Równość dwóch ilorazów nazywa się proporcją. Proporcję zapisuje się w postaci , gdzie , są liczbami różnymi od zera. Stosuje się też zapis .
Proporcje najczęściej stosuje się w kontekście mieszanin. Na przykład, przepis na owsiane ciasteczka przewiduje szklanki mąki na każde szklanki płatków owsianych, czyli mieszamy składniki w proporcji . Wykorzystując te proporcję przeliczamy, że na szklanek płatków owsianych trzeba użyć szklanek mąki.
Podobnie, jeśli w tym przepisie uwzględniamy liczbę jajek, na przykład, przepis przewiduje dwie szklanki mąki i jedno jajko na każde szklanki płatków owsianych, wtedy mieszamy składniki w proporcji . Wykorzystując te proporcję przeliczamy, że na szklanek płatków owsianych trzeba użyć szklanek mąki i jajka.
W tym materiale pokażemy zastosowanie proporcji w problemie podziału odcinka w danym stosunku , co sprowadza się do podzielenia danego odcinka na dwa odcinki długości i w taki sposób, by zachodziła proporcja . Zobaczysz jak można stosując twierdzenie Talesa geometrycznie dokonać podziału odcinka w danym stosunku. Rozważymy też podział odcinka w uogólnionym stosunku .
Dowiesz się co to znaczy podzielić odcinek w danym stosunku.
Wyznaczysz wartość stosunku podziału odcinka na podstawie danych długości odcinków.
Wyznaczysz długości odcinków na podstawie znanego stosunku i informacji o długościach wybranych odcinków.
Wykonasz konstrukcję odcinków o danej długości, również niewymiernej.
Wykonasz konstrukcję podziału odcinka na dowolną ilość równych odcinków.
Wykonasz konstrukcję podziału odcinka w danym stosunku.
Zastosujesz podział odcinka w danym stosunku do rozwiązywania problemów w innych dziedzinach planimetrii.