Wprowadzenie - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

RirVFUnxagZoQ

bg‑gray2

Treści zawarte w tym e‑materiale wykraczają poza podstawę programową. Jeśli jednak:

interesujesz się matematyką,
chcesz studiować na kierunku, gdzie będzie wykładana matematyka,
bierzesz udział w konkursach matematycznych,

zachęcamy Cię do zapoznania się z tym e‑materiałem.

Na rysunku poniżej przedstawiono wykres funkcji $f : D_{f} \to ℝ$ , $f (x) = \log_{2} x + \frac{1}{\log_{2} x}$ .

R1NU1MoBTZhmP

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 3 do 13 oraz pionową osią Y od minus 4 do siedem. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji złożonej, składającej się z dwóch krzywych. Pierwsza krzywa znajduje się z całości w czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Biegnie niemal pionowo w górę, dobiega do wartości y=-1 i odbija ponownie w dół. Druga część znajduje się w całości w drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Biegnie niemal pionowo w dół do punktu do wartości y=2, następnie odbija w górę i biegnie do plus nieskończoności przez punkty 6;3 oraz 13;4 13;4.

Jest to funkcja złożona $f (x) = (h \circ g) (x) = h (g (x))$ , gdzie funkcja $g : D_{g} \to ℝ$ , $g (x) = \log_{2} x$ , a funkcja $h : D_{h} \to ℝ$ , $h (x) = x + \frac{1}{x}$ . Trudno jest nam narysować wykres takiego złożenia. Jednym z zastosowań rachunku różniczkowego jest właśnie jego przydatność do naszkicowania wykresów skomplikowanych funkcji.

Istnieją jednak pewne złożenia, które związane są z przekształceniami płaszczyzny i które mogą nam pomóc już teraz w szkicowaniu wykresu danej funkcji.

Twoje cele

Znajdziesz punkt należący do wykresu funkcji złożonej korzystając z funkcji składowych złożenia.
Naszkicujesz wykres funkcji, stosując przekształcenia płaszczyzny na wykresie funkcji pomocniczej.

Przeczytaj

Wykresy funkcji złożonych