Definicja Cauchy'ego granicy funkcji w punkcie w odróżnieniu od definicji Heinego nie wykorzystuje pojęcia granicy ciągu. Wykorzystuje pojęcie otoczenia i sąsiedztwa punktu oraz zwykłą arytmetykę liczb. Definicja podana przez Augustina Louisa Cauchy'ego nie pozwala na ogół na bezpośrednie obliczenie granicy funkcji w punkcie a jedynie na wykazanie, że dana liczba jest granicą funkcji w punkcie. Temat ten poświęcimy podaniu przykładów wykorzystania definicji Cauchy'ego w dowodzeniu, że dana liczba jest granicą funkcji w punkcie. Ponadto w sekcji Film samouczek pokażemy jak wykorzystać definicję Cauchy'ego do obliczenia granicy funkcji.