Wirtulane laboratorium WL‑I

Pomiar parametrów ruchu jednostajnie opóźnionego

W laboratorium zmierzysz wartości początkowej prędkości vIndeks dolny 0 oraz przyspieszenia a odważnika pchniętego po poziomym stole. By to osiągnąć, najpierw zmierzysz bezpośrednio czas trwania ruchu odważnika i odległość, na jaką się ten odważnik przesunie do chwili zatrzymania.

Doświadczenie 1

Pojedynczy pomiar przyspieszenia i prędkości początkowej

Problem badawczy

Celem doświadczenia jest pośredni pomiar wartości przyspieszenia a oraz prędkości początkowej vIndeks dolny 0 ciała poruszającego się ruchem jednostajnie opóźnionym.

Hipoteza

Bezpośredni pomiar drogi s przebytej przez ciało ruchem jednostajnie opóźnionym aż do zatrzymania oraz czasu tIndeks dolny z tego ruchu pozwala na pośredni pomiar przyspieszenia a oraz prędkości początkowej vIndeks dolny 0 ciała.

Co będzie potrzebne

Poziomy stół o jednorodnej powierzchni i długości rzędu jednego do dwóch metrów.
Rozwijana miarka o długości co najmniej takiej, jak stół.
Odważnik lub podobne niewielkie ciało, o masie rzędu 100‑200 gramów.
Czujnik ruchu sprzężony ze stoperem.
Uruchomienie pomiaru czasu następuje gdy w zasięgu obserwacji czujnika zbliża się do niego obiekt. Stoper jest zatrzymywany, gdy obiekt się zatrzymuje.
Zeszyt i kalkulator albo arkusz kalkulacyjny do zanotowania i opracowania wyników pomiarów.

Ćwiczenie 1

RUsYXoXoJx0fu

Ćwiczenie 2

Zapisz krótkie uzasadnienie dla prawidłowego wyboru w ostatnim zdaniu poprzedniego ćwiczenia.

Ćwiczenie 3

Rolę opisanego czujnika ruchu sprężonego z elektronicznym stoperem mógłby pełnić człowiek korzystający ze stopera, np. w telefonie komórkowym. Uruchomienie stopera w chwili pchnięcia obiektu i zatrzymanie go wraz z zatrzymaniem się obiektu nie stanowi przecież żadnego problemu.
Sformułuj kilkuzdaniowe uzasadnienie tezy, że w warunkach zaproponowanych w wirtualnym laboratorium zmierzony w ten sposób czas ruchu byłby znacznie bardziej niepewny, niż zmierzony za pomocą czujnika ruchu.

Instrukcja

Wybierz NOWY STÓŁ, po którym będzie poruszał się odważnik.
Stoły są numerowane; różnią się właściwościami powierzchni. Na różnych stołach działa różna siła tarcia na ten sam odważnik.
Na brzegu stołu ustawiony zostaje odważnik. Zwróć uwagę na jego położenie względem współrzędnej zero, zarówno w oknie pokazującym widok z góry na blat stołu jak i w oknie pokazującym widok z boku.
PCHNIJ odważnik w kierunku przeciwległego brzegu stołu. Czujnik wykryje ruch odważnika i włączy stoper.
Gdy odważnik się zatrzyma, czujnik zatrzyma stoper.
Jeśli odważnik został pchnięty za mocno, spadnie ze stołu. Taki pomiar trzeba powtórzyć.
Uruchom opcję ODCZYT.
a) Zanotuj (lub wprowadź do arkusza kalkulacyjnego) czas ruchu tIndeks dolny z i jego niepewność graniczną deltatIndeks dolny z.
b) Odczytaj i zanotuj przebytą drogę s oraz jej niepewność graniczną deltas.
c) Wyświetl i zanotuj wartości wzorcowe przyspieszenia a i początkowej prędkości vIndeks dolny 0.

