Czy okres drgań ciężarka na sprężynie jest zależny od amplitudy?
Izochronizm, to własność układu drgającego polegająca na niezależności okresu drgań od amplitudy. W dołączonym do tego e‑materiału wirtualnym laboratorium możesz wykonać pomiary, dzięki którym samodzielnie potwierdzisz lub obalisz hipotezę mówiącą o izochroniczności drgań ciężarka na sprężynie.
1
Polecenie 1
Zanim rozpoczniesz pracę w laboratorium proponujemy Ci obejrzenie filmu nagranego podczas rzeczywistych pomiarów. Celem eksperymentu jest zbadanie, czy amplituda drgań masy na sprężynie wpływa na okres drgań. Nauczyciel fizyki objaśnia postępowanie, zaś uczeń wykonuje pomiary czasu trwania 10 okresów drgań ciężarka na sprężynie, dla trzech różnych amplitud ciężarka.
Uzasadnij, w krótkiej wypowiedzi, że uzyskane podczas tego doświadczenia wyniki potwierdzają hipotezę izochronicznego charakteru drgań ciężarka na sprężynie.
RxoPtADJXlnJa
Dla trzech różnych wartości amplitud (AIndeks dolny 11<AIndeks dolny 22<AIndeks dolny 33), czasy trwania 10 okresów drgań ciężarka wyniosły odpowiednio: tIndeks dolny 11=10,33 s, tIndeks dolny 22=10,42 s i tIndeks dolny 33=10,33 s.
Ponieważ niepewność graniczna pomiaru wykonanego przy pomocy stopera wynosi Δdeltat=0,4 s (zob. wyjaśnienie poniżej), dlatego, w granicy niepewności pomiarowych, różnice między wartościami tIndeks dolny 11, tIndeks dolny 22 i tIndeks dolny 33 można uznać za statystycznie nieistotne. Wniosek ten potwierdza hipotezę mówiącą o izochroniczności drgań ciężarka na sprężynie.
Niepewność pomiaru czasu t trwania 10 okresów drgań jest przede wszystkim związana z czasem reakcji osoby wykonującej pomiar podczas włączania i wyłączania stopera. Czas ten szacuje się na ok. 0,2 s licząc na każde kliknięcie stopera. Ponieważ każdemu pomiarowi odpowiada dwukrotne użycie stopera, niepewność graniczna pomiaru czasu wynosi Δdeltat=0,4 s.
Doświadczenie 1
Zależność okresu drgań od amplitudy
Problem badawczy
Celem eksperymentu jest zbadanie zależności - okresu drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie od amplitudy jego drgań.
Hipoteza
Okres drgań jest niezależny od amplitudy jego drgań.
Co będzie potrzebne
Zapoznaj się z wyposażeniem Wirtualnego laboratorium. Porównaj je z wyposażeniem, którym dysponują w filmie uczeń oraz nauczyciel.
Ćwiczenie 1
R1FmXiwBoY2oQ
Zapisz uzasadnienia swoich pierwszych wskazań w Dzienniku pomiarów. Jeśli którekolwiek okazało się błędne, zapisz także uzasadnienie właściwego wskazania.
Instrukcja
Przeanalizuj instrukcję zawartą w Wirtualnym laboratorium. Porównaj ją z postępowaniem nauczyciela w filmie. Zwróć uwagę, że mierzący czas uczeń rozpoczyna odliczanie od „zero” w chwili uruchomienia stopera. Zastanów się nad powodem takiego postępowania - jakiego błędu pozwala ono uniknąć?
Polecenie 2
Wybierz wartość - liczby pełnych okresów drgań ciężarka, po których zatrzymasz stoper i odczytasz czas .
Przeprowadź pomiar okresu drgań dla co najmniej czterech różnych amplitud . Amplitudy te wybierz dowolnie.
Wybór oraz wyniki wpisz do Dziennika pomiarów.
