Wielkości odwrotnie proporcjonalne

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja
Dwie wielkości są odwrotnie proporcjonalne, jeżeli wraz ze wzrostem jednej z nich pewną ilość razy, druga maleje tyle samo razy.
Iloczyn odpowiadających sobie wartości dwóch wielkości odwrotnie proporcjonalnych jest stały.
Wstążkę podzielono na części po każda. Gdyby podzielono tę wstążkę na jednakowych części, to jaka by była długość jednej części?
Obliczymy najpierw długość całej wstążki. Jeżeli po pierwszym podziale uzyskano części po , to długość całej wstążki wynosi:
Dzieląc tę wstążkę na jednakowych, części otrzymamy części o długości
Liczba jednakowych części, na które podzielimy wstążkę i długość jednej części są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi. Długość całej wstążki, bez względu na to, na ile części chcemy ją podzielić, jest zawsze taka sama, równa iloczynowi liczby jednakowych części, na które ją dzielimy i długości jednej z nich. Zatem możemy ułożyć i rozwiązać równanie, w którym niewiadoma oznaczać będzie długość jednej części przy podziale wstążki na jednakowych części.
Przy podziale tej wstążki na jednakowych części każda z nich będzie miała długość .
Mama rozlała przygotowany sok do jednakowych słoików o pojemności . Gdyby pojemność słoika była o większa mama potrzebowałaby o słoików mniej. Obliczymy, do ilu słoików mama rozlała sok oraz ile było soku.
Pojemność słoika oraz liczba słoików, do których możemy rozlać daną ilość soku, to wielkości odwrotnie proporcjonalne.
Jeżeli jako niewiadomą oznaczymy liczbę słoików, do których mama rozlała sok, to korzystając z faktu, że iloczyn wielkości odwrotnie proporcjonalnych jest stały, otrzymamy równanie
Rozwiązując równanie, otrzymamy
Mama rozlała sok do słoików o pojemności każdy, rozlanego soku było więc
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
Wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi są
- krawędź sześcianu i jego objętość
- liczba szklanek, do których możemy rozlać mleka i pojemność jednej szklanki
- liczba zakupionych zeszytów i zapłacona za nie kwota przy stałej cenie za zeszyt
- ilość jednakowych części, na jakie podzielimy sera i masa każdej części
- długość dnia i długość nocy w ciągu doby, w różnych porach roku
- liczba osób wykonujących daną pracę i czas jej wykonania (zakładając, że wydajność pracy każdej z osób jest jednakowa)
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
Wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi są:
- droga i czas potrzebny na jej pokonanie, jeżeli poruszamy się ze stałą prędkością
-
prędkość, z jaką porusza się samochód i czas potrzebny na pokonanie stałego
odcinka drogi - wiek człowieka i jego wzrost
- cena długopisu i liczba zakupionych długopisów, jeżeli kwota, jaką możemy na nie wydać jest stała
- bok trójkąta równobocznego i jego obwód
- długość i szerokość prostokąta o danym polu
- bok kwadratu i jego pole
Pociąg pospieszny jadący z prędkością pokonał drogę między dwoma miastami w czasie godzin. Samochód osobowy jadący z prędkością pokona tę samą trasę w ciągu
- godzin
- godzin
- godzin
- godzin
Babcia Klara przygotowała sok malinowy na zimę. Sok zmieścił się w czterech –litrowych słojach. Babcia Klara postanowiła rozlać sok do mniejszych słoików.
Ile słoików o pojemności potrzebuje babcia do rozlania soku?
Ile razy więcej słoików o pojemności niż słoików o pojemności potrzebuje babcia do rozlania soku?
W ilu słoikach o pojemności zmieści się sok, który pozostanie babci po podarowaniu soku sąsiadce?
Uzupełnij tabelki, wiedząc, że przedstawione w nich wielkości są odwrotnie proporcjonalne.
Tabela. Dane Tabela. Dane
Pociąg szybkobieżny TGV pokonuje odległość między Paryżem i Lyonem w ciągu godzin. Pociąg pospieszny jedzie z prędkością razy mniejszą niż TGV. Jak długo trwa podróż z Paryża do Lyonu pociągiem pospiesznym?
Za otrzymane z okazji Dnia Dziecka pieniądze Hania postanowiła kupić lizaki. Hania sprawdziła, że jeden lizak kosztuje i pomyślała, że gdyby lizak był o groszy tańszy, to za otrzymane pieniądze mogłaby kupić o lizaki więcej. Ile lizaków mogła kupić Hania za pieniądze, które otrzymała? Jaką kwotę otrzymała?
Uzupełnij zdania, wpisując właściwe wyniki w wykropkowane miejsca.
Podczas przyjęcia urodzinowego Uli każde z dzieci, biorących udział w przyjęciu, otrzymało po cukierki. Gdyby dzieci było , a cukierków tyle samo, to każde z nich otrzymałoby po … cukierków.
Igor miał za zadanie narysować kilka prostokątów o tym samym polu. Jeden z prostokątów narysowanych przez Igora ma długość i szerokość Drugi z prostokątów ma długość zatem jego szerokość wynosi …
Czterech chłopców sadziło krzewy w ogródku przez godziny. Gdyby chłopców było sześciu, to przyjmując, że wydajność pracy każdego z nich jest taka sama, zajęłoby im to …
Bartek, jadąc motocyklem, pokonuje pewną trasę w ciągu godziny, jadąc z prędkością Asia, jadąc rowerem z prędkością potrzebuje na to …
Szymon kupił tulipanów po . Marek za tę samą kwotę kupił żonkili po …
Sprawdź, czy przedstawione w kolumnach tabeli pary liczb mogą być długościami i szerokościami prostokątów o tym samym polu. Jeżeli nie, to podaj, które z par spełniają ten warunek.
Zosia przeczytała lekturę w ciągu dni, czytając po stron dziennie.
W ciągu jakiego czasu przeczytała tę lekturę Kasia, która czytała po stron dziennie?
Po ile stron dziennie czytał Tomek, który przeczytał lekturę w ciągu dni?
Koło roweru Krzysia, mające obwód wykonało na drodze do babci obrotów. Ile obrotów wykona na tej drodze koło roweru mamy, którego obwód jest równy , a ile koło roweru Zuzi, którego obwód wynosi ?
Ania i Marysia miały przepisać pewną pracę na komputerze. Gdyby całą pracę miała przepisać Ania, zajęłoby jej to godziny, a gdyby całą pracę miała przepisać sama Marysia, zajęłoby jej to godzin. Ile czasu zajmie im przepisywanie pracy, jeżeli będą to robić razem?
Do zbiornika można doprowadzić wodę dwiema rurami. Gdyby cały zbiornik trzeba było wypełnić wodą doprowadzaną tylko przez pierwszą rurę, to zajęłoby to godzin. Gdyby była to tylko rura druga godzin. Ile czasu potrzeba na wypełnienie zbiornika, jeżeli woda jest doprowadzana jednocześnie przez obydwie rury? Ile czasu zajęłoby napełnienie zbiornika, gdyby przez pierwsze dwie godziny wodę doprowadzały obie rury, a po upływie tego czasu resztę wody doprowadziła tylko rura druga?