkich kostek prostokąt.

Uczniowie w parach rozwiązują zadania, sporządzając rysunki pomocnicze na kwadratowych sieciach. Z rozważanych wielokątów budują prostokąty (lub kwadraty) i obliczają pola tych prostokątów (kwadratów).

Polecenie 2

Oblicz pole trójkąta równoramiennego o podstawie długości 4 i wysokości poprowadzonej do tej podstawy równej 6.

Polecenie 3

Przekątne deltoidu mają długości 10 i 4. Oblicz pole tego deltoidu.

Polecenie 4

W równoległoboku ABCD bok AB ma długość 9. Odcinek DE jest wysokością tego równoległoboku. Kąt DAE ma miarę 45° i odcinek AE ma długość 4. Oblicz pole tego równoległoboku.

Polecenie dla chętnych:

W trapezie prostokątnym ABCD podstawy AB i CD mają długości odpowiednio równe 6 i 2. Bok AD przy kącie prostym ma długość 5.

W trójkącie prostokątnym równoramiennym EFG, przyprostokątna ma długość 4. Oblicz sumę pól trapezu i trójkąta.

Po rozwiązaniu zadań, pary uczniów wymieniają się rozwiązaniami i wzajemnie sprawdzają poprawność wyników.

Nauczyciel ocenia prace uczniów, wyjaśnia wątpliwości.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują zadania utrwalające. Wspólnie podsumowują zajęcia, formułując informacje do zapamiętania.

- Chcąc obliczyć pole wielokąta, korzystając z sieci kwadratowej, staramy się, aby jego wierzchołki znalazły się w węzłach sieci, jeśli jest to możliwe,

- Pentomino to układanka logiczna, złożona z 12 różnych klocków zbudowanych z 5 przylegających do siebie kwadratów.