Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby udostępnić materiał Dodaj całą stronę do teczki

W tym materiale zawarte są wiadomości na temat wielokątów podobnych, w szczególności wielokątów foremnych i prostokątów. Poznasz też złoty prostokąt, wykorzystywany często w architekturze i sztuce. Rozwiązując ćwiczenia – sprawdzisz ukształtowane umiejętności.

Podobieństwo wielokątów

RIQsGwDPVhnDy1
Animacja przedstawia jak rozpoznać pary wielokątów podobnych.
Przykład 1

Rysunki przedstawiają wielokąty. W każdej parze oba wielokąty mają tę samą liczbę boków.

Określ, które z rysunków nie przedstawiają wielokątów podobnych i dlaczego.

R1cL9w9574hsU1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jeśli dwa wielokąty o tej samej liczbie boków wyraźnie różnią się kształtem, od razu możemy powiedzieć, że nie są podobne. W przeciwnym wypadku, trudno od razu stwierdzić lub wykluczyć ich podobieństwo.

1
Przykład 2

Zaobserwuj, jakie cechy wspólne mają wielokąty podobne.

R1GlAAFbHSfwg1
Aplet przedstawia dwa wklęsłe jedenastokąty podobne. Poruszając wierzchołkami jednego z wielokątów obserwujemy wygląd obu wielokątów poznając ich własności. Zauważamy, że zawsze wielokąty mają tę samą liczbę wierzchołków. Długości boków obu wielokątów nie są równe. Odpowiadające kąty w obu wielokątach są takie same.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Odpowiedź:

Wielokąty podobne mają odpowiednie kąty równe.

Przykład 3

Czworokąty na rysunku są podobne.

R8wnRYb217ka31
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Najdłuższy bok czworokąta ABCD to BC, a najkrótszy to DC. Najdłuższy bok wielokąta EFGH to EF, a najkrótszy to FG.

Obliczmy w obu wielokątach stosunek boku najdłuższego do najkrótszego.

BCCD=62=3,
EFFG=31=3.

Zauważmy, że stosunki te są równe. Obliczmy jeszcze odpowiadające sobie stosunki pozostałych boków.

ABAD=54=1,25,
EHHG=2,52=1,25.

W każdym przypadku stosunek dwóch boków w jednym wielokącie jest równy stosunkowi odpowiednich boków w drugim wielokącie.

Zauważmy, że wielokąt EFGH jest obrazem wielokąta ABCD w skali 1:2, zatem miary odpowiednich kątów tych wielokątów są równe.

Ważne!

W wielokątach podobnych odpowiednie boki są proporcjonalne. Odpowiednie kąty w  tych wielokątach są równe.

RRartYw1O5N2W1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 4

Trzy kąty czworokąta F są równe: 20°, 80°, 120°. Trzy kąty czworokąta W są równe: 120°, 80°, 130°.

Wykaż, że czworokąty te nie są podobne.

Korzystając z tego, że suma kątów czworokąta jest równa 360°, obliczymy miarę czwartego z kątów w czworokącie F i miarę czwartego kąta w czworokącie W.

360°-20°+80°+120°=140°,
360°-120°+80°+130°=30°.

Kąty czworokąta F są więc równe: 20°, 80°, 120°, 140°,

a kąty czworokąta W: 120°, 80°, 130°, 30°.

Czworokąty mają dwa kąty o różnych miarach, nie są więc wielokątami podobnymi.

Przykład 5

Trapez prostokątny ABCD jest podobny do trapezu EFGH. Podstawy trapezu ABCD mają długości 20 cm29 cm. Wysokość tego trapezu jest równa 40 cm.

Wysokość trapezu EFGH jest równa 25 cm. Oblicz obwód trapezu EFGH.

RSFWaOxtYHpRQ1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Aby obliczyć obwód trapezu EFGH, trzeba znać długości jego wszystkich boków.

Obliczmy najpierw długość x ramienia CB trapezu ABCD. Niech CM będzie wysokością trapezu ABCD poprowadzoną z wierzchołka M.

