Wykorzystanie równań w rozwiązywaniu zagadnień związanych z proporcjonalnością odwrotną
Prof. Michał Szurek w artykule w Młodym Techniku pisze:
Urok odwrotnościO „uroku przeciwieństw” mówi się wiele, bynajmniej nie tylko w matematyce. Ale matematyków bardziej interesują odwrotności – czyli liczby, których iloczyn jest równy . Każda liczba niezerowa ma swoją odwrotność, a odwrotność odwrotności to liczba wyjściowa. Odwrotności występują wszędzie tam, gdzie dwie wielkości są związane ze sobą tak, że jeżeli jedna rośnie, to druga maleje w takim samym tempie. Oznacza to, że iloczyn tych wielkości nie zmienia się.
Źródło: Michał Szurek, Urok odwrotności, dostępny w internecie: https://mlodytechnik.pl/eksperymenty-i-zadania-szkolne/matematyka/28587-urok-odwrotnosci [dostęp 20.07.2021 r.].
Przykładem może być znana każdemu sytuacja, w której do pokonania określonej (stałej) drogi w czasie dwukrotnie krótszym, potrzebujemy podwoić prędkość, z jaką się poruszamy.
Przeciwieństwa badali już Pitagorejczycy. Utworzyli oni nawet tablicę przeciwieństw, w której zamieścili , według nich najbardziej charakterystycznych:
ograniczone i nieograniczone, parzyste i nieparzyste, jedno i wiele, prawe i lewe, męskie i żeńskie, będące w spoczynku i poruszające się, proste i krzywe, jasne i ciemne, dobre i złe, kwadrat i prostokąt.
W języku potocznym mówimy nawet, że przeciwieństwa się przyciągają, mając na myśli charakter osób lub np. jony o przeciwnych ładunkach elektrycznych.
Bieżący materiał poświęcony będzie odwrotnościom właśnie. Dzięki niemu zapoznasz się z różnymi sytuacjami, w których występują wielkości odwrotnie proporcjonalne i wykorzystasz umiejętność rozwiązywania równań do wyznaczania tych wielkości. Może zredagujesz po tej lekcji tablicę odwrotności analogiczną do tej pitagorejskiej?
Rozwiążesz równania różnych typów.
Rozpoznasz wielkości odwrotnie proporcjonalne w różnych kontekstach.
Przetworzysz informacje i ustalisz model właściwy do rozwiązania problemu.
Ustalisz założenia i ograniczenia wybranego modelu.
Dokonasz analizy rozwiązania, zbadasz jego sensowność, wyciągniesz wnioski.