Zagadnienie związane ze sklejaniem elementów płaskiego modelu, z którego powstanie obiekt przestrzenny, jest często obecne w naszym codziennym życiu. Dzieci składają modele zabawek, dorośli skręcają meble, wykorzystując przygotowane przez producenta instrukcje. Czy zastanawiałeś się kiedyś, ile różnych siatek można zaprojektować dla wskazanego wielościanu? A może zastanawiałeś się, czy siatka jednoznacznie wyznacza nam kształt wielościanu? To zagadnienie nie tak dawno rozstrzygnęli matematycy. Udowodniono, że jeśli daną siatkę skleimy do wielościanu wypukłego – będzie on jedynym wielościanem wypukłym możliwym do zrealizowania w wyniku tego sklejenia. Jeżeli natomiast skleimy naszą siatkę do wielościanu niewypukłego, to sytuacja nie jest już tak jednoznaczna. W $1974$ roku matematyk Herman Gluck z Uniwersytetu Pensylwanii stwierdził, że istnieją wielościany, które mogą się poruszać zmieniając swój kształt. Jednak dopiero trzy lata później Robert Connelly z Uniwersytetu Cornella, jednego z najbardziej prestiżowych uniwersytetów amerykańskich, skonstruował pierwszą taką powierzchnię wielościenną. Fleksor – tak nazwano wielościan, który może się poruszać zmieniając swój kształt. Fleksor Connelly’ego posiada $18$ ścian, $11$ wierzchołków i $27$ krawędzi. Robert Connelly pokazał więc, jak z tej samej siatki otrzymać różne bryły. Wzorując się na tym pomyśle Klaus Steffen utworzył fleksor o $14$ ścianach, $9$ wierzchołkach i $21$ krawędziach . Jego siatkę przedstawiamy na rysunku poniżej. Jeżeli masz cierpliwość i pewne zdolności manualne, możesz sam skleić taki model i zobaczyć na własne oczy, co się tam właściwie dzieje. Spróbuj jednak użyć twardego i grubego papieru, gdyż przy ruszaniu naszą powierzchnią każda ściana z osobna musi pozostać sztywna. Co ciekawe, w $1995$ roku rosyjski matematyk I.G. Maksimow pokazał, że ruchomy wielościan Steffena jest fleksorem o najmniejszej liczbie wierzchołków!

RLJdsoBEeYKqJ

Grafika przedstawia dwa rysunki. Na pierwszym z nich znajduje się rozłożony model origami. Składa się on z 8 trójkątów w kolorze białym oraz 6 trójkątów w różnych kolorach. Na rysunku opisany został sposób składania modelu. Strzałki pokazują które trójkąty powinny być ze sobą sklejone. Na drugim rysunku znajduje się złożony model. Model przedstawia ostrosłup, którego ściany są kolorowe.

Celem poniższego materiału jest przybliżenie Ci pojęcia siatki ostrosłupa. Zobaczysz, jak wykorzystywać zależności widoczne na płaszczyźnie do rozwiązywania problemów przestrzennych. Nauczysz się przechodzić z rysunku rzutowego bryły do jej płaskiej siatki i wykorzystywać oba te narzędzia do rozwiązywania zadań ze stereometrii.