Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał
RYq5HKoTG56YJ

Przekształcanie wyrażeń zawierających logarytmy

Źródło: licencja: CC 0, dostępny w internecie: piqsels.com.

Wydawać by się mogło, że obecnie znajomość obliczeń logarytmicznych ma dużo mniejsze znaczenie niż 100 lat temu. Jednak okazuje się, że w wielu przypadkach stosowanie logarytmów jest bardzo przydatne, choćby przy interpretacji graficznej dużej liczby danych.
Wiadomo, że wybór odpowiedniej skali do przedstawiania danych na wykresie jest bardzo ważny. Wybór złej skali może uniemożliwić porównywanie danych, szczególnie tych, charakteryzujących się dużą rozpiętością wartości. W takim przypadku korzystanie ze skali liniowej jest mało efektywne, gdyż osie liczbowe musiałyby być bardzo długie, aby zaznaczyć na nich wszystkie dane. Warto wtedy zastosować skalę logarytmiczną. Z takiej skali korzystano na przykład w 2020 r. w czasie epidemii COVID-19, aby porównać stopień zainfekowania koronawirusem w danym kraju.

W tym materiale utrwalimy i rozwiniemy umiejętności związane z zastosowaniem wzorów ułatwiających obliczenia logarytmiczne. Udowodnimy też następny wzór, pomocny w przekształcaniu wyrażeń zawierających logarytmy. Niektóre z prezentowanych zastosowań będą prowadziły do rozwiązania prostych równań, bądź nierówności logarytmicznych. Tych umiejętności nie ma zapisanych w treściach podstawy programowej, ale są one konieczne do późniejszych obliczeń związanych z wykorzystaniem logarytmów w innych dziedzinach wiedzy.

Twoje cele
  • Przekształcisz wyrażenia arytmetyczne zawierające logarytmy.

  • Zapiszesz w prostszej postaci wyrażenia algebraiczne, korzystając z poznanych wzorów logarytmicznych.

  • Przeprowadzisz proste rozumowania, prowadzące do udowodnienia zależności logarytmicznych, podasz argumenty uzasadniające poprawność tych rozumowań.

  • Zbudujesz model matematyczny problemu, uwzględniając konieczne założenia i zastrzeżenia.