Lazare Carnot
Lazare (polskie imię Łazarz) Nicolas Marguerite, Hrabia Carnot (1753 – 1823) jest słynnym francuskim matematykiem, fizykiem i politykiem. Był członkiem Komitetu Ocalenia Publicznego i jednym z Dyrektorów w czasie rewolucji francuskiej a potem doradcą wojskowym Napoleona. Po upadku Napoleona prawdopodobnie przebywał jako wygnaniec w Warszawie o czym można przeczytać w książce Łazarz Carnot jako wygnaniec w Warszawie (1816)
napisanej przez Aleksandra Kraushara w 1895 roku. Jego syn Sadi Carnot jest słynnym fizykiem znanym jako twórca cyklu Carnota.
Nazwisko Lazare Carnota jest na liście 72 nazwisk na wieży Eiffla, gdzie umieszczono najbardziej zasłużone osoby.
W matematyce najbardziej znane są wyniki Carnota powiązane z wykorzystaniem cosinusa. W niniejszym materiale omówimy twierdzenia Carnota, w tym twierdzenie cosinusów i twierdzenie o powiązaniu długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt i długości promienia okręgu opisanego na trójkącie z odległościami środka okręgu opisanego od boków trójkąta. Przedstawione tu zagadnienia wykraczają poza podstawę programową. Możemy potraktować je jako ciekawostki dla uczniów szczególnie zainteresowanych planimetrią lub jako materiał dla przygotowujących się do konkursów przedmiotowych.
Poznasz i uzasadnisz twierdzenie Carnota, które prowadzi do twierdzenia cosinusów.
Zastosujesz to twierdzenie do rozpoznawania czy trójkąt jest ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny.
Sformułujesz i zastosujesz twierdzenie cosinusów.
Wyznaczysz zależności między kątami trójkąta i kątami trójkątów, których podstawami są boki trójkąta a ramionami promienie okręgu opisanego na trójkącie poprowadzone do wierzchołków trójkąta.
Wyznaczysz i zastosujesz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na trójkącie na podstawie znajomości cosinusów kątów trójkąta.
Poznasz i zastosujesz drugie twierdzenie Carnota o zależności sumy promieni okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie od odległości środka okręgu opisanego od boków trójkąta.