Kąty między ścianami w czworościanie
Czy wiesz, że kąty dwuścienne występują również w naturze? Przykładem jest cząsteczka nadtlenku wodoru, która w określonych warunkach występuje w postaci różnych konformerów, jest to struktura zbudowana z tak samo połączonych ze sobą atomów, jednak różniących się położeniem przestrzennym z uwagi na rotację wokół pojedynczych wiązań. W wyniku rotacji cząsteczka przyjmuje różne konformacje i tak poniżej przedstawiono strukturę nadtlenku wodoru w fazie stałej. Występujący w niej kąt dwuścienny jest właśnie wynikiem zmiany konformacyjnej i sprawia, że cząsteczka ta znajduje się w najniższej energetycznie konformacji, co jest kluczowe dla uporządkowania przestrzennego, jakie cechuje kryształy. W fazie gazowej, jak i w fazie ciekłej cząsteczka nadtlenku wodoru zmienia swoją konformację. Przykładowo w cieczy w układzie zaczynają odgrywać istotną rolę oddziaływania wodorowe i to one determinują zmianę konformacyjną, która prowadzi w tym przypadku do zmiany położenia przestrzennego atomów, co prowadzi do eliminacji kąta dwuściennego.
![Ilustracja przedstawia cząsteczkę nadtlenku wodoru H2O2, która zbudowana jest z atomu wodoru, który łączy się za pomocą wiązania pojedynczego z atomem tlenu, również połączonym wiązaniem pojedynczym z kolejnym atomem tlenu związanym z atomem wodoru. Cząsteczka ma trójwymiarową strukturę tak, że atomy H, O, O’ leżą w jednej płaszczyźnie a atomy O, O’, H’ w drugiej. Płaszczyzny te przecinają się pod kątem wynoszącym 90,2 stopnia, co odpowiada kątowi dwuściennemu. Ponadto w strukturze można wyróżnić kąty pomiędzy atomami H, O, O’ oraz O, O’, H’, które wynoszą po 101,9 stopnia. Taka geometria cząsteczki dla stałego nadtlenku wodoru wynika z faktu, iż struktura ta przyjmuje najniższą energię, a zatem najbardziej korzystny stan energetyczny. W rysunku uwzględniono również długości wiązań O – O’ wynosi 98,8 pikometra, zaś O – H są równe po 145,8 pikometra.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R1Drnk61Wy533/1639582597/Kyt3N8fq00KrEBvxCoUnMepmoroZtij3.png)
Obliczysz miary kątów pomiędzy ścianami w czworościanie.
Zastosujesz funkcje trygonometryczne do wyznaczania miar kątów dwuściennych.