Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa pojawia się już w wieku p.n.e. w słynnym dziele Euklidesa pt. Elementy: „Jeśli w trójkącie kwadrat zbudowany na jednym z boków jest równy sumie kwadratów zbudowanych na pozostałych bokach, to kąt zawarty między pozostałymi bokami jest prosty.”
W Starożytnym Egipcie, ale też w Chinach, Babilonie i Mezopotamii wykorzystywano, tak zwany trójkąt egipski (trójkąt o proporcji boków ) do wyznaczania kąta prostego za pomocą sznurka lub liny, podzielonej na części. Prawdopodobnie Pitagoras odkrył tę zależność obserwując konstrukcje piramid zbudowanych na trójkącie egipskim, na przykład piramidy Chefrena w Egipcie.
W literaturze funkcjonuje tak zwany, trójkąt indyjski o proporcji boków . Zobaczysz, że trójkąt indyjski nie jest prostokątny.
Sformułujesz i udowodnisz twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.
Wyznaczysz trójkąty prostokątne, których boki tworzą ciąg arytmetyczny.
Wyznaczysz trójkąty prostokątne, których boki tworzą ciąg geometryczny.
Wymienisz trójki pitagorejskie i określisz ich związek z trójkątami prostokątnymi.
Udowodnisz, że trójkąt o danych bokach jest prostokątny.
Zastosujesz odwrotne twierdzenie Pitagorasa w sytuacjach praktycznych i zagadnieniach matematycznych.