Wyobraźmy sobie, że za pomocą ekierki chcemy zmierzyć wysokość oglądanej wieży. Oczywiście, nie chodzi tu o wspinaczkę na wieżę i wielokrotne odmierzanie długości zaznaczonych na naszej ekierce. Wygodniejszy (i bezpieczniejszy) sposób pomiaru opiera się na wykorzystaniu podobieństwa pewnych trójkątów.
Wystarczy bowiem stanąć w takiej odległości od wieży, aby jej wierzchołek widzieć wzdłuż najdłuższego boku ekierki, a jednocześnie jedno z krótszych ramion ekierki ustawić poziomo tak, jak to jest zaprezentowane na rysunku.
W tej sytuacji podobne są: mały trójkąt prostokątny z ekierki i duży trójkąt prostokątny, którego jedna z przyprostokątnych odpowiada wysokości wieży.
Oznacza to, że w każdym z tych trójkątów stosunek odpowiednich boków jest taki sam. Pozostaje więc zmierzyć odległość obserwatora od podstawy wieży, a następnie - korzystając z odpowiednich proporcji - obliczyć jej wysokość.
Określisz funkcje trygonometryczne: sinus, cosinus i tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.
Podasz wartość sinusa, cosinusa oraz tangensa w trójkącie prostokątnym o podanych długościach boków.
Wyznaczysz sinus, cosinus i tangens każdego z kątów: , , .
Korzystając ze związków trygonometrycznych, obliczysz nieznane długości boków w trójkącie prostokątnym, rownież w kontekście związanym z pomiarami wysokości obiektów terenowych.