Wprowadzenie - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

R1P0PpUujf3kK

Wiemy, że każdy wielomian niezerowy $W (x)$ , którego pierwiastkami są liczby $x_{1}$ , $x_{1}$ , $\dots$ , $x_{k}$ , można zapisać jako iloczyn $(x - x_{1}) (x - x_{2}) \dots (x - x_{k}) \cdot Q (x)$ , gdzie $Q (x)$ jest jakimś wielomianem stopnia o $k$ mniejszego niż stopień wielomianu $W (x)$ . Z tego wynika, że znajomość pierwiastków wielomianu ułatwia jego rozkład na czynniki - i na odwrót, rozłożenie wielomianu na czynniki nierozkładalne daje pełną informację o jego pierwiastkach.

Twoje cele

Wykorzystasz twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych do rozkładu wielomianów na czynniki.
Zobaczysz, jak znalezienie pierwiastków wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych pozwala wyznaczyć w niektórych przypadkach również pierwiastki niewymierne tego wielomianu.

Przeczytaj

Rozkład wielomianu na czynniki przez szukanie pierwiastków wymiernych