Ułamki zwykłe i dziesiętne

RF6JnpJHBoE4U

Zapoznaj się z fiszkami dotyczącymi ułamków zwykłych i dziesiętnych. Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny dla mianownika, który jest wielokrotnością liczby

10

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0, 5

\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0, 75

\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{625}{1000} = 0,625

, 2.

{(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{3^{2}}{4^{2}} = {\frac{9}{16}}^{}

{(\frac{2}{5})}^{3} = \frac{2^{3}}{5^{3}} = {\frac{8}{125}}^{}

, 3.

\frac{34}{10} = 3, 4

\frac{34}{100} = 0, 34

\frac{34}{1000} = 0,034

, 4.

0, 8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}

0, 65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20}

0,002 = \frac{2}{1000} = \frac{1}{500}

, 5.

\frac{3}{4} : \frac{5}{12} = \frac{3}{4} \cdot \frac{12}{5} = \frac{36}{20} = \frac{18}{10}

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny dla mianownika, dla którego liczba

10

100

1000

itd. jest jego wielokrotnością. Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0, 5

\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0, 75

\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{625}{1000} = 0,625

, 2.

{(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{3^{2}}{4^{2}} = {\frac{9}{16}}^{}

{(\frac{2}{5})}^{3} = \frac{2^{3}}{5^{3}} = {\frac{8}{125}}^{}

, 3.

\frac{34}{10} = 3, 4

\frac{34}{100} = 0, 34

\frac{34}{1000} = 0,034

, 4.

0, 8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}

0, 65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20}

0,002 = \frac{2}{1000} = \frac{1}{500}

, 5.

\frac{3}{4} : \frac{5}{12} = \frac{3}{4} \cdot \frac{12}{5} = \frac{36}{20} = \frac{18}{10}

Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0, 5

\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0, 75

\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{625}{1000} = 0,625

, 2.

{(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{3^{2}}{4^{2}} = {\frac{9}{16}}^{}

{(\frac{2}{5})}^{3} = \frac{2^{3}}{5^{3}} = {\frac{8}{125}}^{}

, 3.

\frac{34}{10} = 3, 4

\frac{34}{100} = 0, 34

\frac{34}{1000} = 0,034

, 4.

0, 8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}

0, 65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20}

0,002 = \frac{2}{1000} = \frac{1}{500}

, 5.

\frac{3}{4} : \frac{5}{12} = \frac{3}{4} \cdot \frac{12}{5} = \frac{36}{20} = \frac{18}{10}

Dzielenie ułamków zwykłych Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0, 5

\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0, 75

\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{625}{1000} = 0,625

, 2.

{(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{3^{2}}{4^{2}} = {\frac{9}{16}}^{}

{(\frac{2}{5})}^{3} = \frac{2^{3}}{5^{3}} = {\frac{8}{125}}^{}

, 3.

\frac{34}{10} = 3, 4

\frac{34}{100} = 0, 34

\frac{34}{1000} = 0,034

, 4.

0, 8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}

0, 65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20}

0,002 = \frac{2}{1000} = \frac{1}{500}

, 5.

\frac{3}{4} : \frac{5}{12} = \frac{3}{4} \cdot \frac{12}{5} = \frac{36}{20} = \frac{18}{10}

Potęgowanie ułamków zwykłych Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0, 5

\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0, 75

\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{625}{1000} = 0,625

, 2.

{(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{3^{2}}{4^{2}} = {\frac{9}{16}}^{}

{(\frac{2}{5})}^{3} = \frac{2^{3}}{5^{3}} = {\frac{8}{125}}^{}

, 3.

\frac{34}{10} = 3, 4

\frac{34}{100} = 0, 34

\frac{34}{1000} = 0,034

, 4.

0, 8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}

0, 65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20}

0,002 = \frac{2}{1000} = \frac{1}{500}

, 5.