Polecenie 1

Opracuj wyniki swojego pomiaru.
1. Oblicz wartość vIndeks dolny 0 odważnika oraz przyspieszenia jego ruchu a.
2. Określ niepewności pomiarowe u(vIndeks dolny 0) oraz u(a) tych wielkości.

Podsumowanie

Polecenie 2

Zapisz krótki, kilkuzdaniowy raport z przeprowadzonych pomiarów. Zawrzyj w nim następujące elementy.
1. Przedstaw wyniki pomiarów, zarówno wielkości zmierzonych bezpośrednio jak i zmierzonych pośrednio.
2. Porównaj uzyskane wyniki z wzorcowymi wartościami vIndeks dolny 0 oraz a. Oceń, czy uzyskane przez Ciebie wyniki są zgodne z wzorcowymi.
3. Sformułuj rozstrzygnięcie hipotezy badawczej.

R1JT9na6puMfT1

Doświadczenie 2

Seria pomiarów przyspieszenia w funkcji prędkości początkowej

Problem badawczy

Celem doświadczenia jest zbadanie zależności przyspieszenia od początkowej prędkości w ruchu jednostajnie opóźnionym.

Hipoteza

Badany ruch jest jednostajnie opóźniony, więc przyspieszenie jest w nim stałe.

Co będzie potrzebne

1. Wykorzystaj wyposażenie opisane w doświadczeniu 1 „Pojedynczy pomiar przyspieszenia i prędkości początkowej”.
2. Przygotuj arkusz kalkulacyjny z następującymi kolumnami.

R1YA84Rx7z0ni

Instrukcja

1. Wykonaj kilkakrotnie czynności opisane w punktach 1‑5 instrukcji dla doświadczenia 1 „Pojedynczy pomiar”.
2. W każdym wierszu arkusza wpisz wartości s i deltas oraz tIndeks dolny z i deltatIndeks dolny z, uzyskane w jednym pomiarze.
3. Przeprowadź serię co najmniej 6‑8 takich pomiarów.

Polecenie 3

Opracuj wyniki swojego pomiaru.
1. Wprowadź do arkusza odpowiednie formuły, pozwalające obliczyć wartości i niepewności a oraz vIndeks dolny 0. Uzupełnij wszystkie wiersze wynikami pomiarów.
2. Sporządź wykres zależności a od vIndeks dolny 0.
3. Nanieś na wykresie słupki niepewności pomiarowej. Zwróć uwagę, że w Twoim arkuszu ta opcja może się nazywać „słupki (lub prostokąty) błędów (pomiarowych)”. Twój arkusz może też nie mieć takiej opcji - dorysuj wtedy ręcznie słupki niepewności na wydruku wykresu.

Podsumowanie

Polecenie 4

Zapisz krótki, kilkuzdaniowy raport z przeprowadzonych pomiarów. Zawrzyj w nim następujące elementy.

Przedstaw wyniki swoich pomiarów, opracowane w arkuszu.
Zamieść sporządzony wykres.
Opisz i skomentuj przebieg wykresu zależności a(vIndeks dolny 0).
Sformułuj rozstrzygnięcie hipotezy badawczej.

Uczestniczysz w naukowej zabawie na lodzie w ośmioosobowej grupie przyjaciół. Pozostałych siedmioro uczestników zabawy będziemy nazywać siłaczami – każdy z nich będzie Cię wprawiał w ruch po lodzie.

Celem eksperymentu jest zbadanie, który z siłaczy nada Ci największą początkową prędkość w ruchu ślizgowym po lodzie.

Macie do dyspozycji puste lodowisko, sanki, długi sznurek, miarkę i tzw. mówiący stoper.

I. Przebieg eksperymentu.

1. Siadasz na sankach przy brzegu lodowiska. Jeden koniec sznurka trzymasz w ręce (albo zostaje on przymocowany do sanek), reszta sznurka leży swobodnie zwinięta w okolicach punktu startowego i może bez przeszkód się rozwijać.

2. Pierwszy siłacz popycha Cię w kierunku przeciwległego końca lodowiska. Trzymaj się sanek mocno – Twoje przyspieszenie przy starcie będzie spore.

3. Po popchnięciu siłacz woła „Start” i pozostaje dokładnie w miejscu, w którym przestał Cię popychać.

4. Ty, na komendę siłacza, rozpoczynasz pomiar czasu $t_{z}$ , jaki mija aż do chwili zatrzymania sanek.

5. Po zatrzymaniu sanek wstajesz i chwytasz swój koniec sznurka; siłacz chwyta sznurek w miejscu, z którego Cię wypchnął. Dokonujesz pomiaru odległości ‘s’ przebytej opóźnionym ruchem po lodzie do chwili zatrzymania.

6. Po sprowadzeniu sanek do punktu startowego (możesz to połączyć z pomiarem odległości) zapisujecie wyniki i powtarzacie procedurę pomiarową (punkty 1‑6) z nowym siłaczem.

7. Po zakończeniu pomiarów przystępujecie do opracowania wyników i rozstrzygnięcia konkursu na siłacza nadającego największą prędkość początkową.

Ćwiczenie 1

Wątpliwość siłacza.

Jeden z siłaczy zwrócił uwagę, że pomiar czasu w tym eksperymencie jest zbędny. Przywołał dwa wyrażenia wiążące czas $t_{z}$ oraz drogę $s$ z opóźnieniem $a$ oraz początkową prędkością $v_{0}$ .

$\displaystyle v_0=\frac{2s}{t_z}\ ,$

$\displaystyle a=\frac{2s}{t_z^2}\ .$

Przedstawił także swoją argumentację.

RDmTaRISlTr5J

Uzupełnij tekst w taki sposób, by uyworzyć argumentację siłacza. "Przecież wiadomo, że im mocniej się coś popchnie, tym 1. dłużej jechały, 2.

v_{0}^{2} = 2 as

, 3. ten czas, 4. dłuższą drogę przebyły, 5.

v_{0} = 2 a s^{2}

, 6. dłużej to będzie jechało, 7. przyspieszenie

a

, 8. czas

t_{z}

, 9.

v_{0} = 2 as

, 10. tę drogę, 11. drogę

s

, 12. dalej to zajedzie. Popatrz na te wzory jak na układ równań i wyeliminuj z niego 1. dłużej jechały, 2.

v_{0}^{2} = 2 as

, 3. ten czas, 4. dłuższą drogę przebyły, 5.

v_{0} = 2 a s^{2}

, 6. dłużej to będzie jechało, 7. przyspieszenie

a

, 8. czas

t_{z}

, 9.

v_{0} = 2 as

, 10. tę drogę, 11. drogę

s

, 12. dalej to zajedzie. Dostaniesz wtedy związek pomiędzy początkową prędkością a przebytą drogą:
1. dłużej jechały, 2.

v_{0}^{2} = 2 as

, 3. ten czas, 4. dłuższą drogę przebyły, 5.

v_{0} = 2 a s^{2}

, 6. dłużej to będzie jechało, 7. przyspieszenie

a

, 8. czas

t_{z}

, 9.

v_{0} = 2 as

, 10. tę drogę, 11. drogę

s

, 12. dalej to zajedzie.
To właśnie potwierdza, że im 1. dłużej jechały, 2.

v_{0}^{2} = 2 as

, 3. ten czas, 4. dłuższą drogę przebyły, 5.

v_{0} = 2 a s^{2}

, 6. dłużej to będzie jechało, 7. przyspieszenie

a

, 8. czas

t_{z}

, 9.

v_{0} = 2 as

, 10. tę drogę, 11. drogę

s

, 12. dalej to zajedzie sanki, tym większą nadano im początkową prędkość. Po co więc mierzyć 1. dłużej jechały, 2.

v_{0}^{2} = 2 as

, 3. ten czas, 4. dłuższą drogę przebyły, 5.

v_{0} = 2 a s^{2}

, 6. dłużej to będzie jechało, 7. przyspieszenie

a

, 8. czas

t_{z}

, 9.

v_{0} = 2 as

, 10. tę drogę, 11. drogę

s

, 12. dalej to zajedzie?"

