Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych

R1RLsz209WhYz1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DtfhxoeUv

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Zapamiętaj!

Wyrażenia algebraiczne można utworzyć z liczb, liter oraz znaków działań matematycznych i nawiasów. Litery występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.
W wyrażeniach algebraicznych można pominąć znak mnożenia między dwiema literami oraz liczbą i literą, jeżeli liczba jest w tym zapisie pierwsza.

Za pomocą wyrażeń algebraicznych możemy zapisywać na przykład wzory matematyczne, równania, nierówności. Nazwę wyrażenia algebraicznego określa działanie, które zgodnie z kolejnością wykonywania działań, byłoby w tym wyrażeniu wykonywane jako ostatnie.

Przykład 1

Zapiszemy za pomocą wyrażeń algebraicznych podane zwroty matematyczne.

RUOBAovwe3MS51

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DtfhxoeUv

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Przykład 2

Nazwijmy podane wyrażenia algebraiczne.

RtlWVm90uxDHc1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DtfhxoeUv

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja.

i0NOTXjyoO_d5e214

Ćwiczenie 1

RxjoA1CmXJJk21

Połącz w pary.

Liczba o $5$ większa od $y$
Liczba $5$ razy większa od $y$
Liczba $2$ razy mniejsza od kwadratu liczby $z$
Liczba o $2$ mniejsza od kwadratu liczby $z$
Liczba równa $35 %$ liczby $a$
Liczba o $35 %$ większa od liczby $a$
Suma sześcianów liczb $x$ i $y$
Sześcian sumy liczb $x$ i $y$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

R1PRiRtE70SPT1

Niech n oznacza dowolną liczbę naturalną. Przeciągnij i upuść.

2n – 3, 2n + 2, 2n + 6, 2n – 5, 2n + 1, 2n – 1, 2n + 4, 2n

Dowolną liczbę parzystą możemy zapisać w postaci ................ ,a dowolną liczbę nieparzystą w postaci ................. Dwie kolejne liczby parzyste następujące po liczbie 2n będą postaci ................ i ................. Dwie kolejne liczby nieparzyste następujące po liczbie 2n − 7 będą postaci ................ i ................. Liczba parzysta poprzedzająca liczbę 2n + 8 będzie postaci ................ , a liczba nieparzysta poprzedzająca liczbę 2n + 1 będzie postaci .................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 3

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1HvRhMROjF9j

static

Ćwiczenie 4

Pani Zofia w sklepie $Z$ kupiła $3 kg$ jabłek po $a zł$ za kilogram, $2$ kg gruszek po $b zł$ za kilogram i $1,5 kg$ śliwek po $c zł$ za kilogram. Pani Anna kupiła takie same ilości owoców w sklepie $A$ , gdzie były one tańsze: kilogram jabłek o $0, 80 zł$ , kilogram gruszek o $1, 1 zł,$ a kilogram śliwek o $0, 30 zł$ .
Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego:

wartość zakupów pani Zofii,
wartość zakupów pani Anny,
O ile złotych mniej zapłaciła za swoje zakupy pani Anna?
Ile złotych zapłaciłby za swoje zakupy pan Ireneusz, gdyby kupił $2 kg$ jabłek i $1 kg$ gruszek w sklepie $A$ i $3$ kg śliwek w sklepie $Z ?$

$(3 a + 2 b + 1,5 c) zł$
$[3 (a - 0,8) + 2 (b - 1,1) + 1,5 (c - 0,3)] zł$
$[3 (a - 0,8) + 2 (b - 1,1) + 1,5 (c - 0,3) - (3 a + 2 b + 1,5 c)] zł$
$[2 (a - 0,8) + (b - 1,1) + 3 c] zł$

Ćwiczenie 5

W dużym koszu mieści się $30$ kg jabłek, a w małym koszu $20$ kg. Sadownik ma $d$ dużych koszy i $m$ małych. Zapisz za pomocą wyrażeń algebraicznych.

Ile kilogramów jabłek zmieści się we wszystkich koszach?
Ile kilogramów jabłek zmieści się w koszach sadownika, gdy dokupi $3$ duże kosze?
Ile kilogramów jabłek zmieści się w koszach, jeżeli $3$ małe kosze uległy zniszczeniu?
Ile kilogramów jabłek zmieści się w koszach, jeżeli sadownik dokupi $x$ dużych koszy i $y$ małych?
Ile kilogramów jabłek zmieści się w koszach, jeżeli sadownik zastąpi wszystkie małe kosze dużymi (nie będzie korzystał z małych koszy, a w ich miejsce zakupi taką samą liczbę dużych koszy)?

