Równość dwóch ilorazów nazywa się proporcją. Proporcję zapisuje się w postaci $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, gdzie $b$, $d$ są liczbami różnymi od zera. Stosuje się też zapis $a:b=c:d$.

Proporcje najczęściej stosuje się w kontekście mieszanin. Na przykład, przepis na owsiane ciasteczka przewiduje $2$ szklanki mąki na każde $3$ szklanki płatków owsianych, czyli mieszamy składniki w proporcji $2:3$. Wykorzystując te proporcję przeliczamy, że na $9$ szklanek płatków owsianych trzeba użyć $6$ szklanek mąki.

Podobnie, jeśli w tym przepisie uwzględniamy liczbę jajek, na przykład, przepis przewiduje dwie szklanki mąki i jedno jajko na każde $3$ szklanki płatków owsianych, wtedy mieszamy składniki w proporcji $2:1:3$. Wykorzystując te proporcję przeliczamy, że na $9$ szklanek płatków owsianych trzeba użyć $6$ szklanek mąki i $3$ jajka.

W tym materiale pokażemy zastosowanie proporcji w problemie podziału odcinka w danym stosunku $a:b$, co sprowadza się do podzielenia danego odcinka na dwa odcinki długości $c$ i $d$ w taki sposób, by zachodziła proporcja $a:b=c:d$. Zobaczysz jak można stosując twierdzenie Talesa geometrycznie dokonać podziału odcinka w danym stosunku. Rozważymy też podział odcinka w uogólnionym stosunku $a:b:c$.