Trójkąt CMB jest prostokątny, możemy więc skorzystać z twierdzenia Pitagorasa.

x2=402+92,
x2=1681,
x=1681=41,

bo

x>0.

Wysokość trapezu ABCD jest równa 40 cm, a trapezu EFGH jest równa 25 cm.

Zatem trapez EFGH jest podobny do trapezu ABCD w skali

k=2540=58.

Niech EF, FG, GH, HE będą bokami trapezu EFGH odpowiadającymi odpowiednio bokom AB, BC, CD, DA trapezu ABCD.

Obliczamy długości boków trapezu EFGH.

R7G9l1xrGKIbt1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
EF=k29,
EF=5829=18,125,
FG=k41,
FG=5841=25,625,
GH=k20,
GH=5820=12,5,
HE=k40,
HE=5840=25.

Obliczamy obwód trapezu.

L=18,125+25,625+12,5+25=81,25.

Obwód trapezu jest równy 81,25 cm.

Przykład 6

Miary kątów czworokąta W są równe miarom kątów czworokąta K. Boki wielokąta W mają długości 5 cm, 15 cm, 6 cm10 cm. Boki wielokąta K mają długości 19 cm, 14 cm, 6 cm, 5 cm.

Podobieństwo czworokątów sprawdzimy dwoma sposobami.

  • sposób I:

Sprawdzamy, czy stosunki długości boków w czworokącie W są równe odpowiednim stosunkom długości boków w czworokącie K.

Zapiszmy długości boków obu wielokątów w kolejności rosnącej, uzyskamy w ten sposób w kolumnach pary odpowiadających sobie boków.

Wielokąt W

Wielokąt K

5 cm

5 cm

6 cm

6 cm

10 cm

14 cm

15 cm

19 cm

Badamy równość odpowiednich stosunków.

65=65,
15101914,
106146.

Nie wszystkie z zapisanych stosunków są równe, zatem choć miary ich kątów są równe, wielokąty nie są podobne.

  • sposób II:

Sprawdzamy, czy boki obu czworokątów są proporcjonalne.

55=6610141519.

Boki nie są proporcjonalne – czworokąty nie są podobne.

Podobieństwo wielokątów foremnych

Rysując przekątne pięciokąta foremnego, otrzymujemy wielokąt gwiaździsty, zwany pentagramem. Pentagram uważany był przez pitagorejczyków za symbol doskonałości.

R98AHyRDADMlE11
Aplet ilustruje jak z pięciokąta foremnego (pentagon) tworzy się pięciokąt gwiaździsty (pentagram). Pięciokąt gwiaździsty powstaje poprzez wyrysowanie przekątnych pięciokąta foremnego. Następnie należy połączyć odcinkami pierwszy wierzchołek pięciokąta z trzecim, potem trzeci z piątym, piąty z drugim, drugi z czwartym i czwarty z pierwszym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Ciekawostka

Z pentagramu można otrzymać gwiazdę pięcioramienną, która występuje na flagach wielu państw.

R1d2eDonthGGe1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zastanówmy się, czy pięciokąt, w który jest wpisany pentagram, i pięciokąt, na którym zbudowane są ramiona pentagramu, to wielokąty podobne.

RDJwdJ5Y01e3c11
Aplet prezentuje pięciokąt foremny z poprowadzonymi przekątnymi. Przekątne tworzą pentagram. Boki dużego pentagramu tworzą mały pięciokąt foremny, z którego otrzymujemy kolejny pentagram. Animacja pozwala obliczyć skalę podobieństwa.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

W każdym z tych pięciokątów miara kąta wewnętrznego wynosi 108°.

Pięciokąty te mają więc równe kąty.

Ponieważ wszystkie boki pięciokąta foremnego są równe, zatem boki większego z pięciokątów i mniejszego są proporcjonalne.

Stwierdzamy zatem, że wielokąty te są podobne.

Zauważmy, że w podobny sposób można uzasadnić podobieństwo wielokątów foremnych o tej samej liczbie boków.

Ważne!

Każde dwa wielokąty foremne o tej samej liczbie boków są podobne.

