Temat

Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

VI. Elementy algebry. Uczeń:

1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;

2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych
i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a + 2, b.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.

Cele szczegółowe

1. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych.

2. Obliczanie wartości liczbowej wyrażeń algebraicznych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zapisuje wyrażenia algebraiczne na podstawie treści zadania,

- oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego.

Metody kształcenia

- Analiza sytuacyjna.

- Metoda eksponująca.

Formy pracy

- Praca indywidualna.

- Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel przygotowuje na lekcję:

- 5 jednakowych zeszytów w kratkę,
- 10 długopisów,
- 2 zestawy kolorowych mazaków,
- 4 zestawy zawierające linijkę, ekierki, kątomierz.

Alternatywnie, nauczyciel przygotowuje na lekcję magnesy i wydrukowane zdjęcia opisanych powyżej przedmiotów.

Nauczyciel przygotowuje również kartkę z napisem „SKLEP” oraz kartki
z cenami:

- 3,5 zł
- 5 zł
- 1,4 zł
- 2 zł
- 6,8 zł
- 10 zł
- 4,5 zł
- 7 zł

Nauczyciel umieszcza pod tablicą ławkę, na którejrozkłada przyniesione przedmioty.  Obok zeszytów umieszcza kartki z cenami 3,5 zł i 5 zł. Obok długopisów kartki z cenami 1,4 zł i 2 zł. Obok mazaków kartki z cenami 6,8 zł i 10 zł. Obok linijek kartki z cenami 4,5 zł i 7 zł. Ceny nie są widoczne. Na tablicy umieszcza kartkę z napisem „SKLEP”.

Alternatywnie, nauczyciel umieszcza na tablicy, za pomocą magnesów, wydrukowane zdjęcia opisanych przedmiotów i ceny. Ceny nie mogą być widoczne.

Nauczyciel przypomina uczniom, że wyrażenia, w których, oprócz liczb, znaków działań i nawiasów, występują litery to wyrażenia algebraiczne.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą zapisywać wyrażenia algebraiczne i obliczać ich wartości liczbowe.

Polecenie 1
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, jak zmienia się wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego w zależności od zmiany wartości zmiennych.

[Geogebra aplet]

Uczniowie odpowiadają na pytania:

W jaki sposób obliczamy wartość liczbową wyrażenia algebraicznego?
Czy wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego za każdym razem jest taka sama?
Od czego zależy wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego?

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- Obliczając wartość liczbową wyrażenia algebraicznego podstawiamy
w nim za wszystkie zmienne dane liczby, a następnie wykonujemy wskazane działania.
- Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego za każdym razem jest inna i zależy od tego, jaką liczbę wstawiamy w miejsce zmiennej.

Nauczyciel wskazuje jednego z uczniów. Uczeń wybiera pięć przedmiotów ze „SKLEPU”. Zapisuje wyrażenie algebraiczne opisujące łączną wartość  wybranych przedmiotów. Może użyć dowolnych liter. Następnie losuje ceny wybranych artykułów. Na końcu oblicza wartość liczbową wyrażenia.

Nauczyciel wybiera dwóch kolejnych uczniów, którzy powtarzają czynności opisane powyżej.

Uczniowie pracują indywidualnie, obliczając wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.

Polecenie 2

Oblicz wartość liczbową wyrażenia algebraicznego:

a) x – 6 dla x = 12

b) 5a dla a = 100

c) 3w + 4 dla w = -2

d) $\frac{m}{4}+5$ dla m = 48

e) -4s + t dla s = -3, t = 0,2

f) xIndeks górny 2² + yIndeks górny 3³ dla x = 0,3, y = -2.

Polecenie 3

Oblicz wartość liczbową wyrażenia algebraicznego $\frac{1}{2}·(a+b)·h$ dla:

a) $a=\; 3,\mathrm{b\; =\; 5,}\mathrm{h\; =\; 2,}$

b) $a=4,8, b=7,2, h=4$

c) $a=-\frac{3}{4},b=2\frac{1}{4},h=\frac{3}{5}$

Polecenie 4
Adam ma w skarbonce tylko t monet pięciozłotowych i z monet dwuzłotowych.

Jaka kwota znajduje się w skarbonce Adama? Zapisz odpowiednie wyrażenie algebraiczne. Oblicz jego wartość liczbową dla t = 15 i z =20.

Polecenie dla chętnych:
Oblicz wartość liczbową wyrażenia $-x^3-(x+1{)}^2$ dla $x=4$.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwieczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Aby obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, należy podstawić za wszystkie zmienne dane liczby, a następnie wykonać wskazane działania.

- Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego zależy od tego, jakie liczby wstawiamy w miejsce zmiennych.