R14JTvkcyn1vT
Rf4wRkuzRQdj5
Podsumowanie
Polecenie 3
- Przeanalizuj zaproponowaną w instrukcji propozycję określenia niepewności standardowej pomiaru czasu trwania okresów drgań. Jeśli zgadzasz się z przedstawioną tam oceną, uzupełnij kolumny oraz w tabeli pomiarów zgodnie z tą propozycją. W przeciwnym razie oszacuj tę niepewność zgodnie z własną wiedzą i doświadczeniem, a odpowiednie kolumny uzupełnij zgodnie z dokonaną oceną. Swoje oszacowanie przedstaw w Dzienniku pomiarów. - Sporządź wykres zależności . - Rozważ celowość naniesienia odcinków niepewności pomiaru amplitudy drgań. Zapisz swoją decyzję wraz z krótkim uzasadnieniem w Dzienniku pomiarów. - Zorganizuj i wyskaluj oś rzędnych wykresu w taki sposób, by odcinki niepewności były na niej dobrze widoczne. Uzasadnij krótko następujące stwierdzenie: „Naniesienie niepewności pomiaru okresu drgań jest konieczne dla rozstrzygnięcia hipotezy”. - Na podstawie wykresu rozstrzygnij hipotezę badawczą. Swoją argumentację zapisz w Dzienniku pomiarów.
Doświadczenie 2
Dla zainteresowanych
Weryfikacja niezależności okresu drgań masy na sprężynie od amplitudy drgań oraz oszacowania niepewności pomiaru okresu drgań masy na sprężynie
Problem badawczy
1. Celem głównym eksperymentu jest weryfikacja wyniku uzyskanego w doświadczeniu 1., z wykorzystaniem innej procedury pomiaru i opracowania wyniku.
2. Celem ubocznym jest weryfikacja oszacowania niepewności pomiaru okresu drgań, dokonanego w doświadczeniu 1. oraz ocena przydatności stopera o dokładności 0,01 s w tym doświadczeniu.
Hipoteza
1. Okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie jest niezależny od amplitudy jego drgań. 2. Dokładność stopera jest zbyt duża jak na potrzeby tego pomiaru.
Co będzie potrzebne
Przede wszystkim potrzebna będzie współpraca. Doświadczenie nie jest trudne, ale może okazać się żmudne - prawidłowe jego wykonanie wymaga przeprowadzenia dużej liczby pomiarów. Niech to Cię nie zniechęci - zmobilizuj grupę koleżanek i kolegów do udziału w eksperymencie. Im liczniejsza grupa, tym lepiej.
Każdy uczestnik będzie korzystał z tego samego, typowego wyposażenia Wirtualnego laboratorium. Zadania uczestników w zakresie pomiarów będą takie same, a wyniki opracujecie wspólnie.
Instrukcja
Polecenie 4
Wybierzcie wartość - liczby pełnych okresów drgań ciężarka, po których mierzący zatrzyma stoper i odczyta czas . Wartość ta musi być jednakowa dla wszystkich; dodatkowo pożądane byłoby przyjęcie takiej samej wartości jak w doświadczeniu 1. Porównanie wyników będzie wtedy bardziej wiarygodne.
Ustalcie, ile razy każdy uczestnik zmierzy czas i na tej podstawie wyznaczy okres drgań . Ta liczba, oznaczmy ją sumbolem , musi być jednakowa dla wszystkich. Im jest większa, tym lepiej i tym bardziej znaczące statystycznie będą Wasze wyniki. Przyzwoite minimum to .
Przydzielcie każdemu uczestnikowi inną amplitudę drgań ciężarka. Wykorzystajcie, w miarę równomiernie, maksymalny zakres amplitud, na jakie pozwala Wirtualne laboratorium.
Opracujcie wspólne dla wszystkich tryby pracy, by Wasze wyniki były możliwie powtarzalne. Ich niezależność zapewnicie uzgadniając, że do czasu zakończenia pomiarów przez wszystkich mierzących, pozostali nie wymieniają między sobą żadnych informacji o swojej pracy. Te i podobne zabiegi – zastanówcie się sami nad innymi możliwościami – podniosą wiarygodność Waszych rozstrzygnięć i wniosków.
Każdy uczestnik przeprowadza serię pomiarów. Wynikiem każdego pomiaru jest czas trwania okresów drgań układu oraz obliczony na jego podstawie – okres drgań układu. W każdym pomiarze uczestnik nastawia przydzieloną mu amplitudę drgań. Wyniki uczestnik wpisuje do swojej Tabeli pomiarów, wraz z ewentualnym komentarzem do któregokolwiek z pomiarów.