$(30 d + 20 m) kg$
$[30 (d + 3) + 20 m] kg$
$[30 d + 20 (m - 3)] kg$
$[30 (d + x) + 20 (m + y)] kg$
$[30 (d + m)] kg$

i0NOTXjyoO_d5e435

RpYgdzYBFihHk1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DtfhxoeUv

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja.

Ćwiczenie 6

Ile uścisków dłoni wymienił każdy z uczestników, jeżeli w spotkaniu brało udział

$5$ osób?
$15$ osób?
$n$ osób?

$4$
$14$
$n - 1$

Ćwiczenie 7

Ile uścisków dłoni zostało wymienionych podczas spotkania, jeżeli brało w nim udział

$5$ osób?
$15$ osób?
$n$ osób?

$10$
$105$
$\frac{n (n - 1)}{2}$

Ćwiczenie 8

R1GDtKGtRxJtz1

Dopasuj wyrażenie algebraiczne opisujące liczbę przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka wielokąta, następnie przeciągnij i upuść.

$n + 3$ , $1$ , $5$ , $n - 3$ , $2$ , $4$ , $n + 2$ , $3$ , $2 n + 1$

Trapez ............
Pięciokąt ............
Sześciokąt ............
Ośmiokąt ............
Siedmiokąt ............
Wielokąt o n bokach ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

W dzbanku znajduje się $d$ litrów soku, a w butelce $g$ litrów soku. Zapisz wyrażenia algebraiczne opisujące, ile litrów soku znajduje się w butelce, a ile w dzbanku, gdy przelano:

$2$ litry soku z butelki do dzbanka,
$\frac{1}{4}$ soku zawartego w dzbanku do butelki.

dzbanek $d + 2$ ; butelka $g - 2$
dzbanek $\frac{3}{4} d$ ; butelka $g + \frac{1}{4} d$

Ćwiczenie 10

Łamana przedstawiona na rysunku składa się z odcinków pionowych i poziomych. Pierwszym odcinkiem jest odcinek pionowy długości $1$ . Drugi to odcinek poziomy długości $1$ . Trzeci to odcinek pionowy długości $2$ , a czwarty odcinek poziomy długości $2$ . Kolejne odcinki, z których zbudowana jest łamana, tworzone są według tej samej reguły.

RDmSTlA3wqUdH1

Rysunek łamanej. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oblicz długość

dziesiątego odcinka
trzydziestego odcinka
$n$ –tego odcinka, jeżeli $n$ jest liczbą parzystą
piątego odcinka
piętnastego odcinka
$n$ –tego odcinka, gdy $n$ jest liczbą nieparzystą

$5$
$15$
$\frac{n}{2}$
$3$
$8$
$\frac{n - 1}{2} + 1$

classicmobile

Ćwiczenie 11

Podczas zajęć kółka chemicznego Paweł zmieszał $w$ gramów wody i $k$ gramów kwasu solnego (pamiętając o tym, że należy wlewać kwas do wody, a nie odwrotnie).
Stężenie procentowe otrzymanego w ten sposób wodnego roztworu kwasu solnego można zapisać w postaci

RDmXrSgM8FmLy

$\frac{k}{w}$ · $100$ %
$\frac{k}{w + k}$ $· 100$ %
$\frac{w + k}{k}$ $· 100$ %
$\frac{w}{k}$ · $100$ %

Należy skorzystać ze wzoru $C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} \cdot 100$ %
Gdzie:
$C_{p}$ – stężenie procentowe
$m_{s}$ – masa substancji rozpuszczonej
$m_{r}$ – masa roztworu, czyli masa roztworu + masa wody

Ćwiczenie 12

R1XRLRsJo01qJ1

Połącz dane wyrażenie z odpowiadającym mu opisem.

Suma a i b
Iloraz b przez x
Piąta część x
Połowa c
Sześcian z
Różnica x i y
Podwojona suma a i b
Kwadrat y
Iloczyn 2 i a

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Działania na liczbach wymiernych. Kolejność wykonywania działań

Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych