Wirtualne laboratorium

Pomiar prędkości dźwięku w trzech ośrodkach

Przeprowadź dwuczęściowy eksperyment w wirtualnym laboratorium. Wykonaj ćwiczenia i polecenia związane z wyposażeniem laboratorium, przeprowadzeniem pomiarów i opracowaniem ich wyników. Aby obliczyć niepewność pomiarową wyniku końcowego, przypomnij sobie e‑materiał „Niepewność wielkości mierzonej pośrednio” oraz „Błąd przypadkowy, błąd systematyczny”.

Opis Wirtualnego Laboratorium

Na ekranie wirtualnego laboratorium widać trzy poziome układy pomiarowe umieszczone jeden pod drugim. Najwyżej umieszczono układ do wyznaczania prędkości dźwięku w powietrzu, pod nim – w wodzie, a najniżej – w stalowym pręcie. Każdy z tych układów składa się ze źródła dźwięku po lewej stronie (głośnik zwykły w przypadku powietrza, wodoodporny w przypadku wody i młoteczek w przypadku stali) i dwóch detektorów dźwięku, które można przesuwać wzdłuż osi eksperymentu (odpowiednio: mikrofony, mikrofony wodoodporne i detektory wibracji). Detektory podłączone są do stoperów znajdujących się po prawej stronie każdego układu pomiarowego. Źródła emitują krótki sygnał dźwiękowy (w przypadku stali, to uderzenie młoteczkiem w koniec szyny), lewy detektor (bliższy źródła) włącza stoper, a drugi go wyłącza. Stoper wskazuje czas przelotu dźwięku z dokładnością do 0,01 ms. Na ekranie znajduje się także linijka o najmniejszej podziałce 2 cm, którą można przesuwać tak, by wyznaczyć odległość pomiędzy detektorami dźwięku.

Pomiar prędkości dźwięku w różnych ośrodkach metodą czasu przelotu

Doświadczenie 1

Celem doświadczenia jest pomiar prędkości dźwięku w różnych ośrodkach. Wykonasz jak najdokładniej po jednym pomiarze dla każdego z nich.

Problem badawczy

Czy dokładność pomiaru w naszym doświadczeniu (rozumiana jako względna niepewność wyznaczenia prędkości) jest taka sama dla wszystkich badanych ośrodków?

Hipoteza

RJY503PEdMYSO

Co będzie potrzebne

RRvWkqsi0KHBd

Jak można zwiększyć dokładność pomiaru prędkości dźwięku w naszym doświadczeniu? Zapisz swoje propozycje.

Instrukcja

Zapoznaj się z instrukcją zawartą w doświadczeniu.
Dokonaj jednokrotnego pomiaru prędkości dźwięku w każdym z trzech ośrodków. Postaraj się, by odległość między mikrofonami lub detektorami drgań zmierzyć przesuwaną linijką jak najdokładniej. Ustaw je także jak najdalej od siebie.
Wyniki zapisz w tabeli znajdującej się poniżej.
ROSNNEgfCfZKA1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DfspvYn7e

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1dR2zrT7DwA4

Uzupełnij tabelę o niepewności pomiarowe wielkości mierzonych bezpośrednio.

Podsumowanie

Wyznacz względne niepewności zmierzonych wartości prędkości dźwięku.

Względna niepewność wyznaczanej prędkości fali $\frac{u(v)}{v}$ wyraża się wzorem:

\frac{u (v)}{v} = \sqrt{{(\frac{u (s)}{s})}^{2} + {(\frac{u (t)}{t})}^{2}}

gdzie $u(s)$ i $u(t)$ to niepewności pomiaru drogi i czasu.

Droga i czas są wielkościami mierzonymi bezpośrednio, więc ich niepewności wynoszą:

u (s) = \frac{Δ s}{\sqrt{3}}, u (t) = \frac{Δ t}{\sqrt{3}}

gdzie $\Delta s$ i $\Delta t$ to niepewności graniczne, które zależą od dokładności przyrządów.

Z dokładności naszych przyrządów (linijki i stopera) wynika, że niepewności graniczne drogi i czasu wynoszą:

Δ s = 2 c m, Δ t = 0, 01 m s .

Niepewności pomiarów drogi i czasu są więc równe:

u (s) = \frac{2 c m}{\sqrt{3}}, u (t) = \frac{0, 01 m s}{\sqrt{3}}

Względny błąd pomiaru prędkości dźwięku w powietrzu dla przykładowych wartości pomiarowych wynosi:

\frac{u (v_{p})}{v_{p}} = \sqrt{{(\frac{2 c m}{\sqrt{3} \cdot 142 c m})}^{2} + {(\frac{0, 01 m s}{\sqrt{3} \cdot 4, 20 m s})}^{2}} \approx 0, 008

Biorąc pod uwagę przykładowe wartości pomiarowe dla wody, względny błąd pomiaru prędkości dźwięku w tym ośrodku wynosi:

\frac{u (v_{w})}{v_{w}} = \sqrt{{(\frac{2 c m}{\sqrt{3} \cdot 142 c m})}^{2} + {(\frac{0, 01 m s}{\sqrt{3} \cdot 0, 97 m s})}^{2}} \approx 0, 010

Analogicznie dla żelaza:

\frac{u (v_{z})}{v_{z}} = \sqrt{{(\frac{2 c m}{\sqrt{3} \cdot 142 c m})}^{2} + {(\frac{0, 01 m s}{\sqrt{3} \cdot 0, 28 m s})}^{2}} \approx 0, 022

Błędy względne wyrażone w procentach wynoszą około: 0,8%, 1,0% , 2,2%. Zauważ, że względny błąd pomiaru wartości prędkości jest największy dla ośrodka, w którym fala dźwiękowa ma największą prędkość, czyli czas przebycia tej samej odległości jest najkrótszy.

Dokonaj podsumowania doświadczenia. Zawrzyj w nim następujące części:

Podaj wyznaczone prędkości dźwięku we wszystkich trzech ośrodkach; zapisz je z uwzględnieniem niepewności pomiarowych. Porównaj je z wartościami tablicowymi.
Czy Twoja hipoteza badawcza potwierdziła się? Jeśli nie, napisz, dlaczego.
Sformułuj krótko własne wnioski wynikające z doświadczenia.

Pomiar prędkości dźwięku w wybranym ośrodku z wykorzystaniem serii powtarzalnych pomiarów

Doświadczenie 2

W tym doświadczeniu wyznaczysz kilka razy prędkość dźwięku w wybranym przez Ciebie ośrodku, za każdym razem dla innej odległości pomiędzy mikrofonami lub czujnikami wibracji. Wynikiem doświadczenia będzie średnia arytmetyczna uzyskanych wartości prędkości dźwięku.

Problem badawczy

Czy wykonanie serii powtarzalnych pomiarów prędkości dźwięku w ośrodku zmniejszy niepewność pomiarową?

Hipoteza

R1ChlUvdwwKPQ

Co będzie potrzebne

Wybierz, w którym ośrodku zmierzysz prędkość dźwięku i wykorzystaj te same przyrządy, co w pierwszym doświadczeniu.

Instrukcja

Dla wybranego ośrodka dokonaj pomiaru prędkości dźwięku w taki sam sposób, jak w poprzednim doświadczeniu.
Wpisz zmierzone wartości odległości i czasu do tabeli znajdującej się poniżej, a następnie oblicz wartość prędkości dźwięku i wpisz ją do kolejnej komórki tabeli. Zwróć uwagę na zgodność jednostek wielkości fizycznych.
Zmień nieco odległość między mikrofonami lub czujnikami drgań i powtórz czynności opisane powyżej.
Przeprowadź kilka lub kilkanaście analogicznych pomiarów prędkości dźwięku w wybranym ośrodku.

RGARycw9S19M7

Oblicz średnią wartość prędkości dźwięku, zapisanych w ostatniej kolumnie tabeli.
Oblicz niepewność standardową tak uzyskanego wyniku, stosując wzór podany poniżej. Więcej szczegółów dotyczących tej metody obliczania niepewności pomiarowej znajdziesz w materiale „Błąd przypadkowy, błąd systematyczny”.

$u(v)=\sqrt{\frac{1}{n(n-1)}\sum\limits_{i=1}^n(v_i-v_\text{śr})^2}.$

ROSNNEgfCfZKA1

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Podsumowanie

Zapisz krótki raport z przeprowadzonego doświadczenia. Zawrzyj w nim następujące elementy.

Podaj wynik końcowy – wyznaczoną wartość prędkości dźwięku w wybranym ośrodku wraz z niepewnością pomiarową.
Porównaj ten wynik z uzyskanym w poprzednim doświadczeniu, przy jednokrotnym pomiarze dla tego samego ośrodka.
Oceń, czy Twoja hipoteza badawcza potwierdziła się. Jeśli nie, skomentuj to, postaraj się wyjaśnić przyczynę.
Wyciągnij wnioski z przeprowadzonego doświadczenia.

Pomiar prędkości dźwięku w różnych ośrodkach metodą czasu przelotu

Doświadczenie 1

Celem doświadczenia jest pomiar prędkości dźwięku w różnych ośrodkach. Wykonamy jak najdokładniej po jednym pomiarze dla każdego z nich.

Problem badawczy

Czy dokładność pomiaru w naszym doświadczeniu (rozumiana jako względna niepewność wyznaczenia prędkości) jest taka sama dla wszystkich badanych ośrodków?

Hipoteza

RJY503PEdMYSO

Co będzie potrzebne

RRvWkqsi0KHBd

Jak można zwiększyć dokładność pomiaru prędkości dźwięku w naszym doświadczeniu? Zapisz swoje propozycje.

Instrukcja

W wirtualnym laboratorium wykonano doświadczenie polegające na jednokrotnym pomiarze prędkości dźwięku w każdym z trzech ośrodków. Mikrofony lub detektory drgań ustawiono jak najdalej od siebie i zadbano o jak najdokładniejsze zmierzenie odległości między nimi.

R1Gna52pR4Jpu

Uzupełnij tabele o niepewności pomiarowe wielkości mierzonych bezpośrednio.