Po zastanowieniu się, przedstawiasz uczestnikom swoją opinię na temat poglądu siłacza.

RPzzI7Jxhi3H2

Uzupełnij tę opinię. Nie tak szybko!1. , ale nie, 2. , ani, 3. ewentualne różnice w wartościach, 4. Mamy jednak pewność, że, 5. jednakowe wartości, 6. Zgadzam się, 7. jest stałe, 8. Nie mamy jednak pewności, czy, 9. i które mogą być różne, 10. oraz, 11. , ale wiemy, że są jednakowe, 12. Nie zgadzam się z twoim wyprowadzeniem1. , ale nie, 2. , ani, 3. ewentualne różnice w wartościach, 4. Mamy jednak pewność, że, 5. jednakowe wartości, 6. Zgadzam się, 7. jest stałe, 8. Nie mamy jednak pewności, czy, 9. i które mogą być różne, 10. oraz, 11. , ale wiemy, że są jednakowe, 12. Nie zgadzam się z jego interpretacją. Różne wartości drogi

s

pozwalają wnioskować o różnych wartościach

v_{0}

tylko gdy opóźnienie

a

1. , ale nie, 2. , ani, 3. ewentualne różnice w wartościach, 4. Mamy jednak pewność, że, 5. jednakowe wartości, 6. Zgadzam się, 7. jest stałe, 8. Nie mamy jednak pewności, czy, 9. i które mogą być różne, 10. oraz, 11. , ale wiemy, że są jednakowe, 12. Nie zgadzam się.
1. , ale nie, 2. , ani, 3. ewentualne różnice w wartościach, 4. Mamy jednak pewność, że, 5. jednakowe wartości, 6. Zgadzam się, 7. jest stałe, 8. Nie mamy jednak pewności, czy, 9. i które mogą być różne, 10. oraz, 11. , ale wiemy, że są jednakowe, 12. Nie zgadzam się tak rzeczywiście jest w naszym eksperymencie. Na to opóźnienie wpływa wiele czynników, których w tym eksperymencie nie badamy 1. , ale nie, 2. , ani, 3. ewentualne różnice w wartościach, 4. Mamy jednak pewność, że, 5. jednakowe wartości, 6. Zgadzam się, 7. jest stałe, 8. Nie mamy jednak pewności, czy, 9. i które mogą być różne, 10. oraz, 11. , ale wiemy, że są jednakowe, 12. Nie zgadzam się w każdej próbie. Pomiar czasu, równolegle z pomiarem drogi, służy uwzględnieniu tych czynników. Można dzięki temu porównać początkowe prędkości w każdej próbie w sposób uwzględniający 1. , ale nie, 2. , ani, 3. ewentualne różnice w wartościach, 4. Mamy jednak pewność, że, 5. jednakowe wartości, 6. Zgadzam się, 7. jest stałe, 8. Nie mamy jednak pewności, czy, 9. i które mogą być różne, 10. oraz, 11. , ale wiemy, że są jednakowe, 12. Nie zgadzam się opóźnienia.

Wyrażenie, na które powołuje się siłacz, jest poprawne. Byłoby ono bardziej czytelne, gdybyśmy je zapisali, po wyeliminowaniu czasu, w postaci $s = \frac{v_{0}^2}{2a}$ .

