Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał
R1HMY0cfzjWn6

Jak zbadać, czy ciąg jest arytmetyczny?

Źródło: Uschi Leonhartsberger-Schrott z Pixabay, licencja: CC 0.

W teoriach arytmetycznych dużą rolę odgrywają ciągi, których wyrazy są różnicami kolejnych wyrazów innych ciągów liczbowych. Z własności tak tworzonych ciągów korzysta się między innymi w testach na inteligencję, budując liczby figuralne, poszukując liczb pierwszych.

Jeśli an dla n0 jest ciągiem liczbowym, to ciąg bn określony wzorem bn=an+1-an jest ciągiem różnic wyrazów ciągu an.

Przykład tworzenia kolejnych różnic.

Ciąg an i ciągi kolejnych różnic

Wyrazy

an=12n2+3n+2

1, 3, 6, 10, 15, 21, ...

bn=n+2

2, 3, 4, 5, 6, ...

cn=1

1, 1, 1, 1, 1, ...

dn=0

0, 0, 0, 0, 0, 0, ...

Za pomocą ciągu różnic można zbadać, czy dany ciąg jest arytmetyczny. I właśnie badaniem, czy dany ciąg jest arytmetyczny, będziemy zajmować się w tym materiale.

Twoje cele
  • Rozpoznasz ciąg arytmetyczny.

  • Zbadasz, czy dany ciąg jest arytmetyczny.

  • Określisz zależność między ciągiem arytmetycznym a funkcją liniową.