Przykład 7

Obwód sześciokąta foremnego G jest równy 120 mm. Sześciokąt K jest podobny do sześciokąta G w skali 1:5. Oblicz długość dłuższej przekątnej sześciokąta K.

W sześciokącie G wszystkie boki są równe. Zatem długość jednego boku wynosi

120 mm6=20 mm.

Sześciokąt K jest podobny do sześciokąta foremnego, jest więc również sześciokątem foremnym.

Długość jego boku wynosi

20 mm5=4 mm.
RlBpH1MeYie4U1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dłuższe przekątne sześciokąta foremnego przecinając się, tworzą trójkąty równoboczne. Przekątna zatem jest dwa razy dłuższa od boku sześciokąta.

24 mm=8 mm.

Dłuższa przekątna sześciokąta K ma długość 8 mm.

Podobieństwo prostokątów

Wiemy już, że dwa wielokąty są podobne, gdy mają równe kąty i odpowiednie ich boki są proporcjonalne.

W prostokącie każdy kąt ma miarę 90°, więc dla każdych dwóch prostokątów zawsze jest spełniony pierwszy z warunków podobieństwa.

Zatem do stwierdzenia podobieństwa prostokątów wystarczy zbadanie proporcjonalności ich odpowiednich boków.

Przykład 8

Sprawdzimy, czy koperty o standardowych rozmiarach 114 mm na 152 mm, 110 mm na 220 mm162 mm na 229 mm są w kształcie prostokątów podobnych.

R1JG4Bs3LEDlu1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  • sposób I:

Badamy, czy boki odpowiednich prostokątów są proporcjonalne.

C6DL: 114110=1,03636..., 152220=0,69090..., 114110152220 – prostokąty nie są podobne;

C6C5: 114162=0,7037...0,7, 152229=0,6637...0,7, 114162152229 – można przyjąć, że prostokąty są podobne;

DLC5: 110162=0,6790..., 220229=0,9606, 110162220229 – prostokąty nie są podobne

  • sposób II:

Obliczymy w każdym z prostokątów, odpowiadających kopertom, stosunek szerokości do długości.

C6: 114152=0,75,
DL: 110220=0,5,
C5: 162229=0,7074...0,7.

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń możemy przyjąć, że jedynie koperty o symbolach C6C5 są w kształcie prostokątów podobnych.

Przykład 9

Wykaż, że jeżeli dwa prostokąty są podobne w skali k, to stosunek ich obwodów jest równy k.

Rozważmy prostokąt ABCD o bokach długości ab oraz prostokąt EFGH podobny do niego w skali k.

Wówczas prostokąt EFGH ma boki długości kakb.

R1ePJGMuXW07c1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Obliczamy obwody prostokątów.

LABCD=2a+b,
LEFGH=2ka+kb=2ka+b.

Obliczamy stosunek obwodów prostokątów EFGHABCD.

LEFGHLABCD=2ka+b2a+b=k.

Stosunek obwodów prostokątów jest równy skali podobieństwa k, co należało wykazać.

1
Ciekawostka

Narysujmy prostokąt o bokach a, b. Do dłuższego boku dobudujmy kwadrat.

R4s8eKVnTlSsj

Powstał w ten sposób prostokąt o bokach a+b, b.

Jeżeli dla boków tego prostokąta spełniony jest warunek

ab=ba+b.

to taki prostokąt nazywamy złotym prostokątem.

R14XlnlowpulL1
Aplet przedstawia prostokąt A B C D o bokach a i b. Prostokąt A B C D jest złotym prostokątem, co oznacza, że stosunek sumy długości boków a i b do długości boku a jest równy stosunkowi długości boku a do długości boku b. Jeżeli do dłuższego boku a dobudujemy kwadrat A B E F to powstanie prostokąt D E F C. Jego długość a + b, zaś szerokość to a. W kolejnych przekształceniach wykazano, że prostokąt D E F C jest prostokątem złotym, bo również spełnia warunek: stosunek sumy długości boków a i b do długości boku a jest równy stosunkowi długości boku a do długości boku b.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Złoty prostokąt wykorzystywany był często w architekturze antycznej, romańskiej oraz sztuce renesansu i klasycyzmu.