Pokazuje ono, że przebyta droga (skutek) zależy od dwóch wielkości (są to przyczyny): od początkowej prędkości oraz od opóźnienia. Siłacz chciałby Cię przekonać o jednoznacznej zależności pomiędzy drogą a początkową prędkością (to tylko jedna z przyczyn). To zaś wymaga zapewnienia, że druga przyczyna (opóźnienie) jest zawsze jednakowa.

O tym właśnie zapomniał siłacz. W innych warunkach, zapewniających stałe opóźnienie, jego pomysł o uproszczeniu eksperymentu byłby poprawny.

II. Jak określasz czas $t_{z}$ ?

Po uruchomieniu stopera czekasz, aż sanki się zatrzymają. Chwilę zatrzymania możesz rozpoznać na różne sposoby: odczujesz wtedy lekkie szarpnięcie do przodu, no i płozy przestaną szurać po lodzie. Wyłączasz stoper, a ten odczytuje czas, po którym został zatrzymany. Nie kasuj stopera od razu – zachowaj jego wskazania do momentu zapisania wyników.

Ćwiczenie 2

RnDy1hZhaTe6S

III. Jak mierzysz odległość $s$ ?

Gdy sanki się zatrzymają wstajesz i chwytasz sznurek palcami jednej ręki (powiedzmy lewej ręki). Siłacz, który Cię odepchnął także chwyta sznurek od swojej strony i lekko go napręża. Dzięki temu możesz powoli podążać w kierunku miejsca startowego. Prowadzisz przy tym prawą rękę wzdłuż naprężonego sznurka. W końcu Twoje ręce ustawią się praktycznie na jednej linii prostej wzdłuż sznurka. Odległość pomiędzy punktami chwytu jest wtedy maksymalna. Ta maksymalna odległość jest podstawową jednostką w Twoim pomiarze przebytej drogi – będziemy ją nazywać „jeden rozprost”, w skrócie 1 r. Zaciskasz wtedy chwyt palcami prawej ręki, luzujesz chwyt palcami lewej, przeprowadzasz je wzdłuż sznurka ku palcom prawej i zaciskasz palce lewej, jednocześnie luzując chwyt palcami prawej.

Powtarzasz te czynności, zliczając oczywiście ile razy mieści się jeden rozprost w naprężonej części sznurka.

Dotrzesz wreszcie prawą ręką do miejsca, w którym siłacz trzyma drugi koniec sznurka. Postaraj się wtedy oszacować, jaką część pełnego rozstawu ramion stanowi ten ostatni przyczynek do całej odległości $s$ . Wystarczy, że dokonasz tego z dokładnością do jednej czwartej rozprostu.

Ćwiczenie 3

Kolejna wątpliwość siłacza.

Inny siłacz zaproponował, że to on będzie mierzył odległość $s$ , a przy kolejnych próbach zawsze ten, który rozpędzał sanki. Przecież może on, tak samo jak Ty, odmierzać i zliczać kolejne rozprosty rąk, przyciągając jednocześnie sznurek do punktu startowego. Robiłby to bardziej precyzyjnie, gdyż nie musi się przy tym przemieszczać.
Ty zaś możesz się wtedy zająć sprowadzaniem sanek do punktu startowego.

RzSZectNQjHDt

IV. Przedstawienie wyników i ich opracowanie

Tabela wyników

Dysponujesz tabelą wyników siedmiu pomiarów. Odległość jest wyrażona w rozprostach, czas w sekundach, więc początkowa prędkość wyraża się w rozprostach na sekundę.

Opracowanie wyników możesz (ale nie musisz) zacząć od zmierzenia odległości pomiędzy palcami Twoich maksymalnie rozprostowanych rąk. W ten sposób dowiesz się, ile to jeden rozprost – wyrazisz go w metrach. Jednak dla osiągnięcia celu eksperymentu nie jest to konieczne.

