Warto przeczytać

1. Jaki badamy ruch i jakie są jego parametry? W doświadczeniu będziesz badać ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy. Ruch ten charakteryzują trzy stałe wielkości, czyli trzy parametry: położenie początkowe, początkowa prędkość oraz przyspieszenie. Zmierzysz te dwa ostatnie.

2. Jakie stosujemy oznaczenia? W ruchu opóźnionym prostoliniowym wektor przyspieszenia i wektor prędkości mają przeciwne zwroty. Będziemy oznaczać symbolem $a$ wartość wektora przyspieszenia; wielkość tę będziemy nazywać przyspieszeniem lub opóźnieniem (zależnie od kontekstu). Symbol $v_{0}$ będzie u nas oznaczał wartość wektora początkowej prędkości; dla skrótu powiemy: prędkość początkowa.

3. Co i jak zmierzysz bezpośrednioWielkość mierzona bezpośredniobezpośrednio? Na samym brzegu ławki szkolnej stawiasz odważnik i popychasz go w kierunku przeciwległego brzegu ławki (Rys. 1.). Przyjmiemy, że czas trwania fazy rozpędzania odważnika jest pomijalny wobec całego czasu trwania ruchu. W chwili popchnięcia uruchamiasz stoper, który wyłączysz, gdy odważnik się zatrzyma. Tę funkcję może spełniać odpowiedni czujnik ruchu. (Jeśli popchniesz odważnik za mocno, to spadnie on z ławki i trzeba będzie wszystko ustawiać od początku.) Jeśli wszystko się uda, to stoper wskaże czas $t_{z}$, a miarką zmierzysz drogę $s$ (nie zabieraj zbyt szybko odważnika z ławki!). Właśnie te dwie wielkości – $t_{z}$ oraz $s$ – zmierzysz bezpośrednio.

RZMvsxwg4Yl4y

Rys. 1. Rysunek przedstawia widok z góry na stół. Powierzchnia stołu ma kształt prostokąta, ustawionego poziomo. Przy lewej krawędzi stołu leży odważnik. Pozioma strzałka skierowana w prawo wskazuje kierunek prędkości nadanej odważnikowi. Blisko prawej krawędzi stołu narysowano odważnik w momencie zatrzymania się. Pozioma linia symbolizuje tor odważnika. Wzdłuż tej linii narysowano skalę do mierzenia odległości w postaci pionowych kresek. Na prawo od stołu przedstawiono symbolicznie czujnik, który mierzy czas ruchu odważnika. Poniżej prostokąta symbolizującego powierzchnię stołu znajduje się odcinek zakończony z obu stron strzałkami i oznaczony literą małe s. Odcinek zaczyna się w punkcie początkowym ruchu odważnika, a kończy się w punkcie końcowym.

4. Jakie obowiązują zależności? Ruch odważnika jest jednostajnie opóźniony. Przypomnij sobie odpowiednie zależności w materiałach „Zależność wartości prędkości w funkcji czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym” oraz „Zależność drogi w funkcji czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym”. Tutaj przytoczymy jedynie wykresy tych zależności (Rys. 2.).

R1KuuiwmfCfyd

Rys. 2. Na rysunku znajdują się dwa układy współrzędnych. W lewym układzie na osi poziomej odłożono czas oznaczony literą małe t, a na osi pionowej prędkość oznaczoną literą małe v. Wykres jest odcinkiem o początku w punkcie na osi pionowej o współrzędnej małe v z indeksem dolnym 0 i o końcu na osi poziomej o współrzędnej małe t z indeksem dolnym małe k. W prawym układzie współrzędnych na osi poziomej odłożono czas oznaczony literą małe t, a na osi pionowej drogę oznaczoną literą małe s. Od punktu na osi poziomej o współrzędnej małe t z indeksem dolnym małe k poprowadzono w górę przerywaną, pionową linię. Wykres zaczyna się w punkcie przecięcia obu osi i wznosi się łukiem wygiętym do góry. W miarę przesuwania się w prawo wykres staje się coraz mniej stromy i kończy się na przerywanej linii pionowej, dochodząc do niej pod kątem prostym. Wykres ma kształt połówki paraboli o ramionach skierowanych w prawo.