\frac{3}{4} : \frac{5}{12} = \frac{3}{4} \cdot \frac{12}{5} = \frac{36}{20} = \frac{18}{10}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapoznaj się z fiszkami dotyczącymi ułamków zwykłych i dziesiętnych.

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny dla mianownika, który jest wielokrotnością liczby $10$

$\frac{34}{10} = 3, 4$ ,
$\frac{34}{100} = 0, 34$ ,
$\frac{34}{1000} = 0,034$ .

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny dla mianownika, dla którego liczba $10$ , $100$ , $1000$ itd. jest jego wielokrotnością:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0, 5$ ,
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0, 75$ ,
$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{625}{1000} = 0,625$ .

Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

$0, 8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ ,
$0, 65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20}$ ,
$0,002 = \frac{2}{1000} = \frac{1}{500}$ .

Dzielenie ułamków zwykłych:

$\frac{3}{4} : \frac{5}{12} = \frac{3}{4} \cdot \frac{12}{5} = \frac{36}{20} = \frac{18}{10}$ .

Potęgowanie ułamków zwykłych:

${(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{3^{2}}{4^{2}} = {\frac{9}{16}}^{}$ ,
${(\frac{2}{5})}^{3} = \frac{2^{3}}{5^{3}} = {\frac{8}{125}}^{}$ .

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Odczytaj, jaką liczbę zaznaczono na osi liczbowej. Przeciągnij właściwą liczbę we wskazane miejsce.

RbRuXqzdv3VOO

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1IbINOEFoKOu

Ćwiczenie 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RIvqc5qsAz27C

Ćwiczenie 2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R7wmJsHc0fLm91

Ćwiczenie 2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RLNmPx9WUyEHr1

Ćwiczenie 3

Jola kupiła

1200 g

wiśni, a Andrzej

300 dag

śliwek. Podaj wagę zakupów Joli i Andrzeja w kilogramach. Czyje zakupy ważyły więcej i o ile kilogramów? Przeciągnij i upuść prawidłową odpowiedź. Odpowiedź: Zakupy Joli ważyły 1.

1, 8

, 2.

1, 2

, 3. Andrzeja, 4. Joli, 5.

3

, 6.

1, 4

, 7.

0, 8

kg

, a zakupu Andrzeja 1.

1, 8

, 2.

1, 2

, 3. Andrzeja, 4. Joli, 5.

3

, 6.

1, 4

, 7.

0, 8

kg

. Zakupy 1.

1, 8

, 2.

1, 2

, 3. Andrzeja, 4. Joli, 5.

3

, 6.

1, 4

, 7.

0, 8

ważyły więcej o 1.

1, 8

, 2.

1, 2

, 3. Andrzeja, 4. Joli, 5.

3

, 6.

1, 4

, 7.

0, 8

kg

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1WIBHRoc3geQ1

Ćwiczenie 4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

RcXaVWfMPClqo

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R17ZCn1oC2Af92

Ćwiczenie 6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

R5mkO9TBYUm4N

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

R12GNE9hAdN0m

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

R1ObVoFJDUZxd

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

R6eZMcTS06YbK

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

R1WYgsXqhjgJn

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

Rc3BCfwOikP85

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1TzZsj82A9si2

Ćwiczenie 13

$\frac{7}{50} = 0,14$
$3,2 = 3 \frac{1}{5}$
$1 \frac{9}{20} = 1,09$
$3,024 = 3 \frac{6}{25}$
$\frac{2}{3} = 0,6$
$\frac{7}{8} = 0,875$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKFEMNAlwIWsD2

Ćwiczenie 14

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RcTUDPXMuoCIj

Ćwiczenie 15

Krakowskie Błonia to jedna z największych łąk w centrum miasta. Ich obwód wynosi około

3, 587 km

.
Asia przejechała

10

okrążeń wokół Błoń na rolkach, a Kuba na rowerze przejechał wokół Błoń trasę

43, 044 km

. Przyjmij, że jedno okrążenie jest równe obwodowi Błoń i oblicz.
Kliknij w lukę, aby wyświetlić listę i wybierz prawidłową odpowiedź. Kto przejechał dłuższą trasę i o ile kilometrów?

