You will learn to read approximate values of trigonometric functions (using tables of the calculator) and approximate values of angles (based on given values of trigonometric functions), as well as calculate angles and sides of triangles while having proper data given.
Learning effect
You read approximate values of trigonometric functions (using tables of the calculator) and approximate values of angles (based on given values of trigonometric functions), as well as calculate angles and sides of triangles while having proper data given.
Revise definitions of function: sine, cosine, tangent and cotangent for a right‑angled triangle and rules of reading values of trigonometric functions from mathematical tables.
Open the slideshow and observe how we can calculate values of trigonometric functions of acute angles in right‑angled triangles 90°, 45°, 45°and 90°, 60°, 30°.
RTcSFAga5sctx1
Pokaz multimedialny - Wartości funkcji trygonometrycznych w trójkątach prostokątnych 90°, 45°, 45°oraz 90°, 60°, 30°. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Pokaz multimedialny - Wartości funkcji trygonometrycznych w trójkątach prostokątnych 90°, 45°, 45°oraz 90°, 60°, 30°. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
In the isosceles triangle , cm, and Calculate lengths of all altitudes of this triangle.
Task 5
An extra task:
Two longest sides of the right‑angled triangles are equal to and . Identify measures of acute angles of this triangle.
Do the revision exercises.
Remember:
α
30°
45°
60°
sin α
cos α
tg α
1
ctg α
1
Exercises
Exercise 1
R2n4g24mpctLA1
Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 stopni. Długość przyprostokątnej sąsiadującej z kątem o mierze 60 stopni wynosi 20.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RiThb5zFoTzCB
Wersja alternatywna ćwiczenia: The length of the hypotenuse is equal to: Możliwe odpowiedzi: 1. 38, 2. 40, 3. 42, 4. 45
Wersja alternatywna ćwiczenia: The length of the hypotenuse is equal to: Możliwe odpowiedzi: 1. 38, 2. 40, 3. 42, 4. 45
The length of the hypotenuse is equal to:
38
40
42
45
Rzadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Calculate the value of the expression:
0,2
Exercise 3
Construct such an angle α, that α ϵ (0°, 90°), for which .
Write the description of this construction in English.
Exercise 4
R1SCNYP3tH45W
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. sinus kąta - sine of the angle, 2. tangens kąta - tangent of the angle, 3. cosinus kąta - cosine of the angle, 4. cotangens kąta - cotangent of the angle, 5. przyprostokątna - hypotenuse, 6. przeciwprostokątna - cathetus
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. sinus kąta - sine of the angle, 2. tangens kąta - tangent of the angle, 3. cosinus kąta - cosine of the angle, 4. cotangens kąta - cotangent of the angle, 5. przyprostokątna - hypotenuse, 6. przeciwprostokątna - cathetus
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
sinus kąta - sine of the angle
tangens kąta - tangent of the angle
cosinus kąta - cosine of the angle
cotangens kąta - cotangent of the angle
przyprostokątna - hypotenuse
przeciwprostokątna - cathetus
Rzadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RON0fXhXyenev1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
the cosine of the angle
sinus kąta ostrego alfa
the tangent of the acute angle alpha
the cotangent of the angle
tangens kąta ostrego alfa
cosinus kąta
the sine of the acute angle alpha
cotangens kąta
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