R14JTvkcyn1vT
Rznto8ZBcAYzH
Podsumowanie
Każdy uczestnik opracowuje swoje wyniki. Wyznacza średnią wartość okresów , , ... , ich rozrzut (odchylenie standardowe), oraz niepewność standardową uzyskanej średniej . Przydatne może być skorzystanie z informacji w e‑materiałach „W jakim celu niektóre pomiary powtarza się wielokrotnie i jaki jest ich wynik?” oraz „Wynik serii pomiarów powtarzalnych i jego niepewność standardowa”.
Zbiorczy wynik powinien powstać, to oczywiste, przy bezpośrednim udziale możliwie dużej liczby uczestników pomiarów.
Polecenie 5
1. Obliczcie okres drgań badanego układu, wynikający z wartości jego parametrów – masy i współczynnika sprężystości – podanych w instrukcji Wirtualnego laboratorium.
2. Wpiszcie do Tabeli zbiorczej informacje ogólne o pomiarach oraz wyniki pomiarów każdego uczestnika. Najlepiej będzie zrobić to w kolejności wzrastających amplitud – pomoże to zauważyć albo wykluczyć zależność okresu drgań od amplitudy.
3. Przygotujcie – na kartce lub w programie graficznym – poziomą oś „okresów drgań”. - Nanieście na środku osi punkt odpowiadający okresowi ; poprowadźcie pionową linię przez ten punkt. - Wyskalujcie oś w sekundach w taki sposób, by zmieściły się nad nią wszystkie pomiary z odcinkami niepewności o długości równej . W razie potrzeby zajrzyjcie do e‑materiału „Przedstawianie niepewności pomiarowych w formie graficznej”. - Nanieście swoje wyniki, jeden nad drugim, w postaci poziomych odcinków, nad przygotowaną osią, w kolejności rosnących amplitud.
4. Na podstawie wykresu oraz tabeli rozstrzygnijcie punkt 1. hipotezy badawczej; zapiszcie rozstrzygnięcie, wraz z argumentacją, w Tabeli zbiorczej.
Czy Wasze niepewności są tego samego rzędu? Czy wszystkie odcinki mają punkt wspólny z pionową linią ? Czy któryś wynik odstaje od bardziej niż o ?
Porównajcie uzyskane przez Was wartości niepewności z niepewnością standardową oszacowaną w pierwszej części eksperymentu. Czy to porównanie uzasadnia stwierdzenie, że Wasz wynik jest bardziej wiarygodny?
RmBpmdUQ5axq2
Ćwiczenie 2
Zainicjuj dyskusję wśród uczestników pomiaru na temat punktu 2. hipotezy badawczej. Zapisujcie argumenty wysuwane za jej przyjęciem lub za odrzuceniem w Tabeli zbiorczej. Jeśli dojdziecie do wspólnego, jednoznacznego stanowiska, przedstawcie je. Jeśli nie, przedstawcie podstawowe rozbieżności poglądów, których nie udało się usunąć.
W dyskusji uwzględnijcie wpływ przyjętej wartości na rozstrzygnięcie. W razie wątpliwości niech każdy uczestnik przeprowadzi jeden lub kilka pomiarów, dla jednej ustalonej amplitudy, z różniącym się o rząd wielkości od przyjętego wcześniej (na przykład 100 okresów zamiast 10). Ważne jest, byście uzyskali wyników dla wartości , które następnie uśrednicie.
Uwzględnijcie także wpływ przyjętej wartości . Zorganizujcie tak pomiar, by uzyskać co najmniej dwukrotnie większą liczbę wyników dla wartości , z zachowaniem przyjętej wartości .
