Wielkości wprost proporcjonalne

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja pokazuje, że siła grawitacji F działająca na Ziemi na ciało jest wprost proporcjonalna do masy m tego ciała. Siła grawitacji F w niutonach działająca na Ziemi na ciało jest równa iloczynowi masy m tego ciała w kilogramach i przyspieszenia ziemskiego g w metrach na sekundę kwadrat, zgodnie z wzorem F=mg. Do obliczeń przyjęto, że g =10 metrów na sekundę kwadrat. Wstawiając do wzoru obliczono, że dla spadającego liścia o masie 0, 1 kilograma siłą grawitacji wynosi 1 niuton, dla spadającej z półki książki o masie 1 kilograma wynosi 10 niutonów, spadającego kamienia o masie 3 kilogramów wynosi 30 niutonów. Dane zebrano w tabeli i przedstawiono na wykresie w postaci punktów. Należy odpowiedzieć, jaka będzie siła grawitacji dla spadającego dużego kamienia o masie 10 kilogramów? Odpowiedź: 100 niutonów.
Dwie zmienne wielkości dodatnie nazywamy wprost proporcjonalnymi, jeżeli iloraz odpowiadających sobie wartości tych wielkości jest stały.
Iloraz odpowiadających sobie wielkości wprost proporcjonalnych jest stały.
Państwo Nowakowie postanowili zapakować wszystkie prezenty gwiazdkowe w jednakowe czerwone pudełka i udekorować je złotą wstążką. Ile metrów złotej wstążki powinni przygotować Nowakowie, jeżeli ich rodzina liczy osób, a na udekorowanie dwóch pudełek z prezentami należy przeznaczyć metrów wstążki. Każda osoba otrzymuje tylko jeden prezent gwiazdkowy.
Rozwiązanie.
Liczba gwiazdkowych prezentów i długość potrzebnej wstążki do udekorowania tych prezentów są wielkościami wprost proporcjonalnymi. Długość wstążki potrzebnej do udekorowania jednego pudełka jest zawsze taka sama, bez względu na to, ile mamy prezentów. Jest ona równa ilorazowi długości potrzebnej wstążki przez liczbę udekorowanych nią gwiazdkowych prezentów.
Oznaczając przez długość wstążki potrzebnej do udekorowania prezentów, możemy ułożyć i rozwiązać odpowiednie równanie.
Odpowiedź: Państwo Nowakowie powinni przygotować wstążki, aby udekorować prezentów gwiazdkowych.
Agata kupiła gruszek i zapłaciła . Jej koleżanka Basia kupiła takie same gruszki i zapłaciła . Wyznaczmy masę gruszek, które kupiła Basia.
Rozwiązanie.
Masa gruszek i koszt zakupu gruszek są wielkościami wprost proporcjonalnymi. Cena jednego kilograma gruszek kupionych przez Agatę i Basię jest taka sama. Jest ona równa ilorazowi kwoty zapłaconej za gruszki przez masę kupionych gruszek.
Oznaczając przez – masę gruszek kupionych przez Basię, możemy ułożyć i rozwiązać równanie.
Odpowiedź: Basia kupiła gruszek.
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
Wielkościami wprost proporcjonalnymi są
- odległość na mapie i odpowiadająca jej odległość w terenie.
- wiek człowieka i jego waga.
- długość boku rombu i jego obwód.
- cena soku i ilość soku, który możemy kupić za daną kwotę.
- liczba psów i liczba nóg tych psów.
- długość boku sześcianu i wartość jego pola powierzchni całkowitej.
Zaznacz wielkości wprost proporcjonalne.
Oceń, czy wielkości przedstawione w tabeli są wprost proporcjonalne.
Tabela. Dane. □ | |||
x | 3 | 2 | 9 |
y | 15 | 10 | 45 |
Tabela. Dane. □ | |||
x | 2 | 4 | 8 |
y | 4 | 16 | 64 |
Tabela. Dane. □ | |||
x | 49 | 63 | 98 |
y | 7 | 9 | 14 |
Tabela. Dane. □ | |||
x | 1,4 | 5,3 | 6,68 |
y | 0,7 | 2,55 | 3,34 |
Tabela. Dane. □ | |||
x | 1 | 2 | 3 |
y | 100 | 200 | 300 |
Tabela. Dane. □ | |||
x | 5 | 8 | 12 |
y | 6 | 9 | 13 |
Jakie liczby należy wpisać w miejsce kropek, aby podane wielkości były wprost proporcjonalne?
Z podanych składników można sporządzić około sztuk faworków.
Składniki ciasta:
mąki
gęstej śmietany
żółtka
masła
łyżeczki cukru
łyżeczki soli
łyżka octu jabłkowego
Ile powinniśmy użyć poszczególnych składników, aby otrzymać sztuk faworków?
Z świeżego masła otrzymamy, w wyniku przeróbki, około klarowanego masła oraz około pianki białkowej.
Ile dekagramów masła klarowanego otrzymamy z kilograma świeżego masła, a ile z gramów?
Ile kilogramów świeżego masła należy przerobić, aby otrzymać masła klarowanego? Ile otrzymamy wówczas pianki białkowej?
W ciągu jednej minuty wskazówka sekundowa zegara obróci się o kąt
O ile stopni obróci się wskazówka sekundowa w ciągu sekund, a o ile w ciągu sekund?
W jakim czasie wskazówka sekundowa obróci się o kąt
Najdłuższą rzeką w Polsce jest Wisła. Jej długość jest równa . Jaka jest długość tej rzeki na mapie sporządzonej w skali
Basen pływacki to sztuczny zbiornik wody w kształcie prostokąta. Ma on długość metrów lub metrów (basen olimpijski) oraz szerokość metra. Ile wynosi powierzchnia basenu pływackiego o długości metrów, a ile o długości metrów na mapie sporządzonej w skali ?