Odpowiedź: 1.

7,174

, 2.

2

, 3.

3

, 4. Kuba, 5.

5,174

, 6. Kuba, 7. Asia, 8. Asia, o 1.

7,174

, 2.

2

, 3.

3

, 4. Kuba, 5.

5,174

, 6. Kuba, 7. Asia, 8. Asia

km

.
Kto przejechał więcej okrążeń i o ile okrążeń?

Odpowiedź: 1.

7,174

, 2.

2

, 3.

3

, 4. Kuba, 5.

5,174

, 6. Kuba, 7. Asia, 8. Asia, o 1.

7,174

, 2.

2

, 3.

3

, 4. Kuba, 5.

5,174

, 6. Kuba, 7. Asia, 8. Asia okrążenia.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 16

Oblicz wartości obu wyrażeń arytmetycznych. Wartość którego wyrażenia jest większa i ile razy?

$1, 9 - (1, 4 \cdot \frac{5}{14} - \frac{2}{5}) : \frac{1}{9}$
$4, 2 : \frac{7}{8} + 33, 6 \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

R1XrGokEiK3Pu

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Drugiego, $9$ razy.

Ćwiczenie 17

RYhD8RZulCGll

W barze mlecznym sprzedawane są koktajle mleczno-owocowe. Koktajl jagodowy kosztuje

1, 80 zł

, truskawkowo-brzoskwiniowy

2, 20 zł

, a malinowo-bananowy

2, 40 zł

. Dzieci mają specjalną zniżkę - płacą o

0, 2

ceny mniej. Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Ile złotych zapłaci uczeń za wszystkie trzy koktajle?
Odpowiedź: Uczeń zapłaci za wszystkie lekcje Tu uzupełnij

zł

. Ile złotych zapłacą tata i dwoje dzieci, jeśli każdy wypije inny koktajl i wiadomo, że tato wypił koktajl jagodowy?
Odpowiedź: Tata i dwoje dzieci zapłaci Tu uzupełnij

zł

. Ile zapłaci rodzina z trójką dzieci, jeśli dzieci zdecydowały się na koktajl truskawkowo-brzoskwiniowy , a dorośli na malinowo-bananowy?
Odpowiedź: Rodzina z trójką dzieci zapłaci Tu uzupełnij

zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 18

R1De56iyxfGdN

Gosia na swoje imieniny zaprosiła

14

kolegów i koleżanek. Postanowiła zrobić sałatkę owocową, więc kupiła

0, 5 kg

brzoskwiń,

20 dag

ananasów,

400 g

bananów,

1 kg

jabłek i

150 g

jogurtu. Ile gramów będzie ważyć jedna porcja, jeśli Gosia podzieli sałatkę na jednakowe porcje dla wszystkich uczestników imienin? Odpowiedź: Jedna porcja będzie ważyć 1.

160

, 2.

150

, 3.

170

, 4.

140

g

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 19

RpTRLelXbq4X1

Agatka zapłaciła

12, 88 zł

35 dag

żółtego sera i

22, 76 zł

800 g

sera białego. Cena którego sera jest wyższa i o ile? Uzupełnij poniższe zdanie tak, aby było zdaniem prawdziwym. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź. Odpowiedź: Za

1 kg

4, 55

, 2. białego, 3.

6, 25

, 4.

9, 65

, 5.

8, 35

, 6. żółtego sera zapłacimy o 1.

4, 55

, 2. białego, 3.

6, 25

, 4.

9, 65

, 5.

8, 35

, 6. żółtego

zł

więcej niż za

1 kg

4, 55

, 2. białego, 3.

6, 25

, 4.

9, 65

, 5.

8, 35

, 6. żółtego sera.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.