Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych

Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym w miejsce liter wstawimy dane liczby i wykonamy wskazane działania, to otrzymamy wartość liczbową tego wyrażenia.

Przykład 1

Rziov3GGPVVs11

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Zapamiętaj!

Aby obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, należy w miejsce zmiennych podstawić podane liczby i wykonać wskazane działania.
Jeżeli wyrażenie algebraiczne zapisane jest w postaci ułamka, to nie można w miejsce zmiennych podstawić takich liczb, dla których mianownik tego wyrażenia byłby równy $0$ . Mówimy wtedy, że wyrażenie nie jest określone dla tych liczb.

inFXGGy3PC_d5e147

Ćwiczenie 1

Oblicz wartość liczbową wyrażenia $- 4 x + 1$ dla

$x = 2$
$x = - 1$
$x = - 0,5$
$x = \frac{1}{4}$

$- 7$
$5$
$3$
$0$

Ćwiczenie 2

Oblicz wartość liczbową wyrażenia $- 3 x^{2} - 5 x + 2$ dla

$x = 1$
$x = - 2$
$x = \frac{2}{3}$
$x = 0$
$x = - 0,3$
$x = - 1 \frac{1}{2}$

$- 6$
$0$
$- 2 \frac{2}{3}$
$2$
$3,23$
$2 \frac{3}{4}$

Ćwiczenie 3

Oblicz wartość liczbową wyrażenia.

$2 x^{2} y$ dla $x = 2, y = - 1$
$- 3 prg$ dla $p = - 2, r = \frac{1}{4}, g = 3$
$2 a^{2} b^{3} c^{3}$ dla $a = - 3, b = - 1, c = \frac{1}{2}$
$- \frac{1}{3} t v^{2} p q^{2}$ dla $t = - 9, v = - \frac{1}{2}, p = - 3, q = - \frac{2}{3}$

$- 8$
$4 \frac{1}{2}$
$- 2 \frac{1}{4}$
$- 1$

Ćwiczenie 4

R13neBPWvGLmw1

Przeciągnij i upuść.

$3 \frac{8}{9}$ , $-6 \frac{1}{2}$ , -11, 0

a) Jeżeli $a = -1$ i $b = \frac{1}{2}$ , to $a + 2b =$ .............................
b) Jeżeli $a = -2$ i $b = - \frac{1}{3}$ , to $a^{2} - b^{2} =$ .............................
c) Jeżeli $a = -3$ i $b = - 2$ , to $a + b^{3} =$ .............................
d) Jeżeli $a = -6$ i $b = \frac{1}{2}$ , to $\frac{1}{3} a + 3 a b^{2} =$ .............................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Dla jakiej wartości zmiennej $x$ lub zmiennych $x$ i $y$ wyrażenie nie jest określone?

$\frac{x + 2}{x - 2}$
$\frac{9 x - 2}{x^{2}}$
$\frac{4 x}{4 x - 1}$
$\frac{2 x}{x - y}$
$\frac{x + y}{y (x - 1)}$
$\frac{2 xy - 2}{5}$

$x = 2$
$x = 0$
$x = \frac{1}{4}$
$x = y$
$x = 1$ , $y = 0$
Jest określone dla każdego $x$ i $y$

Ćwiczenie 6

Oblicz wartość liczbową wyrażenia.

$(\frac{1}{a} + 3 a) ∙ \frac{2}{3}$ dla $a = - 2$
${(- 3 x^{2} y z^{3})}^{2}$ dla $x = \frac{1}{3}$ $y = - 1$ , $z = 2$
$2 b^{2} - 3 d + 5 e^{3}$ dla $b = - 1, d = - \frac{2}{5}, e = - \frac{1}{2}$
$(v + \frac{2}{v}) (- v^{2} + 1)$ dla $v = - \frac{1}{2}$