RkvSAhtUpZOEj1
Animacja przedstawia czym w sztuce i architekturze jest złoty podział.
RL7Rs7Vztb75h11
Ćwiczenie 1
Pięciokąt W o bokach długości 2, 6, 10, 16, 20 jest podobny do wielokąta F w skali k=23. Uzupełnij luki, wpisując poprawną wartość.
  • Najdłuższy bok wielokąta F jest dłuższy od boku najkrótszego o Tu uzupełnij.
  • Wielokąt F ma Tu uzupełnij boków.
  • Wielokąt Tu uzupełnij ma obwód większy od obwodu wielokąta Tu uzupełnij.
  • Obwód wielokąta F jest równy Tu uzupełnij.
R1LYq6PorW0ow11
Ćwiczenie 2
Czworokąty ZW są podobne. Trzy kąty czworokąta Z są równe 50°, 110°, 160°. Jakie miary mają kąty czworokąta W? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 30°, 50°, 110°, 160°, 2. 50°, 80°, 110°, 160°, 3. 40°, 50°, 110°, 120°, 4. 40°, 50°, 110°, 160°
Rc7Hzcbby5FzL11
Ćwiczenie 3
W trapezie równoramiennym ABCD podstawy mają długości 10 dm20 dm. Obwód trapezu jest równy 56 dm. Trapez ABCD zmniejszono, otrzymując trapez EFGH o wysokości 10 dm. Jaka jest skala podobieństwa trapezu EFGH do trapezu ABCD? Uzupełnij luki, wpisując poprawne wartości. Odpowiedź: Skala podobieństwa wynosi Tu uzupełnij:Tu uzupełnij.
1
Ćwiczenie 4

Określ współrzędne wierzchołków wielokąta podobnego w skali 1 do wielokąta ABCD, gdy:
A=0,0,
B=-3,2,
C=5,6,
D=8,0.

R1Db1Uz02TtYs
(Uzupełnij).
RQwLTn3qzzVrV21
Ćwiczenie 5
Przekątne rombu E są równe 3016. Romb M jest podobny do rombu E w skali 1:34. Oblicz obwód rombu M, następnie zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 4 , 2. 2 , 3. 68 , 4. 8
R15CYkbpxuiy921
Ćwiczenie 6
Kąt wielokąta foremnego Z ma miarę 135°. Obwód wielokąta jest równy 20. Oblicz długość boku wielokąta podobnego w skali 3 do wielokąta Z, a następnie zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 7,5, 2. 5,5, 3. 12 , 4. 15
RK0VTmB9V1QdV21
Ćwiczenie 7
Uzupełnij zdanie, przeciągając w lukę odpowiednie zakończenie zdania lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Do stwierdzenia podobieństwa prostokątów wystarcza równość ich 1. przekątnych, 2. stosunków prostopadłych boków, 3. kątów, 4. obwodów.
R4d0fssLDQljr21
Ćwiczenie 8
Które z podanych wymiarów przedstawiają prostokąty podobne? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 5 cm na 10 cm6 cm na 8 cm, 2. 4 cm na 10 cm6 cm na 4 cm, 3. 5 cm na 20 cm6 cm1,5 cm, 4. 10 cm na 6 cm12 cm na 22 cm
R14NeqGaSFdSs21
Ćwiczenie 9
Prostokąt A jest podobny do prostokąta B w skali 1:4. Długość dłuższego boku A jest równa 7. Oblicz długość dłuższego boku prostokąta B. Uzupełnij lukę wpisując poprawną warość Odpowiedź: Dłuższy bok prostokąta B ma długość Tu uzupełnij.
R5X8uN93DfPMK21
Ćwiczenie 10
Prostokąty MG są podobne. Obwód prostokąta M jest równy 27 cm. Długość prostokąta G jest równa 5 cm, a szerokość 4 cm. Oblicz skalę podobieństwa prostokąta M do prostokąta G. Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Skala podobieństwa wynosi Tu uzupełnij.
R1JzuBlSqhLUr21
Ćwiczenie 11
Prostokątną fotografię o wymiarach 12 cm na 18 cm powiększono tak, że jej szerokość jest równa 21 cm. W jakiej skali powiększono fotografię? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednią liczbę lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Fotografię powiększono w skali 1. 114, 2. 74, 3. 52, 4. 112.
Ri1gOXvPVPYBa21
Ćwiczenie 12
W prostokącie F przekątne przecinają się pod kątem ostrym o mierze 40°. Prostokąt E jest podobny do prostokąta F. Jaki kąt tworzy przekątna prostokąta E z dłuższym bokiem? Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Przekątna tworzy kąt Tu uzupełnij°.
2
Ćwiczenie 13
RjVSkhOx0WMZ321
Wskaż, na którym rysunku przedstawiono parę prostokątów podobnych. Zaznacz poprawną odpowiedź.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RwGOaKoh7uMdK
Dane są trzy pary prostokątów. Para A to prostokąty o wymiarach 13 na 129 na 8. Para B to prostokąty o wymiarach 11 na 75 na 4. Para C to prostokąty o wymiarach 6 na 123 na 6. Wskaż pary prostokątów podobnych. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. a , 2. c , 3. b
2
Ćwiczenie 14

