The numerical value of an algebraic expression. - The numerical value of an algebraic expression

R1SI3r42jhkfA

Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego

Learning objectives

You will learn the notion of the numerical value of an algebraic expression.

Learning effect

You write an algebraic expression on the basis of the task.
You calculate the numerical value of an algebraic expression.
You describe an algebraic expression in English.

Prepare a printed photo of following items:

5 identical checked notebooks,
10 pens,
2 sets of colourful felt‑tip pens,
4 sets containing the ruler, set squares and the protractor.

Also prepare a piece of paper and write SHOP on it, and the cards with the prices:

3,5 PLN
5 PLN
1,4 PLN
2 PLN
6,8 PLN
10 PLN
4,5 PLN
7 PLN

Put all the items and the note “SHOP” in front of you. Put the prices of 3,5 PLN and 5 PLN next to the notebooks, the prices 1,4 PLN and 2 PLN next to the pens, the prices 6,8 PLN and 10 PLN next to the felt‑tip pens, the prices 4,5 PLN and 7 PLN next to the rulers in such a way the prices are not visible to other students.

Recall that expressions in which (apart from numbers, signs and brackets) letters are used are called the algebraic expressions.

Today you are going to write algebraic expressions and calculate their numerical values.

Task 1

Rse8hxdpHiTcs1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Open applet. By using the slides change the numbers a and b. Watch how the value of the expression $- 5 a + 0, 1 b$ changes.

R8ySDHrx2URIN1

RJ186oX1QkyLe1

Na rysunku znajduje się zapis: minus pięć razy a dodać jedna dziesiąta razy b równa się minus pięć dodać jedna dziesiąta razy otworzyć nawias, minus dwa, zamknąć nawias równa się zero odjąć dwie dziesiąte równa się minus dwie dziesiąte. — Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

RuDQ5yOwr4qjo1

Na rysunku znajduje się zapis: minus pięć razy a dodać jedna dziesiąta razy b równa się minus pięć razy dwa dodać jedna dziesiąta razy cztery równa się minus dziesięć dodać cztery dziesiąte równa się minus dziewięć i sześć dziesiątych. — Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Answer the following questions:

How do we calculate the numerical value of an algebraic expressionalgebraic expressionalgebraic expression?
Does the numerical value of an algebraic expressionalgebraic expressionalgebraic expression remain the same?
What does the numerical value of an algebraic expressionalgebraic expressionalgebraic expression depend on?

Note that:

While calculating the numerical value of an algebraic expressionalgebraic expressionalgebraic expression we substitute the variables with numbers and then carry out the operations.
The numerical value of an algebraic expressionalgebraic expressionalgebraic expression vartie each time and it depends on the numbernumbernumber we substitute the variable with.

Task 2

R8QB5NNkAihzk1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Choose 5 objects from the “SHOP”. Write an algebraic expressionalgebraic expressionalgebraic expression describing the total value of the selected objects. You can use any letters you like. Then, draw the prices of the products and finally calculate the numerical value of the expression.

Repeat the steps described above three times.

Task 3

RkIKcD8V9eHMf1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate the numerical values of the following algebraic expressions:

$x - 6$ for $x = 12$
$5 a$ for $a = 100$
$3 w + 4$ for $w = - 2$
$\frac{m}{4} + 5$ for $m = 48$
$- 4 s + t$ for $s = - 3, t = 0, 2$
$x^{2} + y^{3}$ for $x = 0, 3, y = - 2$

Task 4

R19AGrN3b5cZy1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate the numerical value of the algebraic expression $\frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$ for:

$a = 3, b = 5, h = 2$
$a = 4,8, b = 7,2, h = 4$
$a = - \frac{3}{4}, b = 2 \frac{1}{4}, h = \frac{3}{5}$

Task 5

R1GGhX4AroTGC1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Adam has got only 5‑zloty coins and 2‑zloty coins in his moneybox.

How much money has Adam got in his moneybox? Write the appropriate algebraic expressionalgebraic expressionalgebraic expression. Calculate its numerical value for $t = 15$ and $z = 20$ .

Task 6

An extra task:

R2mbzTVWiAAGw1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate the numerical value of the expression $- x^{3} - (x + 1)^{2}$ for $x = 4$ .

Remember:

To calculate the numerical value of an algebraic expressionalgebraic expressionalgebraic expression we substitute all the variables with given numbers and carry out the operations.
The numerical value of an algebraic expression depends on the number we substitute the variable with.

Do the summarising tasks.

Exercises

RZf97Nf34KUIz

Exercise 1

Determine which sentences are true.

The numerical value of the expression –3x + y for x = –2, y = –4 equals –10.
The numerical value of the expression –5a +5b for a = 0, b = 0 is the same as for a = 0,7, b = 0,7.
The numerical value of the expression –w – 8p is always negative.
The value of the expression 2m + 2k equals the value of the expression 2(m + k) for any m and k.
The value of the expression x² is non-negative for any number x.

zadanie

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Exercise 2

Write down any three algebraic expressions containing the variables x, y and at least two various operations. Calculate the numerical values of these expressions for $x = 1, y = - 1$ and $z = 10$ .

Exercise 3

Calculate the numerical value of the algebraic expression. $3 \cdot (a + \frac{1}{2} b)$ for $a = 10$ and $b = 8$ .

In English describe step by step the operations you carried out.

A hint:
$3 \cdot (a + \frac{1}{2} b) = 3 \cdot (10 + \frac{1}{2} \cdot 8) = 3 \cdot (10 + 4) = 3 \cdot 14 = 42$

R1R9KfoUEvpU2

Exercise 4

Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.

wyrażenie algebraiczne - algebraic expression
wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego - numerical value of the algebraic expression
zmienna - variable
liczba - number
kolejność wykonywania działań - product of numbers
połowa liczby - bracket

zadanie

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

R2TcKBm6iosDf1

Match Polish terms with their English equivalents.

number
order of operations
numerical value of the algebraic expression
wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego
zmienna
kolejność wykonywania działań
liczba
variable
wyrażenie algebraiczne
algebraic expression

Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

algebraic expression

wyrażenie algebraiczne

R11oEMJWFP8w61

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: algebraic expressions

bracket

nawias

RY6BDujCsufzx1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: bracket

half a number

połowa liczby

RNCzfcPjb9pzy1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: half a number

number

liczba

R1QkozXry1Sbd1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: number

numerical value of the algebraic expression

wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego

R17ksn5ilXTr91

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: numerical value of the algebraic expression

order of operations

kolejność wykonywania działań

R1JMTBxr4dxko1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: the order of operations

product of numbers

iloczyn liczb

R1B8VxjMdBmdI1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: product of numbers

sum of the numbers

suma liczb

R1GV2E8Ft6Eqi1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: sum of the numbers

variable

zmienna

RCBeE3UIqQDMk1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: variable

Keywords

algebraic expressionalgebraic expressionalgebraic expression

numerical value of the algebraic expressionnumerical value of the algebraic expression

variablevariablevariable

numbernumbernumber

order of operationsorder of operationsorder of operations

Scenariusz

The numerical value of an algebraic expression

Exercises

Glossary

Keywords