Ćwiczenie 1
Na czarnym ekranie pojawia się biały napis Czy okres drgań ciężarka na sprężynie zależy od amplitudy? Po chwili na ekranie widoczny jest mężczyzna stojący w sali wykładowej. Przed nim widoczny jest metalowy pionowy pręt, do którego górnej części przymocowano drugi metalowy pręt ale tym razem poziomy. Do końca poziomego pręta przymocowana jest zwisająca sprężyna, na końcu której zawieszono ciężarek. Ciężarek początkowo jest nieruchomy, a zatem długość sprężyny opisywana jest jako długość swobodna. Wytrącenie ciężarka z tego położenia spowoduje jego drgania. Po chwili mężczyzna wychyla o kilka centymetrów ciężarek z położenia równowagi w dół wprawiając go w drgania na sprężynie. Przy pomocy stopera w telefonie komórkowym mierzy czas dziesięciu okresów. Wynik to dziesięć sekund i trzydzieści trzy setne sekundy. Po chwili mężczyzna zatrzymuje na chwilę wahadło i ponownie odchyla je od położenia równowagi. Tym razem wychylenie jest większe niż za pierwszym razem. Ponownie mężczyzna przy pomocy stopera w telefonie komórkowym mierzy czas dziesięciu okresów. Tym razem wynik to dziesięć i czterdzieści dwie setne sekundy. Mężczyzna po chwili wychyla ciężarek z położenia równowagi jeszcze bardziej niż w drugim przypadku i ponownie mierzy czas dziesięciu okresów. Tym razem wynik to ponownie dziesięć i trzydzieści trzy setne sekundy. Po chwili na ekranie pojawia się na białym tle niebieski napis Fizyka dziewięćset pięćdziesiąt kapsułek. W dolnej części ekranu pojawiają się z lewej strony logo Wydziału Fizyki Politechniki Warszawskiej, na środku logo Funduszy Europejskich i po prawej stronie logo Unii europejskiej i flaga Unii europejskiej.
R1KdldJRTwzBZ
Ćwiczenie 2
Na ekranie widoczny jest stojak o brązowej podstawie, który składa się z dwóch szarych prętów, jednego pionowego i jednego poziomego zamocowanego w górnej części pionowego. Ramię poziomego pręta skierowane jest w lewo. Stojak umieszczony jest na poziomej, ciemnoniebieskiej powierzchni. Na końcu poziomego ramienia przymocowana jest zwisająca swobodnie szara sprężyna widoczna w postaci szarej spiralki, na końcu której widoczny jest prostokątny, brązowy ciężarek o masie dwustu gramów. Obok po prawej stronie od ciężarka na sprężynie widoczna jest żółta linijka ustawiona pionowo na której zaznaczono skalę od zera centymetrów do jednego metra. Chwytając myszką za ciężarek można wychylić go z położenia równowagi w kierunku pionowym. Wychylenie definiuje amplitudę drgań w jakie zostanie wprawiony ciężarek na sprężynie. Amplitudę można określić na podstawie widocznej obok linijki. Obok linijki po prawej stronie widoczny jest licznik, przy pomocy którego można odmierzać czas. Posiada on dwa przyciski. Zielony start i czarny restet. Za pomocą licznika można zmierzyć czas dowolnej liczby okresów.
R1Ccju9XAhCNJ
= = = = = Alternatywa WCAG
Zostaje czołówka:
Izochronizm, to własność układu drgającego polegająca na niezależności okresu drgań od amplitudy. W dołączonym do tego e materiału wirtualnym laboratorium możesz wykonać pomiary, dzięki którym samodzielnie potwierdzisz lub obalisz hipotezę mówiącą o izochroniczności drgań ciężarka na sprężynie.
Polecenie powiązane z filmem edu
Polecenie 6
Zanim rozpoczniesz pracę w laboratorium proponujemy Ci obejrzenie filmu nagranego podczas rzeczywistych pomiarów. Celem eksperymentu jest zbadanie, czy amplituda drgań masy na sprężynie wpływa na okres drgań.
Nauczyciel fizyki objaśnia postępowanie, zaś uczeń wykonuje pomiary czasu trwania 10 okresów drgań ciężarka na sprężynie, dla trzech różnych amplitud ciężarka.
Film edu z audiodeskrypcją
RibbgnejUOw6n
Ula i Witek mają niewątpliwie rację, jeśli chodzi o liczbę wykonanych w filmie pomiarów. Dla zbadania zależności okresu drgań od amplitudy warto w dostępnym zakresie amplitud wykorzystać większą liczbę różnych wartości. Nie ma wprawdzie żadnej sztywnej granicy, ale im więcej takich wartości, tym bardziej jednoznaczny i wiarygodny jest wynik. Pod tym względem film ma charakter instruktażu do samodzielnego przeprowadzenia doświadczenia. Nie zawiera on pełnego opisu eksperymentu.
