Zdjęcie przedstawia stos rur ułożonych na sobie. Zaprezentowany jest ich przekrój.
Zdjęcie przedstawia stos rur ułożonych na sobie. Zaprezentowany jest ich przekrój.
Wzajemne położenie dwóch okręgów
Źródło: dostępny w internecie: pikrepo.com, domena publiczna.
O geometrii w architekturze gotyku
Nie sposób nie dostrzec na poniższym zdjęciu szeregu obiektów geometrycznych, w szczególności okręgów i ich łuków.
RBcC2GRwyO4CA
Zdjęcie przedstawia bogato zdobiony zewnętrzny portal we włoskim pałacu Dożów. Po bokach wejścia znajdują się kolumny z wkomponowanymi w nie rzeźbami przedstawiającymi postacie. Nad wejściem widnieje dużych rozmiarów rzeźba przedstawiająca papieża klękającego przed gryfem. Gryf trzyma w łapie otwartą księgę. Nad tą rzeźbą znajduje się bogato zdobiony ornamentami witraż, nad którym dalej pną się skomplikowane i gęsto zdobione ornamentami rzeźby przedstawiające świętych oraz anioły. Po bokach pną się wysoko strzeliste kolumny.
Pałac Dożów w Wenecji
Źródło: Luca Aless, dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, licencja: CC BY-SA 4.0.
Te obiekty tworzą maswerk – geometryczny wzór architektoniczny o charakterze dekoracyjnym, wykuty z kamienia lub zrobiony z cegieł, używany do wypełnienia górnej części gotyckiego okna, witrażu, rozety itp.
Nie musimy jednak od razu jechać do Wenecji, by podziwiać kunszt ówczesnych budowniczych katedr – wystarczy wybrać się chociażby do Malborka. Również tam znajdziemy maswerki, których przewodnim motywem architektonicznym są okręgi, na przykład takie, jak na poniższym zdjęciu.
R11LnBj1OeEMW
Zdjęcie przedstawia fragment dziedzińca zamku w Malborku. Po środku dziedzińca stoi zadaszona studnia.
Zamek w Malborku
Źródło: dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, licencja: CC 0 1.0.
Poniższy szkic pokazuje elementy konstrukcji maswerków z malborskiego zamku.
RuQWdkMl7uULV
Ilustracja przedstawia maswerk przypominający fraktal. Maswerk składa się z ramy, wewnątrz której umieszczone są okręgi. Rama ma kształt połowy migdała – jakby szpiczastą część migdała umieścić na górze, ustawiając go pionowo, i obciąć migdał w połowie poziomo. Ta górna część ma właśnie taki kształt jak rama maswerku. Większą część wnętrza ramy zajmuje okrąg, w który wpisane są cztery mniejsze nachodzące na siebie okręgi w taki sposób, że dwa są po bokach, jeden na górze, jeden na dole. Górny wewnętrzny okrąg i dolny leżą równo pod sobą i każdy z nich ma średnicę dwukrotnie mniejszą od dużego okręgu. Boczne okręgi również leżą w jednej linii i również mają średnice dwukrotnie mniejsze od średnicy dużego okręgu. Poniżej dużego okręgu po jego prawej i lewej stronie są dwa mniejsze migdałowate kształty z wpisanymi poniżej dużymi okręgami, a poniżej tych okręgów są po ich lewej i prawej stronie umieszczone półkola. Między dwoma mniejszymi migdałowatymi ramami znajduje się kolejny okrąg, który ma z nimi po jednym punkcie wspólnym. Ma też jeden punkt wspólny z dużym okręgiem leżącym nad nim. Na ilustracji wyróżnione są także wszystkie środki okręgów i punkty wspólne oraz wyrysowane są linie przerywane przechodzące przez niektóre z tych środków. Linie przerywane tworzą prostokąty.
Twoje cele
Będziesz badał wzajemne położenie dwóch okręgów i sformułujesz kryteria pozwalające to położenie określić.
Skonstruujesz okręgi styczne do danych okręgów.
Zastosujesz poznane zależności w sytuacjach typowych i problemowych.