Początkowa prędkość odważnika $v_{0}$ i opóźnienie $a$ wyrażają się w prosty sposób przez wielkości mierzone bezpośrednio – $s$ oraz $t_{z}$:

5. Czy to aby na pewno takie proste? W zasadzie tak, choć jest pewien niuans związany z ręcznym pomiarem czasu. W typowej sytuacji ruch odważnika po stole o długości rzędu 1,5 – 2 m kończy się po czasie $t_{z}$ rzędu jednej‑dwóch, góra trzech sekund. Pomiar ręcznym stoperem daje niepewność pomiaru rzędu dwóch‑trzech dziesiątych sekundy. Jest to związane z ludzkim refleksem. Przy tak krótkim czasie $t_{z}$ niepewność względna jest rzędu 10‑20%, a to nie jest zadowalająca dokładność. Dlatego warto, w miarę możliwości, zastosować inną technikę obserwacji ruchu niż ludzkie oko i pomiaru czasu niż ręczny stoper. Jedno z dostępnych rozwiązań to tzw. wideopomiaryWideopomiarwideopomiary, w których wykorzystuje się kamerę do rejestracji ruchu i czasu jego trwania.

6. W jaki sposób oszacować niepewność pomiarową $t_{z}$ i $s$? Doświadczenie, które przeprowadzasz, jest niemożliwe do powtórzenia w niezmienionych warunkach. Po prostu: nie uda Ci się nadać odważnikowi, po raz drugi, prędkości początkowej o tej samej wartości jak w pierwszej próbie. Musisz więc zadowolić się wynikiem pojedynczego pomiaru $t_{z}$ i $s$ oraz określeniem ich niepewności granicznych $\Delta t_{z}$ i $\Delta s$. Niepewności te są związane z rozdzielczością użytych przyrządów (Rys. 3.).

R1KFCWufEe4jY

Rys. 3. Z lewej strony rysunku znajduje się fragment podziałki na linijce. Podziałka składa się z poziomej linii, którą przecinają pionowe kreski umieszczone w równych odstępach. Widoczne są trzy długie pionowe kreski. Przy długiej kresce z lewej strony jest wartość 130 cm, a przy długiej kresce z prawej strony jest wartość 140 cm. Pośrodku między nimi jest długa kreska odpowiadająca wartości 135 cm. Każdy poziomy odcinek, zawarty między długimi, pionowymi kreskami o długości 5 cm, jest podzielony na dziesięć równych części za pomocą dziewięciu krótkich pionowych kresek. Odległość między krótkimi kreskami wynosi 0,5 centymetra. Z prawej strony rysunku znajduje się ekran cyfrowego czasomierza. Wynik pomiaru czasu widoczny na ekranie to 1,528 sekundy.

Niepewności standardowe wyznaczysz za pomocą ogólnego związku pomiędzy niepewnością standardową $u(x)$ a niepewnością granicznąNiepewność pomiarowa granicznaniepewnością graniczną $\Delta x$:

7. Czy warto więc powtórzyć eksperyment? Jeśli powtórzysz eksperyment, z tym samym odważnikiem i na tej samej ławce, to - mimo różnicy w początkowej prędkości - wartość opóźnienia będzie za każdym razem jednakowa. Możesz więc przeprowadzić kilka pomiarów, uzyskując za każdym razem różne wartości $t_{z}$ oraz $s$. Sprawdź jednak, czy uzyskane wartości opóźnienia $a$ są za każdym razem jednakowe – stanowiłoby to dobre potwierdzenie uczynionego założenia, że ruch odważnika po stole jest jednostajnie opóźniony.

Słowniczek