Przeczytaj
Warto przeczytać
Jaki badamy ruch i jakie są jego parametry? W doświadczeniu będziesz badać ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy. Ruch ten charakteryzują trzy stałe wielkości, czyli trzy parametry: położenie początkowe, początkowa prędkość oraz przyspieszenie. Zmierzysz te dwa ostatnie.
Jakie stosujemy oznaczenia? W ruchu opóźnionym prostoliniowym wektor przyspieszenia i wektor prędkości mają przeciwne zwroty. Będziemy oznaczać symbolem wartość wektora przyspieszenia; wielkość tę będziemy nazywać przyspieszeniem lub opóźnieniem (zależnie od kontekstu). Symbol będzie u nas oznaczał wartość wektora początkowej prędkości; dla skrótu powiemy: prędkość początkowa.
Co i jak zmierzysz bezpośredniobezpośrednio? Na samym brzegu ławki szkolnej stawiasz odważnik i popychasz go w kierunku przeciwległego brzegu ławki (Rys. 1.). Przyjmiemy, że czas trwania fazy rozpędzania odważnika jest pomijalny wobec całego czasu trwania ruchu. W chwili popchnięcia uruchamiasz stoper, który wyłączysz, gdy odważnik się zatrzyma. Tę funkcję może spełniać odpowiedni czujnik ruchu. (Jeśli popchniesz odważnik za mocno, to spadnie on z ławki i trzeba będzie wszystko ustawiać od początku.) Jeśli wszystko się uda, to stoper wskaże czas , a miarką zmierzysz drogę (nie zabieraj zbyt szybko odważnika z ławki!). Właśnie te dwie wielkości – oraz – zmierzysz bezpośrednio.
Jakie obowiązują zależności? Ruch odważnika jest jednostajnie opóźniony. Przypomnij sobie odpowiednie zależności w materiałach „Zależność wartości prędkości w funkcji czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym” oraz „Zależność drogi w funkcji czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym”. Tutaj przytoczymy jedynie wykresy tych zależności (Rys. 2.).
Początkowa prędkość odważnika i opóźnienie wyrażają się w prosty sposób przez wielkości mierzone bezpośrednio – oraz :
Czy to aby na pewno takie proste? W zasadzie tak, choć jest pewien niuans związany z ręcznym pomiarem czasu. W typowej sytuacji ruch odważnika po stole o długości rzędu 1,5 – 2 m kończy się po czasie rzędu jednej‑dwóch, góra trzech sekund. Pomiar ręcznym stoperem daje niepewność pomiaru rzędu dwóch‑trzech dziesiątych sekundy. Jest to związane z ludzkim refleksem. Przy tak krótkim czasie niepewność względna jest rzędu 10‑20%, a to nie jest zadowalająca dokładność. Dlatego warto, w miarę możliwości, zastosować inną technikę obserwacji ruchu niż ludzkie oko i pomiaru czasu niż ręczny stoper. Jedno z dostępnych rozwiązań to tzw. wideopomiarywideopomiary, w których wykorzystuje się kamerę do rejestracji ruchu i czasu jego trwania.
W jaki sposób oszacować niepewność pomiarową i ? Doświadczenie, które przeprowadzasz, jest niemożliwe do powtórzenia w niezmienionych warunkach. Po prostu: nie uda Ci się nadać odważnikowi, po raz drugi, prędkości początkowej o tej samej wartości jak w pierwszej próbie. Musisz więc zadowolić się wynikiem pojedynczego pomiaru i oraz określeniem ich niepewności granicznych i . Niepewności te są związane z rozdzielczością użytych przyrządów (Rys. 3.).
Niepewności standardowe wyznaczysz za pomocą ogólnego związku pomiędzy niepewnością standardową a niepewnością granicznąniepewnością graniczną :
Czy warto więc powtórzyć eksperyment? Jeśli powtórzysz eksperyment, z tym samym odważnikiem i na tej samej ławce, to - mimo różnicy w początkowej prędkości - wartość opóźnienia będzie za każdym razem jednakowa. Możesz więc przeprowadzić kilka pomiarów, uzyskując za każdym razem różne wartości oraz . Sprawdź jednak, czy uzyskane wartości opóźnienia są za każdym razem jednakowe – stanowiłoby to dobre potwierdzenie uczynionego założenia, że ruch odważnika po stole jest jednostajnie opóźniony.
Słowniczek
(ang. maximum measurement uncertainty) (dawniej nazywana niepewnością maksymalną) – niepewność pomiaru wielkości fizycznej , oznaczana symbolem , związana z rozdzielczością i dokładnością przyrządu pomiarowego.
(ang. direct measurement) (dawniej: wielkość prosta) wielkość mierzona za pomocą jednego przyrządu pomiarowego, przeznaczonego do pomiaru tej wielkości.
(ang. indirect measurement) (dawniej: wielkość złożona) wielkość mierzona na podstawie znajomości jej zależności funkcyjnej od jednej lub kilku wielkości mierzonych bezpośrednio.
(ang. motion measuring in videos) technika badania ruchu ciała, wykorzystująca odpowiednie oprogramowanie oraz nagrany (cyfrowo) film. Po jego wgraniu do programu użytkownik wskazuje ciało (fragment obrazu), którego położenie ma być śledzone przez oprogramowanie. Typowo dostępne opcje w takim programie to konstrukcja tabel i wykresów położenia, prędkości i przyspieszenia ciała w funkcji czasu.