Revise the information of the prime and composite numbers, prime factorization dividers and multiples of natural numbers.
Today you are going to indicate the greatest common divisorthe greatest common divisorthe greatest common divisor and the least common multiplethe least common multiplethe least common multiple by using the prime factorization.
Factorizse the numbers: 60 and 72 numbers into the primes. In the factorization of the number 72 circle the prime factors which are repeated in both factorizations. The product of them is the greatest common divisorthe greatest common divisorthe greatest common divisor of the numbers 60 and 72. After completing the task the students compare the results with the illustration.
Use the knowledge you have gained indicate the greatest common divisorthe greatest common divisorthe greatest common divisor of two numbers.
R123dotl0HLeS
Ilustracja interaktywna przedstawia sposób wyznaczania największego wspólnego dzielnika liczb siedemdziesiąt dwa i sześćdziesiąt metodą rozkładu na czynniki pierwsze. Na górze ilustracji znajduje się zapis GCD w nawiasie siedemdziesiąt dwa, przecinek, sześćdziesiąt, zamknąć nawias równa się dwa razy dwa razy trzy równa się dwanaście. Poniżej po lewej stronie rozpisany jest rozkład liczby siedemdziesiąt dwa na czynniki pierwsze: dwa, dwa, dwa, trzy oraz trzy. Natomiast po prawej stronie rozkład liczby sześćdziesiąt na czynniki pierwsze: dwa, dwa, trzy i pięć. Czynniki powtarzające się w obu rozkładach, czyli: dwa, dwa i trzy są otoczone kółkiem. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy 1. The greatest common divisor of the numbers 72 and 60 {audio}
Ilustracja interaktywna przedstawia sposób wyznaczania największego wspólnego dzielnika liczb siedemdziesiąt dwa i sześćdziesiąt metodą rozkładu na czynniki pierwsze. Na górze ilustracji znajduje się zapis GCD w nawiasie siedemdziesiąt dwa, przecinek, sześćdziesiąt, zamknąć nawias równa się dwa razy dwa razy trzy równa się dwanaście. Poniżej po lewej stronie rozpisany jest rozkład liczby siedemdziesiąt dwa na czynniki pierwsze: dwa, dwa, dwa, trzy oraz trzy. Natomiast po prawej stronie rozkład liczby sześćdziesiąt na czynniki pierwsze: dwa, dwa, trzy i pięć. Czynniki powtarzające się w obu rozkładach, czyli: dwa, dwa i trzy są otoczone kółkiem. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy 1. The greatest common divisor of the numbers 72 and 60 {audio}
The greatest common divisor of the numbers 72 and 60
Factorize into primes the numbers: 60 and 72 again. Next in the prime factorization of the number 60 cross out all the prime factors which also appear in the number 72. The product of all left factors is the least common multiplethe least common multiplethe least common multiple of these two numbers.
After completing the task the students compare the results with the illustration.
RWXDZWM5CPF7v1
Ilustracja przedstawia sposób wyznaczania najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 72 i 60 metodą rozkładu na czynniki pierwsze. Na górze ilustracji znajduje się zapis: LCM(72, 60) = 2 razy 2 razy 2 razy 3 razy 3 razy 5 równa się 360. Poniżej po lewej stronie rozpisany jest rozkład liczby 72 na czynniki pierwsze: 2, 2, 2, 3 oraz 3. Natomiast po prawej stronie rozkład liczby 60 na czynniki pierwsze: 2, 2, 3 oraz 5. Czynniki powtarzające się w obu rozkładach, czyli: 2, 2 i 3 są wykreślone z rozkładu liczby 60. Strzałka obok wskazuje zapis na górze ilustracji.
Using any methods you like factorize into primes the number 180. On the basis of the factorization you have obtained write down all the divisors of the number 180.
the product of all repeated prime factors of both numbers is the greatest common divisorthe greatest common divisorthe greatest common divisor of them,
the product of all not repeated prime factors of both numbers is the least common multiple of them.
Do the summarising tasks.
Exercises
Exercise 1
R1M6GncpHmzJ0
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The greatest common divisor of two natural numbers is always smaller than each of the numbers., 2. There are three different primes in the prime factorization of number 132., 3. LCM (15, 150) = 150., 4. GCD (24, 60) = 4., 5. The least common multiple of two prime numbers is their product.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The greatest common divisor of two natural numbers is always smaller than each of the numbers., 2. There are three different primes in the prime factorization of number 132., 3. LCM (15, 150) = 150., 4. GCD (24, 60) = 4., 5. The least common multiple of two prime numbers is their product.
Determine which sentences are true.
The greatest common divisor of two natural numbers is always smaller than each of the numbers.
There are three different primes in the prime factorization of number 132.
LCM (15, 150) = 150.
GCD (24, 60) = 4.
The least common multiple of two prime numbers is their product.
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Check how much is the GCD(95, 570) larger than LCM(18, 30).
GCD(95,570) = 95
LCM(18,30) = 90
95 – 90 = 5
Exercise 3
Factorize the numbers 90 and 150 into primes. Determine GCD (90, 150) and LCM (90, 150).
Describe in English the method of indicating the greatest common divisorthe greatest common divisorthe greatest common divisor and the least common multiple using the prime factorization.
Hint:
Exercise 4
R1EkfYF1tyrC5
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. wielokrotność liczby - multiple of the number, 2. najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb - the least common multiple, 3. dzielnik liczby - divisor, 4. największy wspólny dzielnik dwóch liczb - the greatest common divisor, 5. liczba pierwsza - composite number, 6. liczba złożona - prime number
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. wielokrotność liczby - multiple of the number, 2. najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb - the least common multiple, 3. dzielnik liczby - divisor, 4. największy wspólny dzielnik dwóch liczb - the greatest common divisor, 5. liczba pierwsza - composite number, 6. liczba złożona - prime number
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
wielokrotność liczby - multiple of the number
najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb - the least common multiple
dzielnik liczby - divisor
największy wspólny dzielnik dwóch liczb - the greatest common divisor
liczba pierwsza - composite number
liczba złożona - prime number
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RCfLWNeseGrTP1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
dzielnik liczby
największy wspólny dzielnik dwóch liczb
rozkład liczby na czynniki pierwsze
prime factorisation
the least common multiple
wielokrotność liczby
najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb
divisor
the greatest common divisor
multiple of the number
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Glossary
multiple of the number
multiple of the number
wielokrotność liczby
R9S9jMHu7zTVS1
wymowa w języku angielskim: multiple of the number
wymowa w języku angielskim: multiple of the number
