Temat

Pole trójkąta

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IX. Wielokąty. Uczeń:

2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:

a) oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm,

b) przekątne rombu ABCD mają długości AC = 8 dm i BD = 10 dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE. (zadanie ma dwie odpowiedzi).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie pola trójkąta.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza pole trójkąta.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Burza mózgów.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą obliczać pole trójkąta.

Uczniowie przypominają wiadomości na temat trójkątów i odcinków w trójkątach.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest wyznaczenie wzoru na pole trójkąta, korzystając ze wzoru na pole prostokąta.

[Geogebra aplet]

Wniosek:

Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości podstawy i wysokości opuszczonej na tę podstawę:

[Ilustracja 1]

Polecenie
Uczniowie obliczają pole trójkąta równoramiennego, którego ramię ma długość 10 cm, a podstawa ma długość 12 cm.

Polecenie
Uczniowie wspólnie ustalają wzór na pole trójkąta prostokątnego:

[Ilustracja 2]

Wniosek:

Pole trójkąta prostokątnego jest równe połowie iloczynu długości jego przyprostokątnych.

Polecenie
Uczniowie obliczają pole trójkąta prostokątnego, którego jedna przyprostokątna ma długość 4 cm, a przeciwprostokątna ma długość 5 cm.

Polecenie
Uczniowie ustalają wzór na pole trójkąta równobocznego, korzystając ze wzoru na wysokość w takim trójkącie:

[Ilustracja 3]

Wniosek:

Pole trójkąta równobocznego o boku długości a wyraża się wzorem $P=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$.

Polecenie
Uczniowie obliczają pole trójkąta równobocznego o boku długości $4\sqrt{5}$.

Polecenie dla chętnych
Uczniowie obliczają wysokość trójkąta równobocznego, którego pole jest równe $6\sqrt{3}$.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

Pole trójkąta:

[Ilustracja 1]

Pole trójkąta prostokątnego:

[Ilustracja 2]

Pole trójkąta równobocznego:

[Ilustracja 3]