Matematycy, od zarania dziejów, rozważali różne przyporządkowania, również jednoznaczne. Starożytni Egipcjanie, Grecy, Babilończycy zapisywali je początkowo jako algorytmy obliczeń.

Starożytna matematyka nastawiona była na obliczanie konkretnych wartości, wynikających z sytuacji rzeczywistych. Wyposażona była w ułatwiające obliczenia tablice pierwiastków kwadratowych i trzeciego stopnia, w tablice astronomiczne, tablice mnożenia ułamków, tablice odwrotności liczb itd. Była to bardzo pragmatyczna matematyka, w której nie było miejsca na pojęcie  abstrakcyjne, jakim  jest funkcja.

Dopiero w  wieku XVII  przyporządkowanie jednoznaczne zyskuje  nazwę. Angielski fizyk i matematyk Isaac Newton nazywa je „fluentą”. Filozof i matematyka Gottfrid Leibniz wprowadza nazwę „funkcja”.