Temat

Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym – rozwiązywanie zadań

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

VII. Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1. Wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180°, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45°, 60°;

2. Znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;

3. Znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej;

6. Oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych
i teoretycznych.

Cele szczegółowe

1. Odczytywanie - przy pomocy tablic lub kalkulatora - przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych oraz przybliżonych wartości miar kąta (na podstawie danej wartości funkcji trygonometrycznej).

2. Obliczanie kątów trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych („rozwiązywanie trójkątów”).

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- znajduje - korzystając z tablic lub kalkulatora - przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych oraz przybliżoną wartość miary kąta (jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej),

- oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych („rozwiązuje trójkąty”).

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. JIGSAW.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają definicje funkcji: sinus, cosinus, tangens i cotangens w trójkącie prostokątnym oraz zasady odczytywania wartości funkcji trygonometrycznych z tablic matematycznych.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Otwierają slideshow i obserwują, w jaki sposób w trójkątach prostokątnych 90°,45°, 45° oraz 90°,60°, 30° obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych.

[Slideshow]

Po zakończonym ćwiczeniu uczniowie uzupełniają tabelkę:

[Tabela 1]

Uczniowie pracują metodą układanki JIGSAW, wykorzystując poznane informacje w zadaniach.

Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 3 osobowe. Każdy uczestnik grupy otrzymuje inne zadanie
do rozwiązania z podanych poniżej.

Po rozwiązaniu zadania uczniowie spotykają się w grupach, które rozwiązywały to samo zadanie. Omawiają rozwiązania, wyjaśniają wątpliwości.

Następnie wracają do początkowych grup i przedstawiają rozwiązania innym członkom grupy.

Polecenie 1

Oblicz.

a) $(\cos 60°+\sin 45°)(\cos 60°-\sin 45°)$

b) $(\mathrm{ctg} 60°·\cos 45°·\sin 30°):(\mathrm{ctg} 30°·\sin 45°)$

Polecenie 2

Wyznacz kąty ostre α i β w trójkątach prostokątnych ABC wiedząc, że:

a) długość przeciwprostokątnej wynosi 2, a przyprostokątna przeciwległa do kąta β ma długość $\sqrt{2}$;

b) przyprostokątna przeciwległa do kąta α ma długość $\sqrt{6}$, a przyprostokątna przeciwległa do kąta β ma długość $\sqrt{2}$.

Polecenie 3

W trójkącie równoramiennym KLM, $\left|MK\right|=\left|LM\right|=15$ cm , a $|\sphericalangle MKL|=30°.$Oblicz długości wszystkich wysokości tego trójkąta.

Polecenie dla chętnych:

Dwa najdłuższe boki trójkąta prostokątnego mają długości $\sqrt{30}$ i $\sqrt{45}$. Wyznacz miary kątów ostrych tego trójkąta.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wiadomości do zapamiętania.