R1SI3r42jhkfA

The symmetry of function plots with respect to the axis Y

Source: licencja: CC 0.

Symetria wykresów funkcji względem osi Y

Learning objectives

Transforming the plot of the function in axial symmetry about the axis Y.

Identifying the formula of the function whose plot was obtained as a result of transforming the plot of the function in axial symmetry about the axis Y.

Learning effect

  • You transform the plot of the function in axial symmetry about the axis Y.

  • You identify the formula of the function whose plot was obtained as a result of transforming the plot of the function in axial symmetry about the axis X.

Task 1
RRP1Z68lCTWsJ1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Your task is to analyse the way of transforming the plot of the given function in the axial symmetry about the Y axis and to draw a conclusion.

RTJmJaSIuZ5so1
Pokaz multimedialny - Symetria wykresu funkcji względem osi Y. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D7xLLjICJ

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RRzcft0SG9ZM51
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Conclusion:

  • In order to find the image of the plot of the given function in the axial symmetry with respect to the axis Y, we need to find images of the greatest amount of points belonging to this plot.

Task 2
R16ITcIeFs5wh1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Draw the plot of the function f defined by the formula f(x)=(x−2)2 for x ∈ { -1, 0, 1, 2, 3}. Then draw a plot of the function g that is created as a result of the transformation of the plot of the function f in the axial symmetry about the axis Y.

RbsAdqJX6xNU41
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Think about the formula of the plot created as a result of the transformation of the plot of the function y = f(x) in the axial symmetry about the axis Y. Consider the problem on specific examples.

ROy3CTzll46gT1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Transforming the plot of the function with respect to the X axis.

  • By transforming the plot of the function f in the axial symmetry with respect to the Y axis, we obtain the plot of the function g defined by the formula:

g(x)=f(-x)

Use obtained information in the exercises.

Task 3
R24uBpit8JMJZ1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Give the formula of the function g, function whose plot will be obtained by transforming the plot of the function f in axial symmetry with respect to the Y axis.

a) fx=-3x+2

b) fx=-x2-9

c) f(x)=2x+1

Task 4
RKj1YtRrbibtC1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

In the picture there is the plot of the function y = f(x).

RjBRQ0g6MFeu71
Wykres funkcji f w postaci krzywej leżącej w pierwszej i drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych (-1, 0), (0, 2), (1, 1).
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Rbzu2pNa3iZYY1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Draw the image of the f function in the axial symmetry about the Y axis.

Task 5
Rvag7WbVxuCZK1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Draw the plot of the function f(x) = -x + 3 for such arguments x that -4 ≤ x ≤ 6. Identify the domain, the range and the root of the function g(x) = f(-x). Check your assumptions by drawing the plot of the function g.

Task 6
Rkm8cfAubv1321
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Roots of the function f are numbers -3 and 4. What are roots of the function g whose plot is symmetric with respect to:

a) axis X,

b) axis Y.

Task 7
R1aeEh1BzgVU51
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

An extra task:

Choose those functions whose plots are symmetric about the Y axisf(x)=x2+3,h(x)=(x−4)2,z(x)=x3,t(x)=2x2+3,v(x)=x+1.

RQOduxrH0j6fu1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Do the revision exercises.

Exercises

Exercise 1

In the picture there is the plot of the function.

RCBPnE4GE0VBa1
Wykres funkcji f w postaci krzywej leżącej w pierwszej, drugiej, trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych (-2, 1), (0, 0), (2, 0).
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RCJMVPt4rQJKY1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Function g is defined by the formula g(x) = f(-x). How many solutions does the equation g(x) = 1 have? Możliwe odpowiedzi: 1. 2, 2. 3, 3. 0, 4. 1

Function g is defined by the formula g(x) = f(-x). How many solutions does the equation g(x) = 1 have?

  • 2
  • 3
  • 0
  • 1
Exercise 2
R1aF4xnNgdE1Z
Wersja alternatywna ćwiczenia: There is the function f(x)=x3-5. Is the plot of the function g symmetric to the plot of the function f with respect to the Y axis? Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. g(x)=x3+5, 2. g(x)=-x3-5, 3. g(x)=x3-5, 4. g(x)=-x3+5

There is the function f(x)=x3-5. Is the plot of the function g symmetric to the plot of the function f with respect to the Y axis? Determine which sentence is true.