Wykaż, że podobne są prostokąty, w których:

  1. Kąty, pod jakimi przecinają się ich przekątne, mają równe miary.

  2. Odpowiadające sobie kąty pomiędzy przekątnymi, a bokami mają równe miary.

R8W40oKo0tfCw
RNpL86Tn8MG3E21
Ćwiczenie 15
Długości boków prostokąta ABCD są równe ab. Oblicz i przeciągnij w odpowiednie miejsce obwód prostokąta EFGH podobnego do prostokąta ABCD w skali k. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
  • Niech k=25, a=2, b=10, wtedy obwód prostokąta to 1. 7, 2. 31, 3. 803, 4. 24, 5. 9,6, 6. 233.
  • Niech k=2, a:b=3, a=5, wtedy obwód prostokąta to 1. 7, 2. 31, 3. 803, 4. 24, 5. 9,6, 6. 233.
  • Niech k=112, a+b=8, wtedy obwód prostokąta to 1. 7, 2. 31, 3. 803, 4. 24, 5. 9,6, 6. 233.
Rcl1WPo7xm9rM21
Ćwiczenie 16
Prostokąty KM są podobne w skali 0,2. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Jeśli obwód prostokąta M jest równy 0,5, to obwód prostokąta K jest równy 0,1., 2. Szerokość prostokąta K jest równa 2 3 4 , a szerokość prostokąta M wynosi 13,75., 3. Jeśli różnica długości boków prostokąta K jest równa 16 , to różnica długości boków prostokąta M jest równa 3,2.
RCWlmESwBysqH21
Ćwiczenie 17
Sprawdź, czy romby o przekątnych długości 9 dm4 dm oraz 5 dm11,25 dm są podobne. Możliwe odpowiedzi: 1. Tak, te romby są podobne., 2. Nie, te romby nie są podobne.
RtEKTQ2jvtoy221
Ćwiczenie 18
Prostokąt ABCD ma boki o długościach 1 dm oraz 2 dm. Oblicz wymiary prostokąta A'B'C'D' podobnego do prostokąta ABCD w skali 5. Uzupełnij luki, wpisując poprawne wartości. Odpowiedź: Wymiary prostokąta A'B'C'D' wynoszą Tu uzupełnij dm na Tu uzupełnij dm.
RhaDQUFy8doJi21
Ćwiczenie 19
Prostokąt ABCD ma boki o długościach 1 dm oraz 2 cm. Jaki obwód ma prostokąt podobny do prostokąta ABCD w skali 74? Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Obwód prostokąta podobnego wynosi Tu uzupełnij dm.
RRdn3nuqe1KOe21
Ćwiczenie 20
Prostokąty ABCDA'B'C'D' są podobne. Prostokąt ABCD ma jeden bok długości 5 cm i przekątną długości 13 cm. Dłuższy bok prostokąta A'B'C'D' ma długość 24 cm. Oblicz obwód prostokąta A'B'C'D'. Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Obwód prostokąta A'B'C'D' wynosi Tu uzupełnij cm.
RTblxQ2NNEmVV21
Ćwiczenie 21
W jakiej skali kwadrat o boku długości 10,5 cm jest podobny do kwadratu o boku długości 13,5 cm? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednią liczbę lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Skala podobieństwa tych kwadratów wynosi k=1. 58, 2. 79, 3. 13, 4. 53.
2
Ćwiczenie 22