Ćwiczenie 4

RjRmWNLaXfqLz

Klasyfikacja siłaczy

Pozornie łatwo jest sklasyfikować siłaczy ze względu na uzyskaną początkową prędkość. Chciałoby się ogłosić, że pierwsze miejsce zajął siłacz nr 5, drugie siłacz nr 7 itd. Ale w przypadku pomiarów, taka klasyfikacja nie jest jednoznaczna. Należy bowiem uwzględnić, choć zgrubnie, niepewność pomiarową każdego z wyników.

Jeśli interesuje Cię to zagadnienie, to zapoznaj się z przedstawioną instrukcją postępowania. Jest to propozycja częściowo intuicyjnego oszacowania, czy różnice pomiędzy wynikami uzyskanymi przez kolejnych siłaczy są istotnie różne, czy też na tyle zbliżone, że uzasadnione byłoby przyznanie im tego samego miejsca ex‑aequo. Przykłady w instrukcji będą dotyczyły siłaczy piątego i siódmego.

Oblicz względną różnicę $\delta$ pomiędzy wynikami siłaczy. Skorzystaj z podanego wzoru i wyraź tę różnicę w procentach.
$\delta = \frac {|v_{7}-v_{5}|}{\frac{1}{2}(v_{7}+v_{5})}\approx 5,3\%.$
Oblicz względne graniczne niepewności $w$ pomiarowe dwóch czasów zatrzymania $t_{z}$ oraz dwóch dróg $s$ zmierzonych w tych dwóch pomiarach. Skorzystaj z wyrażenia
$w = \frac{\Delta x}{x}$
$\Delta x$ oznacza niepewność graniczną zmierzonej wielkości $x$ , związaną z dokładnością odczytu z przyrządu pomiarowego.
Porównaj $\delta$ z największą spośród czterech wartości $w$ . W rozpatrywanym przykładzie jest to względna dokładność pomiaru czasu w próbie siłacza nr 7, równa około 3%.
Gdyby względna różnica $\delta$ była co najmniej o rząd wielkości większa niż największa względna niepewność $w$ , to można byłoby przyjąć, że uzyskane wyniki są różne, a siłacze zajęli pierwsze i drugie miejsca. Gdyby zaś odwrotnie, $\delta$ była co najmniej o rząd wielkości mniejsza niż $w$ , to należałoby przyjąć, że uzyskane wyniki są jednakowe, a siłacze wspólnie zajęli pierwsze miejsce.
Masz tu do czynienia z przypadkiem pośrednim: względna różnica pomiędzy wynikami i największa względna niepewność pomiaru wielkości prostej służącej do wyliczenia porównywanych wielkości są tego samego rzędu. Proste intuicyjne kryteria nie pozwalają wtedy rozstrzygnąć postawionego problemu. Potrzebne do tego byłyby metody statystyczne wykraczające poza zakres szkoły średniej.

Przeprowadź analogiczne obliczenia dla wszystkich par siłaczy (takich par jest 21!). Czy uda Ci się uzyskać jakąś klasyfikację? Jak będzie wyglądała? Co sądzisz o użyciu w niej takich zwrotów jak „zawodnik X najprawdopodobniej wyprzedził zawodnika Y, ale nie jest to do końca pewne”?

Przeczytaj

Sprawdź się

Pomiar parametrów ruchu jednostajnie opóźnionego

I. Przebieg eksperymentu.

II. Jak określasz czas $t_{z}$ ?

III. Jak mierzysz odległość $s$ ?

IV. Przedstawienie wyników i ich opracowanie

Tabela wyników

Klasyfikacja siłaczy

Przeczytaj

Sprawdź się

Wirtulane laboratorium WL‑I

Pomiar parametrów ruchu jednostajnie opóźnionego

I. Przebieg eksperymentu.

II. Jak określasz czas t_{z}?

III. Jak mierzysz odległość s?

IV. Przedstawienie wyników i ich opracowanie

Tabela wyników

Klasyfikacja siłaczy

II. Jak określasz czas $t_{z}$ ?

III. Jak mierzysz odległość $s$ ?