  • g(x)=x3+5
  • g(x)=-x3-5
  • g(x)=x3-5
  • g(x)=-x3+5
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 3

The domain of the function f is the interval ⟨−4; 4⟩ and its plot is symmetric with respect to the axis Y. Draw exemplary plot of the function f. How many plots of such properties you can draw?

R51HU1YJUYT3G
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. symetria względem osi Y Możliwe odpowiedzi: 1. transforming the function plot in the axial symmetry about the Y axis, 2. points symmetric about a line, 3. symmetry about the Y axis, 4. transforming points, 5. coordinates of the point przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi Y Możliwe odpowiedzi: 1. transforming the function plot in the axial symmetry about the Y axis, 2. points symmetric about a line, 3. symmetry about the Y axis, 4. transforming points, 5. coordinates of the point współrzędne punktu Możliwe odpowiedzi: 1. transforming the function plot in the axial symmetry about the Y axis, 2. points symmetric about a line, 3. symmetry about the Y axis, 4. transforming points, 5. coordinates of the point przekształcanie punktów Możliwe odpowiedzi: 1. transforming the function plot in the axial symmetry about the Y axis, 2. points symmetric about a line, 3. symmetry about the Y axis, 4. transforming points, 5. coordinates of the point punkty symetryczne względem prostej Możliwe odpowiedzi: 1. transforming the function plot in the axial symmetry about the Y axis, 2. points symmetric about a line, 3. symmetry about the Y axis, 4. transforming points, 5. coordinates of the point

Match Polish terms with their English equivalents.

transforming points, coordinates of the point, transforming the function plot in the axial symmetry about the Y axis, symmetry about the Y axis, points symmetric about a line

symetria względem osi Y  
przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi Y  
współrzędne punktu  
przekształcanie punktów  
punkty symetryczne względem prostej  
RTs3LsE9xwpwq1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
  • symetria względem osi X
  • coordinates of the point
  • przekształcanie punktów
  • points symmetric about a line
  • symetria względem prostej
  • transforming points
  • punkty symetryczne względem prostej
  • symmetry about the X axis
  • współrzędne punktu
  • symmetry about a line
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

coordinates of the point
coordinates of the point

współrzędne punktu

R164Ym4Zz3PjI1
wymowa w języku angielskim: coordinates of the point
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: coordinates of the point

points symmetric about a line
points symmetric about a line

punkty symetryczne względem prostej

R1KylvvYtPDVl1
wymowa w języku angielskim: points symmetric about a line
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: points symmetric about a line

symmetry about a line
symmetry about a line

symetria względem prostej

R79hCtkD1Lsxi1
wymowa w języku angielskim: symmetry about a line
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: symmetry about a line

symmetry about the X axis
symmetry about the X axis

symetria względem osi X

RDWswMpCT2iB21
wymowa w języku angielskim: symmetry about the X axis
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: symmetry about the X axis

symmetry about the Y axis
symmetry about the Y axis

symetria względem osi Y

RYWuKz9sN6zgq1
wymowa w języku angielskim: symmetry the Y axis
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: symmetry the Y axis

transforming points
transforming points

przekształcanie punktów

R1eK2V8zybNB61
wymowa w języku angielskim: transforming points
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: transforming points

transforming the function plot in the axial symmetry about the Y axis
transforming the function plot in the axial symmetry about the Y axis

przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi Y

R1KwriK0tD2L31
wymowa w języku angielskim: transforming the function plot in the axial symmetry about the Y axis.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: transforming the function plot in the axial symmetry about the Y axis.

Keywords

coordinates of the pointcoordinates of the pointcoordinates of the point

symmetry about a linesymmetry about a linesymmetry about a line

symmetry about the X axissymmetry about the X axissymmetry about the X axis

transforming pointstransforming pointstransforming points

transforming the function plot in the axial symmetry about the Y axistransforming the function plot in the axial symmetry about the Y axistransforming the function plot in the axial symmetry about the Y axis – otrzymujemy wykres funkcji g opisanej wzorem g(x)=f(-x)

Scenariusz