Narysuj czworokąt A'B'C'D' podobny w skali k=2 do czworokąta ABCD o wierzchołkach: A=0,0, B=-3,2, C=5,6, D=8,0.

R1eHmmKRwEnHa

Wyznacz współrzędne wierzchołków czworokąta A'B'C'D' podobnego w skali k=2 do czworokąta ABCD o wierzchołkach: A=0,0B=-3,2C=5,6D=8,0.

2
Ćwiczenie 23
R1SCC1YDv3HcL21
Narysuj czworokąt ABCD o wierzchołkach: A=0,0, B=-3,2, C=5,6, D=8,0 oraz czworokąt A'B'C'D' o wierzchołkach: A'=1,1, B'=-2,3, C'=6,7, D'=9,1. Czy czworokąty te są do siebie podobne? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Tak, są podobne., 2. Nie są podobne.
RERDk0ygWeWEf
R1QPZGl1tTF6F
Narysuj czworokąt ABCD o wierzchołkach: A=0,0, B=-3,2, C=5,6, D=8,0 oraz czworokąt A'B'C'D' o wierzchołkach: A'=1,1, B'=-2,3, C'=6,7, D'=9,1. Czy czworokąty te są do siebie podobne? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Tak, są podobne., 2. Nie są podobne.
R1GESuoVrKgEW31
Ćwiczenie 24
W prostokącie ABCD symetralna jednego z jego boków dzieli go na dwa prostokąty podobne do ABCD. Jaki jest stosunek długości dłuższego boku prostokąta ABCD do jego krótszego boku? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednią liczbę lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Stosunek długości dłuższego boku prostokąta do krótszego boku wynosi 1. 2, 2. 3, 3. 2, 4. 12.
RzDDlY5fAwjT031
Ćwiczenie 25
Pewien prostokąt ma tę własność, że można go rozciąć na cztery jednakowe prostokąty podobne do niego. Uzupełnij poniższe zdania, przeciągając w lukę odpowiednie z podanych liczb.
  • Prostokąt ten jest podobny do każdego z mniejszych prostokątów w skali k= 1. 14, 2. 4, 3. 4, 4. 2, 5. 2, 6. 12.
  • Stosunek długości dłuższego boku do krótszego w każdym z tych prostokątów wynosi 1. 14, 2. 4, 3. 4, 4. 2, 5. 2, 6. 12.
R1S22adIt1cos31
Ćwiczenie 26
Pewien prostokąt ma tę własność, że można go rozciąć na n (n>2) jednakowych prostokątów podobnych do niego. Uzupełnij poniższe zdania, przeciągając w lukę odpowiednie z podanych liczb.
  • Prostokąt ten jest podobny do każdego z mniejszych prostokątów w skali k= 1. n, 2. 2n, 3. n, 4. 2n, 5. n4, 6. n3.
  • Stosunek długości dłuższego boku do krótszego w każdym z tych prostokątów jest równy 1. n, 2. 2n, 3. n, 4. 2n, 5. n4, 6. n3.
R10f7TSlefP0i31
Ćwiczenie 27
Półokrąg P' jest podobny do półokręgu P w skali 2. W półokrąg P wpisano trapez ABCD o podstawach AB=10, CD=6. Podstawa AB jest średnicą półokręgu P. W półokrąg P' wpisano trapez o podstawach A'B'C'D'. Podstawa A'B' jest średnicą półokręgu P', a trapez A'B'C'D' jest podobny do trapezu ABCD w skali 2. Oblicz pole trapezu A'B'C'D'. Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Pole trapezu A'B'C'D' wynosi Tu uzupełnij.
Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida