Zastanawiałeś się kiedyś, ile razy da się podzielić odcinek na pół? Czyli w którym momencie kolejny odcinek będzie już tak mały, że nie da się go już więcej podzielić. Albo z jaką dokładnością można określić czas - możemy podać godzinę, minuty, sekundy... ale potem pomiar wymyka się naszej percepcji. Oczywiście możemy polepszać aparaturę, ale zawsze wynik podajemy tylko z pewną dokładnością.

Zwróć uwagę, że matematyka jest wolna od tych ograniczeń! Matematycy nauczyli się opisywać w formalny sposób wielkości „nieskończenie małe” i „nieskończenie duże”.

Ta, z pozoru abstrakcyjna umiejętność, znalazła szereg zastosowań. Jednym z najważniejszych jest liczenie pochodnej funkcji w punkcie. Dzięki temu umiemy policzyć prędkość obiektu w dowolnej chwili (nie tylko średnią prędkość uzyskaną w danym czasie). Jednak pochodna ma zastosowania nie tylko w fizyce. Można ją również wykorzystać w innych dziedzinach, zwłaszcza ekonomii. Na przykład, znając funkcję $K$ opisującą koszt produkcji w zależności od liczby jednorodnych jednostek produktów, wiemy, że wzrost produkcji o jedną jednostkę powyżej poziomu wyjściowego $x_0$ zwiększa koszt produkcji o około $K\text{'}\left(x_0\right)$.

W tym materiale usystematyzujemy wiedzę o pochodnej. W szczególności zastanowimy się, czy każda funkcja ma pochodną w każdym punkcie swojej dziedziny.