Od czego zależy opór elektryczny przewodnika?

Answer the introductory questions for the lesson.

1. What is voltage?

2. What is current intensity?

3. Formulate the Ohm's law.

4. What is electrical resistance?

A conductor is characterized by the electrical resistance. It is in no way dependent on the voltage applied to the conductor or the current flowing through the conductor.

So the main question arises. What determines the resistance of the conductor?

Let us assume in further considerations that the temperature of the conductor is constantconstantconstant.

Hypothesis No. 1

The resistance of the conductor is directly proportionaldirectly proportionaldirectly proportional to the length of the conductor.

Experiment No. 1 (verification of research Hypothesis No. 1)

1. You will need several identical wire wound resistors, ammeter, voltmeter and voltage source to perform the experiment.

2. Build the system according to the diagram below.

RlIMBbemitALH

Ilustracja przedstawia schemat układu elektrycznego. Na obrysie prostokąta, na górnym boku pięć prostokątów R narysowanych jest obok siebie - oporników połączonych szeregowo. Na dolnym boku prostokąta od lewej kółko z literą A symbolizujące amperomierz, dalej punkt łączenia, dalej ogniwo (szeroka krótka kreska pionowa, puste miejsce, pionowa dłuższa kreska), dalej punkt łączenia. Od punktów łączenia wychodzą dwie kreski pionowe do środka układu. Między nimi kreska pozioma, na niej kółko z literą V symbolizujące woltomierz.

3. Perform measurements of the current flowing in the system and the voltage supplying the circuit for 5 resistors, 4 resistors, etc. Start with measurements for all resistors and then disconnect one after another.

4. Write down the measurement results into the measurement table.

Note: We are not able to determine the length of the wire used to build a single resistor, but we have the right to say that if we connect resistors in series, the total length of the wire increases n - times, where n is the number of resistors used.

5. Perform the measurements for a given number of resistors several times and write down the average value into the measurement table. This will eliminate possible gross errors (mistakes).

6. After making the measurements and their averaging, make a graph of the dependence of the total resistance of the conductor on its length.

7. Discuss the obtained result.

If you have correctly performed Experiment No. 1, the graph of the dependence of R on l should look like this.

R12An23jMZ5Jz

Ilustracja przedstawia wykres zależności oporu przewodnika od jego długości - Dependance of R on l. Oś pozioma opisana małe l, skala od 0 do 6, odcinek jednostkowy 1. Oś pionowa opisana wielkie R, skala od 0 do 6, odcinek jednostkowy 1. Zaznaczone punkty: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5).

The above graph clearly confirms the validity of research Hypothesis No. 1.

The resistance of the conductor is directly proportionaldirectly proportionaldirectly proportional to its length.

Hypothesis No. 2

The resistance of the conductor is inversely proportionalinversely proportionalinversely proportional to the cross‑sectional area S of the conductor.

Experiment No. 2 (verification of research Hypothesis No. 2)

1. You will need several identical resistors made of resistance wire, ammeter, voltmeter and voltage source to perform the experiment.

2. Build the system according to the diagram below.

R17rJNhrVH7Ls

Ilustracja przedstawia schemat układu elektrycznego, w którym oporniki połączone są równolegle. Na obrysie prostokąta, na górnym boku prostokąt R symbolizujący opornik). Na prawym i lewym boku po jednym punkcie, które połączone są kreską poziomą, na której narysowany jest prostokąt R symbolizujący opornik. Poniżej na prawym i lewym boku po jednym punkcie, które połączone są kreską poziomą, na której narysowany jest prostokąt R symbolizujący opornik. Poniżej na prawym i lewym boku po jednym punkcie, które połączone są kreską poziomą, na której narysowany jest prostokąt R symbolizujący opornik. Poniżej na prawym i lewym boku po jednym punkcie, które połączone są kreską poziomą, na której narysowany jest prostokąt R symbolizujący opornik. Na dolnym boku prostokąta od lewej kółko z literą A symbolizujące amperomierz, dalej punkt łączenia, dalej ogniwo (szeroka krótka kreska pionowa, puste miejsce, pionowa dłuższa kreska), dalej punkt łączenia. Od punktów łączenia wychodzą dwie kreski pionowe do środka układu. Między nimi kreska pozioma, na niej kółko z literą V symbolizujące woltomierz.

3. Perform measurements of the current flowing in the system and the voltage supplying the circuit for 5 resistors, 4 resistors, etc. Start with measurements for all resistors and then disconnect one after another.

4. Write down the measurement results into the measurement table.

Note: We are not able to determine the cross‑sectional area of the wire used to build a single resistor, but we have the right to say that if we connect resistors in parallel, the cross‑sectional area S of the wire increases n times, where n is the number of resistors used.

5. Perform the measurements for a given number of resistors several times and write down the average value into the measurement table. This will eliminate possible gross errors (mistakes).

6. After making the measurements and their averaging, make a graph of the dependence of the total resistance of the conductor on its cross‑sectional area.

7. Discuss the obtained result.

If you have correctly performed Experiment No. 2, the graph of the dependence of R on S should look like this:

R50lkYG0UC54p

Ilustracja przedstawia wykres zależności oporu przewodnika od jego pola przekroju poprzecznego - Dependance of R on S. Oś pozioma opisana wielkie S, skala od 0 do 6, odcinek jednostkowy 1. Oś pionowa opisana wielkie R, skala od 0,00 do 1,20, odcinek jednostkowy 0,20. Zaznaczone punkty: (1, 1,20), (2, 0,50), (3, 0,35), (4, 0,24), (5, 0,20).

The above graph clearly confirms the validity of research Hypothesis No. 2.

The resistance of the conductor is inversely proportionalinversely proportionalinversely proportional to its cross‑sectional area S.

After performing two experiments, we have the right to say that:

What else can the resistance of the conductor depend on?

The answer to this question is not so difficult. Just remember that not every conductor is built in the same way. The conductors are most often metals. Electron configuration of each metal is different and the number of valence electrons is also different.

Resistance of the conductor also depends on the type of such a conductor, on what metal the conductor is made up.

To write such a relation mathematically, a material constantconstantconstant describing a given conductor, called the resistivityresistivityresistivity (specific resistance), is introduced. Most often, we label this quantity with the letter ρ.

Eventually, we can write the formula for the resistance of the conductor:

Below are examples of values of resistivity for selected substances:

Summary

• The current flowing in the conductor is proportional to the potential difference (voltage) at its ends:

  $I=\frac{1}{R}U$

  The proportionality factor is the inverse of the electrical resistance R of the conductor.

• We also know that the resistance of a homogeneous conductor with a constantconstantconstant cross‑section is proportional to its length and inversely proportionalinversely proportionalinversely proportional to the cross‑sectional area:

  $R=\rho \frac{l}{S}$

  The proportionality factor ρ is called the resistivityresistivityresistivity of the substance from which the conductor is made.

Exercises

Glossary

Keywords

conductor resistanceconductor resistance conductor resistance

constantconstantconstant

resistivityresistivityresistivity