Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał
RaGo2CwIN3YnW

Własności ciągów monotonicznych

Źródło: Briam Cute z Pixabay, licencja: CC 0.

Być może zdarzyło ci się w młodszych klasach szkoły podstawowej tworzyć szlaczki składające się z figur geometrycznych.

Na poniższym rysunku szlaczek zbudowany jest  z półkoli. Przyjrzyj się kolejnym półkolom – co zauważasz?

R1NxkRgwqNKpL

Każde następne półkole ma średnicę dwukrotnie mniejszą niż półkole poprzednie (oprócz oczywiście półkola pierwszego - figura 1) . Długości średnic tych półkoli tworzą więc ciąg malejący. O ciągu malejącym mówimy, że jest to ciąg monotoniczny.

Odkrywaniem zależności między wyrazami ciągów monotonicznych będziemy zajmować się właśnie w tym materiale.

Twoje cele
  • Odkryjesz niektóre własności ciągów monotonicznych.

  • Udowodnisz wybrane własności ciągów monotonicznych.

  • Wykorzystasz monotoniczność ciągów w zadaniach algebraicznych.