W naszym otoczeniu znajdziemy wiele przedmiotów i obiektów w kształcie figur przestrzennych, w których nie da się wyróżnić wierzchołków, prostokątnych lub trójkątnych ścian, ani nawet krawędzi będących odcinkami. Przyjrzyjmy się takim figurom.
Przekrój kuli
RzMvYVLG51DAJ1
Animacja 3D pokazuje kulę ziemską, która zmienia się w kuli. Kula częściowo zanika, widoczna jest półkula i koło wielkie kuli.
Animacja 3D pokazuje kulę ziemską, która zmienia się w kuli. Kula częściowo zanika, widoczna jest półkula i koło wielkie kuli.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje siatkę walca, która składa się w walec. Następnie walec zamienia się w kubek. Na stole stoją kubki w kształcie walca.
Siatka walca
RBArzW7o4VWUf1
Animacja 3D pokazuje stojące na stole kubki w kształcie walca. Kreślone są krawędzie jednego kubka – powstaje walec, który następnie rozkłada się na siatkę walca.
Animacja 3D pokazuje stojące na stole kubki w kształcie walca. Kreślone są krawędzie jednego kubka – powstaje walec, który następnie rozkłada się na siatkę walca.
Animacja 3D pokazuje stojące na stole kubki w kształcie walca. Kreślone są krawędzie jednego kubka – powstaje walec, który następnie rozkłada się na siatkę walca.
Siatka stożka
RGBRUnEyn5G4R1
Animacja 3D pokazuje stojące na drodze pachołki drogowe w kształcie stożka. Kreślone są krawędzie jednego pachołka - powstaje stożek, który następnie rozkłada się na siatkę stożka.
Animacja 3D pokazuje stojące na drodze pachołki drogowe w kształcie stożka. Kreślone są krawędzie jednego pachołka - powstaje stożek, który następnie rozkłada się na siatkę stożka.
Animacja 3D pokazuje stojące na drodze pachołki drogowe w kształcie stożka. Kreślone są krawędzie jednego pachołka - powstaje stożek, który następnie rozkłada się na siatkę stożka.
Siatka stożka
Rh5oj13tw4Ks91
Animacja 3D pokazuje siatkę stożka, która następnie składa się w stożek. Stożek zamienia się w pachołek drogowy. Na drodze stoją cztery pachołki.
Animacja 3D pokazuje siatkę stożka, która następnie składa się w stożek. Stożek zamienia się w pachołek drogowy. Na drodze stoją cztery pachołki.
Animacja 3D pokazuje siatkę stożka, która następnie składa się w stożek. Stożek zamienia się w pachołek drogowy. Na drodze stoją cztery pachołki.
iYyCqrAYCR_d5e196
Kula, walec, stożek
Walec
RuqgbLvqWoB5o1
Animacja pokazuje walec, który otrzymujemy w wyniku obrotu prostokąta dookoła prostej (osi obrotu) zawierającej jeden z boków prostokąta. Wysokość walca jest równa H a promień podstawy walca jest równy r.
Animacja pokazuje walec, który otrzymujemy w wyniku obrotu prostokąta dookoła prostej (osi obrotu) zawierającej jeden z boków prostokąta. Wysokość walca jest równa H a promień podstawy walca jest równy r.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
RN7X7teQvBkKY1
Animacja pokazuje walec, w którym kolejno zaznaczamy elementy: oś obrotu, podstawy walca, promienie podstaw walca, średnice walca, tworzącą walca, wysokość walca, powierzchnię boczną walca, przekrój osiowy walca, przekątną przekroju osiowego walca oraz kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy. Tworzącą walca jest każdy odcinek o końcach należących do podstaw walca, zawarty w płaszczyźnie bocznej walca. Wysokością walca jest każdy odcinek o końcach należących do podstaw walca i prostopadły do tych podstaw. W szczególności każda tworząca jest jego wysokością.
Animacja pokazuje walec, w którym kolejno zaznaczamy elementy: oś obrotu, podstawy walca, promienie podstaw walca, średnice walca, tworzącą walca, wysokość walca, powierzchnię boczną walca, przekrój osiowy walca, przekątną przekroju osiowego walca oraz kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy. Tworzącą walca jest każdy odcinek o końcach należących do podstaw walca, zawarty w płaszczyźnie bocznej walca. Wysokością walca jest każdy odcinek o końcach należących do podstaw walca i prostopadły do tych podstaw. W szczególności każda tworząca jest jego wysokością.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
iYyCqrAYCR_d5e250
Stożek
R1UY3oc8ZpxqP1
Animacja pokazuje stożek, który powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego dookoła prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych. Zaznaczona wysokość stożka H, tworząca stożka l oraz promień podstawy stożka r.
Animacja pokazuje stożek, który powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego dookoła prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych. Zaznaczona wysokość stożka H, tworząca stożka l oraz promień podstawy stożka r.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
R1d7qEZHUkRsP1
Animacja pokazuje stożek, w którym kolejno zaznaczamy elementy: oś obrotu, podstawę stożka, promień podstawy stożka, średnicę stożka, wierzchołek stożka, tworzącą stożka, wysokość stożka, powierzchnię boczną stożka, przekrój osiowy stożka, kąt rozwarcia stożka (w wierzchołku stożka) oraz kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy stożka. Tworzącą stożka jest każdy odcinek łączący wierzchołek stożka z punktem na krawędzi płaszczyzny.
Animacja pokazuje stożek, w którym kolejno zaznaczamy elementy: oś obrotu, podstawę stożka, promień podstawy stożka, średnicę stożka, wierzchołek stożka, tworzącą stożka, wysokość stożka, powierzchnię boczną stożka, przekrój osiowy stożka, kąt rozwarcia stożka (w wierzchołku stożka) oraz kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy stożka. Tworzącą stożka jest każdy odcinek łączący wierzchołek stożka z punktem na krawędzi płaszczyzny.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Kula, walec, stożek – modele z papieru
A
Ćwiczenie 1
Z prostokątnej kartki sklej uproszczony model walca.
A
Ćwiczenie 2
Wytnij z papieru fragment koła. Sklej z niego uproszczony model stożka.
A
Ćwiczenie 3
Wytnij z papieru trzy jednakowe paski i sklej z nich trzy wstęgi. Połącz te wstęgi w taki sposób, aby otrzymać uproszczony model kuli.
A
Ćwiczenie 4
Zgadnij, jaki przedmiot codziennego użytku składa się jednocześnie z kuli, walca i stożka.
szpilka
K
Ćwiczenie 5
Z dwóch jednakowych prostokątnych grubszych kartek sklej dwa różne uproszczone modele walca. W którym modelu zmieści się więcej ryżu (lub innej suchej substancji), w wyższym, czy w niższym? A może zmieści się go tyle samo? Sprawdź swoje przypuszczenie wykonując eksperyment.
