Iloczyn i iloraz potęg o takich samych podstawach

Learning objectives

• Applying the theorems about product and quotient of powers of the same bases.

• Calculating values of powers, using the theorems about the product and the quotient of powers of the same bases.

Learning effect

• You apply the theorems about the product and the quotient of powers of the same bases.

• You calculate values of powers, using the theorems about the product and the quotient of powers of the same bases.

Analyse the following examples.

$2^3\cdot 2^2=(2\cdot 2\cdot 2)\cdot (2\cdot 2)=2^5$

$3^2·3^1·3^4 = (3·3)·3·(3·3·3·3) = 3·3·3·3·3·3·3 = 3^7$

Think about the relation between the exponents of the multiplies powers of the same bases and the exponent of the product. Analyse the problem on the basis of your own examples.

Check your assumptions using computer and write down the conclusion.

R18OO8zvlZWgp1

Pokaz multimedialny preznetuje wzory na iloczyn potęg o takich samych podstawach. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Pokaz multimedialny preznetuje wzory na iloczyn potęg o takich samych podstawach. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DtQR1JoYq

Conclusion:

• The product of powers of the same basesproduct of powers of the same basesproduct of powers of the same bases is equal to the power of the same base and the exponent equal to the sum of the exponents of the multiplied powers.

  $a^n\cdot a^m=a^{(n+m)}$

  where: 
  n and m - are natural numbers.

What formula will we obtain when we divide the powers of the same base?

Give appropriate examples. Using the division of fraction, write down the division as the inversion of multiplication, where one of the elements is the inversion of the divisor.

• The quotient of powers of the same basesquotient of powers of the same basesquotient of powers of the same bases is equal to the power of the same base and the exponent equal to the difference of the exponents of the dividend and divisor.

  $\frac{a^n}{a^m}=a^{(n-m)}$

  for $a\ne 0$ and natural numbers such that $n>m$.

Exercises

Glossary

Keywords

base of the powerbase of the powerbase of the power

exponent of the powerexponent of the powerexponent of the power

power with the natural exponentpower with the natural exponentpower with the natural exponent

product of powers of the same basesproduct of powers of the same basesproduct of powers of the same bases - $a^n·a^m=a^{(n+m)}$

quotient of powers of the same basesquotient of powers of the same basesquotient of powers of the same bases - $\frac{a^n}{a^m}=a^{(n-m)}$