R1P0PpUujf3kK
Zdjęcie przestawia skrzynki na listy opatrzone numerami.

Rozkład wielomianu na czynniki przez szukanie pierwiastków wymiernych

Źródło: Utsav Srestha, dostępny w internecie: unsplash.com, domena publiczna.

Wiemy, że każdy wielomian niezerowy Wx, którego pierwiastkami są liczby x1, x1, , xk, można zapisać jako iloczyn x-x1x-x2x-xk·Qx, gdzie Qx jest jakimś wielomianem stopnia o k mniejszego niż stopień wielomianu Wx. Z tego wynika, że znajomość pierwiastków wielomianu ułatwia jego rozkład na czynniki - i na odwrót, rozłożenie wielomianu na czynniki nierozkładalne daje pełną informację o jego pierwiastkach.

Twoje cele
  • Wykorzystasz twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych do rozkładu wielomianów na czynniki.

  • Zobaczysz, jak znalezienie pierwiastków wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych pozwala wyznaczyć w niektórych przypadkach również pierwiastki niewymierne tego wielomianu.