Podsumowanie

Wyznacz względne niepewności zmierzonych wartości prędkości dźwięku.

Względna niepewność wyznaczanej prędkości fali $\frac{u(v)}{v}$ wyraża się wzorem:

\frac{u (v)}{v} = \sqrt{{(\frac{u (s)}{s})}^{2} + {(\frac{u (t)}{t})}^{2}}

gdzie $u(s)$ i $u(t)$ to niepewności pomiaru drogi i czasu.

Droga i czas są wielkościami mierzonymi bezpośrednio, więc ich niepewności wynoszą:

u (s) = \frac{Δ s}{\sqrt{3}}, u (t) = \frac{Δ t}{\sqrt{3}}

gdzie $\Delta s$ i $\Delta t$ to niepewności graniczne, które zależą od dokładności przyrządów.

Z dokładności naszych przyrządów (linijki i stopera) wynika, że niepewności graniczne drogi i czasu wynoszą:

Δ s = 2 c m, Δ t = 0, 01 m s .

Niepewności pomiarów drogi i czasu są więc równe:

u (s) = \frac{2 c m}{\sqrt{3}}, u (t) = \frac{0, 01 m s}{\sqrt{3}}

Względny błąd pomiaru prędkości dźwięku w powietrzu dla przykładowych wartości pomiarowych wynosi:

\frac{u (v_{p})}{v_{p}} = \sqrt{{(\frac{2 c m}{\sqrt{3} \cdot 142 c m})}^{2} + {(\frac{0, 01 m s}{\sqrt{3} \cdot 4, 20 m s})}^{2}} \approx 0, 008

Biorąc pod uwagę przykładowe wartości pomiarowe dla wody, względny błąd pomiaru prędkości dźwięku w tym ośrodku wynosi:

\frac{u (v_{w})}{v_{w}} = \sqrt{{(\frac{2 c m}{\sqrt{3} \cdot 142 c m})}^{2} + {(\frac{0, 01 m s}{\sqrt{3} \cdot 0, 97 m s})}^{2}} \approx 0, 010

Analogicznie dla żelaza:

\frac{u (v_{z})}{v_{z}} = \sqrt{{(\frac{2 c m}{\sqrt{3} \cdot 142 c m})}^{2} + {(\frac{0, 01 m s}{\sqrt{3} \cdot 0, 28 m s})}^{2}} \approx 0, 022

Dokonaj podsumowania doświadczenia. Zawrzyj w nim następujące części:

Podaj wyznaczone prędkości dźwięku we wszystkich trzech ośrodkach; zapisz je z uwzględnieniem niepewności pomiarowych. Porównaj je z wartościami tablicowymi.
Czy Twoja hipoteza badawcza potwierdziła się? Jeśli nie, napisz, dlaczego.
Sformułuj krótko własne wnioski wynikające z doświadczenia.

Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu z wykorzystaniem serii powtarzalnych pomiarów

Doświadczenie 2

W tym doświadczeniu wyznaczymy kilkanaście razy prędkość dźwięku w powietrzu, za każdym razem dla innej odległości pomiędzy mikrofonami. Wynikiem doświadczenia będzie średnia arytmetyczna uzyskanych wartości prędkości dźwięku.

Problem badawczy

Czy wykonanie serii powtarzalnych pomiarów prędkości dźwięku w powietrzu zmniejszy niepewność pomiarową?

Hipoteza

R1ChlUvdwwKPQ

Co będzie potrzebne

Do przeprowadzenia eksperymentu wykorzystamy te same przyrządy, co w pierwszym doświadczeniu.

Instrukcja

W wirtualnym laboratorium dokonano kilkunastu pomiarów prędkości dźwięku w powietrzu, za każdym razem dla innej odległości między mikrofonami. Wyniki znajdują się w poniższym zestawieniu. Uzupełnij ostatnia kolumnę tabeli.

R19yWAp6HgM4H

Oblicz średnią wartość prędkości dźwięku w powietrzu, zapisanych w ostatniej kolumnie tabeli.
Oblicz niepewność standardową tak uzyskanego wyniku, stosując wzór podany poniżej. Więcej szczegółów dotyczących tej metody obliczania niepewności pomiarowej znajdziesz w materiale „Błąd przypadkowy, błąd systematyczny”.

$u(v)=\sqrt{\frac{1}{n(n-1)}\sum\limits_{i=1}^n(v_i-v_\text{śr})^2}.$

Podsumowanie

Zapisz krótki raport z przeprowadzonego doświadczenia. Zawrzyj w nim następujące elementy.

Podaj wynik końcowy – wyznaczoną wartość prędkości dźwięku w powietrzu wraz z niepewnością pomiarową.
Porównaj ten wynik z uzyskanym w poprzednim doświadczeniu, przy jednokrotnym pomiarze dla tego samego ośrodka.
Oceń, czy Twoja hipoteza badawcza potwierdziła się. Jeśli nie, skomentuj to, postaraj się wyjaśnić przyczynę.
Wyciągnij wnioski z przeprowadzonego doświadczenia.

Przeczytaj

Sprawdź się

Pomiar prędkości dźwięku w trzech ośrodkach