Nasi bohaterowie mają natomiast kłopoty z określeniem, czy wyniki ich pomiarów są jednakowe czy różne. Przyczyną jest brak informacji o niepewności pomiaru okresu drgań. W filmie pokazano jedynie rozdzielczość użytego przyrządu (stoper w telefonie komórkowym). Widocznie Ula i Witek nie potrafili uzupełnić tej informacji o niezbędne elementy: - określenie, czy rozdzielczość stopera jest dobrą miarą niepewności granicznej pomiaru czasu; - (ewentualnie) dokonanie własnej oceny niepewności i uzasadnienie tej oceny; - obliczenie, na podstawie przyjętej wartości oraz faktu, ż, niepewności standardowej pomiaru okresu drgań.
Jeśli Ty także masz z tym kłopoty, przypomnij sobie pojęcia niepewność graniczna oraz niepewność standardowa. Skorzystaj z e‑materiału „Niepewność całkowita”.
= = = =opis alt wirtualnego laboratorium
W laboratorium przedstawiono stół, po prawej stronie którego widnieje okno. Na stole umieszczony jest statyw laboratoryjny. Z poziomego ramienia statywu zwisa w kierunku prawym sprężyna. Do jej dolnego końca przymocowany jest odważnik o kształcie walca, symbolizowany przez prostokąt. Odważnik powoduje, że sprężyna jest nieco rozciągnięta. Na prawo od sprężyny umieszczona jest linijka, wyposażona w dwie skale, obie w zakresie od zera do stu centymetrów. Dłuższe znaczniki, umieszczone co dziesięć centymetrów, są opisane. Krótsze znaczniki, umieszczone co centymetr, są nieopisane. Skala na lewym brzegu linijki ma zero u góry; skala na brzegu prawym ma zero u dołu. Dalej na prawo, na stole stoi elektroniczny stoper z dwoma guzikami sterującymi i widoczną sześciocyfrową skalą. Dwie pierwsze cyfry służą do wyświetlania minut, dwie kolejne do wyświetlania sekund a dwie ostatnie do wyświetlania setnych części sekundy. Lewy, zielony guzik włącza lub wyłącza stoper; prawy czerwony guzik zeruje jego wskazania. Przycisk opisany symbolem znaku zapytania w lewym górnym rogu ekranu wyświetla instrukcję postępowania; przycisk „RESET” w lewym dolnym rogu ekranu przywraca stan wyjściowy Wirtualnego laboratorium. Linijkę można uchwycić i przesuwać w kierunkach góra‑dół oraz prawo‑lewo. Odważnik na sprężynie można uchwycić, przesunąć do góry (sprężyna ściska się aż do granic możliwości) lub w dół (sprężyna się rozciąga aż odważnik dotknie stołu) i puścić. Odważnik wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie równej początkowemu wychyleniu. Amplituda drgań pozostaje niezmienna – w Wirtualnym laboratorium opory ruchu nie występują.
= = = =koniec opisu wirtualnego laboratorium
Polecenie 7
RTJ9u0kGA3eEA
Niepewność pomiaru czasu jest przede wszystkim związana z czasem reakcji osoby wykonującej pomiar czasu podczas włączania i wyłączania stopera. Czas ten szacuje się na ok. dwie dziesiąte sekundy na każde kliknięcie stopera. Każdemu pomiarowi odpowiada dwukrotne użycie stopera, zatem niepewność graniczna pomiaru tego czasu Zwróć uwagę, że jest ona niezależna od czasu Jeśli więc czas odpowiada jednemu okresowi drgań to Jeśli jednak czas odpowiada okresom drgań to Niepewność graniczna pomiaru pojedynczego okresu jest wtedy razy mniejsza. Natomiast niepewność standardowa
Wniosek: warto mierzyć czas trwania kilku okresów drgań, by minimalizować niepewność pomiaru jednego okresu drgań.
Polecenie 8
R15a2uZNhjKvP
Polecenie 9
W wirtualnym laboratorium zmierzono czasy trwania pięciu okresów drgań dla pięciu różnych amplitud . Wyniki pomiarów zamieszczono w tabeli 1. Obliczono także wartość okresu drgań .
Tabela 1. Wyniki pomiaru okresu drgań masy na sprężynce dla różnych amplitud
Lp.
1
10
7,02
1,404
2
20
7,16
1,432
3
30
6,95
1,390
4
40
6,96
1,392
5
50
6,97
1,394
Przyjęto jednakowe wartości niepewności granicznej pomiaru czasu