$- 4 \frac{1}{3}$
$7 \frac{1}{9}$
$2 \frac{23}{40}$
$- 3 \frac{3}{8}$

classicmobile

Ćwiczenie 7

Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego $6 b^{4} c^{3}$ dla $b = \frac{1}{2}$ i $c = - 2$ jest równa

RGnlqdqINy16i

$1 \frac{1}{2}$
$- 3$
$- 6$
$3$

static

Ćwiczenie 7

Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego $6 b^{4} c^{3}$ dla $b = \frac{1}{2}$ i $c = - 2$ jest równa

R1evi3IhF8k27

$1 \frac{1}{2}$
$- 3$
$- 6$
$3$

inFXGGy3PC_d5e443

classicmobile

Ćwiczenie 8

Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego $\frac{2 ab + 4}{(a - 2) (b + 1)}$ dla $a = 2$ i $b = - 1$

RORuZYrLyhlGh

jest równa $8$
jest równa $0$
nie istnieje
jest równa $1$

static

Ćwiczenie 8

Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego $\frac{2 ab + 4}{(a - 2) (b + 1)}$ dla $a = 2$ i $b = - 1$

R1G6t0lET9p9B

jest równa $8$
jest równa $0$
nie istnieje
jest równa $1$

classicmobile

Ćwiczenie 9

Wartość liczbowa podwojonej różnicy liczby $x$ i iloczynu liczb $3$ i $y$ , dla $x = - 2$ i $y = 3$ wynosi

R1YlNpg2c7cMq

$- 22$
$14$
$- 13$
$- 30$

static

Ćwiczenie 9

Wartość liczbowa podwojonej różnicy liczby $x$ i iloczynu liczb $3$ i $y$ , dla $x = - 2$ i $y = 3$ wynosi

RgDE0jqQFMU6i

$- 22$
$14$
$- 13$
$- 30$

Ćwiczenie 10

Zosia podała Kasi przepis na pyszny sernik. Powiedziała, że do $x$ gramów sera trzeba dodać $\frac{1}{8} x$ gramów masła, $\frac{1}{3} x$ gramów mąki, $\frac{1}{6} x$ gramów cukru i $\frac{1}{12} x$ gramów jajek. Ile gramów masła, mąki, cukru i jajek trzeba dodać do $2,4$ kilogramów sera?

$300 g$ masła $800 g$ mąki, $400 g$ cukru i $200 g$ jajek

Ćwiczenie 11

Wyrażenie $\frac{n (n - 3)}{2}$ opisuje, ile przekątnych ma $n -$ kąt, gdzie $n$ jest liczbą naturalną większą od $3$ . Oblicz, ile przekątnych ma piętnastokąt.

$90$ przekątnych

Ćwiczenie 12

Janek dostał $x zł$ kieszonkowego. Wydał trzecią część tej kwoty i jeszcze $5 zł$ . Opisz za pomocą wyrażenia algebraicznego, ile pieniędzy zostało Jankowi. Oblicz kwotę, która pozostała, jeżeli wiadomo, że Janek dostał $75 zł$ kieszonkowego.

$x - (\frac{1}{3} x + 5)$ , zostało $45 zł$

Ćwiczenie 13

Hania i Julka wybrały się na lody. Pieniędzy wystarczyło im na $a$ gałek lodów. Hania zjadła o $b$ kulek więcej niż Julka. Zapisz wyrażenie algebraiczne, opisujące ile kulek zjadła każda z dziewczynek. Ile gałek lodów zjadła Hania, a ile Julka, jeżeli $a = 8$ i $b = 2$ ?

Hania $\frac{a + b}{2}$ , Julka $\frac{a - b}{2}$
Hania zjadła $5$ kulek, a Julka $3$ kulki.

Ćwiczenie 14

Dla jakich wartości liczby $a$ wyrażenie $\frac{a + 5}{a^{2} - 9}$ nie jest określone?

$a = - 3$ lub $a = 3$

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych

Jednomiany i sumy algebraiczne