A theorem that is converse to the T theorem exists when the assumption of the T theorem is the thesis and the thesis of the T theorem is the assumption.
Write down the statements below as a conditional sentence, using the phrase „If … then …”. Identify the assumption and the thesis in each of the obtained theorems. Decide, if it is true or false.
In the rhombus the diagonals are perpendicular.
A natural number divided by 9 is also divided by 3.
In an isosceles triangle the interior angles are equal.
A theorem is true if we can prove it. Proving a theoremtheoremtheorem is using the assumptionassumptionassumption and a reasoning to obtain the thesisthesisthesis if the statement is correct.
If a tetragon is a square, then its diagonals intersect at a right angle. If in a tetragon, the diagonals intersect at the right angle, then it is a square.
Rx6mJtqg2Jt6I1
Geogebra aplet - twierdzenie o kątach w czworokącie. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.
Geogebra aplet - twierdzenie o kątach w czworokącie. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.
Make a chain of associations in which you fill in the gaps with the terms you learnt during the class.
Exercises
R7t3BVlCsLNoo
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. If a natural number is divided by 4, then it is also divided by 16., 2. If a tetragon has three right angles, then it is a square., 3. If a triangle is equilateral, then the angles at the base are equal., 4. If the diagonals of a tetragon are perpendicular, then it is a rhombus.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. If a natural number is divided by 4, then it is also divided by 16., 2. If a tetragon has three right angles, then it is a square., 3. If a triangle is equilateral, then the angles at the base are equal., 4. If the diagonals of a tetragon are perpendicular, then it is a rhombus.
Determine which sentence is true.
If a natural number is divided by 4, then it is also divided by 16.
If a tetragon has three right angles, then it is a square.
If a triangle is equilateral, then the angles at the base are equal.
If the diagonals of a tetragon are perpendicular, then it is a rhombus.
R1DtX0aNGLqBh
Exercise 2
Wersja alternatywna ćwiczenia: Formulate the theorem which converse to the given theorem. Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. If two rectangles are congruent, then the corresponding sides of both rectangles are of equal lengths., 2. If the angles are vertical, they are also equal., 3. If a triangle is equilateral, then the centre of the circle circumscribed around the triangle is the common point of the three altitudes of the triangle.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Formulate the theorem which converse to the given theorem. Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. If two rectangles are congruent, then the corresponding sides of both rectangles are of equal lengths., 2. If the angles are vertical, they are also equal., 3. If a triangle is equilateral, then the centre of the circle circumscribed around the triangle is the common point of the three altitudes of the triangle.
Formulate the theorem which converse to the given theorem. Determine which sentence is true.
If two rectangles are congruent, then the corresponding sides of both rectangles are of equal lengths.
If the angles are vertical, they are also equal.
If a triangle is equilateral, then the centre of the circle circumscribed around the triangle is the common point of the three altitudes of the triangle.
Exercise 3
Give examples of a theorem that is true and a converse of the theorem that is true.
Write the theorems in English.
R3N62PwMq979H
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. false theorem Możliwe odpowiedzi: 1. twierdzenie fałszywe, 2. twierdzenie, 3. teza, 4. założenie, 5. twierdzenie odwrotne thesis Możliwe odpowiedzi: 1. twierdzenie fałszywe, 2. twierdzenie, 3. teza, 4. założenie, 5. twierdzenie odwrotne converse of the theorem Możliwe odpowiedzi: 1. twierdzenie fałszywe, 2. twierdzenie, 3. teza, 4. założenie, 5. twierdzenie odwrotne assumption Możliwe odpowiedzi: 1. twierdzenie fałszywe, 2. twierdzenie, 3. teza, 4. założenie, 5. twierdzenie odwrotne theorem Możliwe odpowiedzi: 1. twierdzenie fałszywe, 2. twierdzenie, 3. teza, 4. założenie, 5. twierdzenie odwrotne
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. false theorem Możliwe odpowiedzi: 1. twierdzenie fałszywe, 2. twierdzenie, 3. teza, 4. założenie, 5. twierdzenie odwrotne thesis Możliwe odpowiedzi: 1. twierdzenie fałszywe, 2. twierdzenie, 3. teza, 4. założenie, 5. twierdzenie odwrotne converse of the theorem Możliwe odpowiedzi: 1. twierdzenie fałszywe, 2. twierdzenie, 3. teza, 4. założenie, 5. twierdzenie odwrotne assumption Możliwe odpowiedzi: 1. twierdzenie fałszywe, 2. twierdzenie, 3. teza, 4. założenie, 5. twierdzenie odwrotne theorem Możliwe odpowiedzi: 1. twierdzenie fałszywe, 2. twierdzenie, 3. teza, 4. założenie, 5. twierdzenie odwrotne
Match English terms with their Polish equivalents.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
teza
assumption
twierdzenie prawdziwe
theorem
twierdzenie odwrotne
thesis
założenie
true theorem
twierdzenie
converse of the theorem
założenie
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
