You will learn to calculate the area of the triangle.
Learning effect
You calculate the area of the triangle.
Task 1
Your task is to derive the formula for the area of the trianglearea of the trianglearea of the triangle on the basis of the formulaformulaformula for the area of the rectangle.
R1HzrGwXMskBc1
Geogebra aplet - Określanie pola trójkąta. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.
Geogebra aplet - Określanie pola trójkąta. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.
Ilustracja przedstawia trójkąt ABC o wysokości h i podstawie a. W połowie wysokości trójkąt został podzielony na trapez na dole i mniejszy trójkąt na górze. Mniejszy trójkąt został podzielony na dwa trójkąty prostokątne wzdłuż wysokości h trójkąta.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RHmjeWJYoRO9N1
Ilustracja przedstawia trójkąt ABC o wysokości h i podstawie a. W połowie wysokości trójkąt został podzielony na trapez na dole i mniejszy trójkąt na górze. Dwa trójkąty powstałe z podziału mniejszego trójkąta znajdują się przy podstawie trójkąta głównego tworząc z dolnym trapezem prostokąt o podstawie równej podstawie trójkąta głównego oraz wysokości równej połowie wysokości trójkąta głównego.
The area of the trianglearea of the trianglearea of the triangle is equal to half the product of the basebasebase and the altitudealtitudealtitude of this base.
RIe31jDRhfev61
Rysunek trójkąta o wysokości h poprowadzonej do podstawy długości a.
The area of the right‑angled trianglearea of the right‑angled trianglearea of the right‑angled triangle is equal to half the product of its cathetuses.
Derive the formulaformulaformula for the area of the equilateral trianglearea of the equilateral trianglearea of the equilateral triangle on the basis of the formula for its altitudealtitudealtitude
RxFLWZ7C78RXf1
Na rysunku przedstawiony jest trójkąt równoboczny z oznaczonymi bokami a.
The area of the equilateral trianglearea of the equilateral trianglearea of the equilateral triangle whose side is a can be expressed in the following way:
Calculate the altitudealtitudealtitude of the equilateral triangleequilateral triangle equilateral triangle whose area is .
Exercises
RkMBDiNphlvax
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: The area of the equilateral triangle whose perimeter is 24: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Wersja alternatywna ćwiczenia: The area of the equilateral triangle whose perimeter is 24: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
The area of the equilateral triangle whose perimeter is 24:
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Calculate the area of the triangle whose two angles are 30° and 60° and the longest side is 12 cm.
cmIndeks górny 22.
Exercise 3
The altitude CD of the ABC triangle divides the base AB in the 1 : 4 relation. Prove that the areas of the ADC triangle and the DBC triangle are also in the 1 : 4 relation. Describe the parts of the proof in English.
R1Ck46xxz8rCf
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. pole trójkąta - the area of the triangle, 2. pole trójkąta prostokątnego - the area of the right-angled triangle, 3. trójkąt równoboczny - equilateral triangle , 4. trójkąt prostokątny - right-angled triangle, 5. przeciwprostokątna - cathetus, 6. przyprostokątna - hypotenuse
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. pole trójkąta - the area of the triangle, 2. pole trójkąta prostokątnego - the area of the right-angled triangle, 3. trójkąt równoboczny - equilateral triangle , 4. trójkąt prostokątny - right-angled triangle, 5. przeciwprostokątna - cathetus, 6. przyprostokątna - hypotenuse
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
pole trójkąta - the area of the triangle
pole trójkąta prostokątnego - the area of the right-angled triangle
trójkąt równoboczny - equilateral triangle
trójkąt prostokątny - right-angled triangle
przeciwprostokątna - cathetus
przyprostokątna - hypotenuse
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1UVt0t6g2ebg1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
area of the equilateral trianglearea of the equilateral trianglearea of the equilateral triangle - is expressed with the formula , where a is the side of the triangle
area of the right‑angled trianglearea of the right‑angled trianglearea of the right‑angled triangle - is expressed with the formula , where a and b are the cathetuses
area of the trianglearea of the trianglearea of the triangle - is expressed with the formula , where a is the side of a triangle and h – the altitude of this side
